广东省深圳市宝安区十校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年第一学期期中素养调研卷八年级数学试卷说明：1.答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上.2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.3.全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分.一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．如图为山西省第八次旅游发展大会的吉祥物“盐精灵”，下列由该图平移得到的是（

）A．B．C． D．2．函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且3．若，则下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．4．下列各项变形，是因式分解的是（）A．a（a﹣2）＝a2﹣2a B．a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）C．y2﹣1＝y（y﹣） D．am+bm+c＝m（a+b）+c5．如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（

）

A．3 B．4 C．5 D．26．命题：已知，．求证：．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（

）成立A． B． C． D．且7．关于分式，下列说法正确的是（

）A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变8．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞39．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，AC＝，CD＝1，则AB的长度为（）A．2 B．2 C．2 D．310．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点的坐标是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．若分式的值为0，则的值为．12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是．13．如果，那么代数式的值是．14．如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为．15．如图，等边的边长为6，D是的中点，E是边上的一点，连接，以为边作等边，若，则线段的长为．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．因式分解：(1)(2)17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：，从1，2，3，4中选取一个适当的数代入求值．19．如图，三个顶点的坐标分别为、、(1)将向左平移4个单位长度得到，请画出.(2)以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；(3)在x轴上找一点P，最小，此时P的坐标为____________.20．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲水果80千克，乙水果120千克．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．21．项目式学习如何设计计算油漆用量的方案？素材1小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案．他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆．素材2奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公式可表示为（其中m，n为常数）．示例：如图2，格点多边形内的格点数，边界上的格点数，格点多边形的面积．问题解决任务1在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S．________________________任务2得出格点多边形的面积公式根据图2和图3的数据，求常数m，n的值．任务3计算油漆的用量求需要红色油漆多少升？22．阅读下面材料，并解决问题：(1)如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出；(2)基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，为上的点且，求证：；(3)能力提升如图③，在中，，点O为内一点，连接，且，求的值．

参考答案与解析

1．B解析：解：∵平移只改变位置，不改变大小和方向，∴四个选项中，只有选项B符合题意，故选：B．2．B解析：解：根据分式有意义的条件可得，解得，根据二次根式有意义的条件可得，解得，综上所述，自变量x的取值范围是且，故选：B．3．D解析：解：A、∵，∴，故此选项不符合题意；B、∵，，∴，故此选项不符合题意；C、∵，∴，故此选项不符合题意；D、∵，∴，故此选项符合题意；故选：D．4．B解析：解：A．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．等式右边不是整式的积的形式，即从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．5．C解析：解：∵，∴线段向右平移3个单位，向上平移了2个单位，∴，，故选：C．6．C解析：解：∵的反面为，∴第一步应假设成立，故选C．7．D解析：解：A、，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B、，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；C、，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；D、，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D．8．C解析：解：把A（m，3）代入y＝2x，得：2m＝3，解得：m＝；根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞；故选：C．9．B解析：解：由作法得AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，AD＝，∵∠B＝45°，∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=45°=∠B，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AB＝AD＝．故选：B．10．C解析：解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点在x轴上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，（2，10），综上所述，点的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．11．±3解析：由，得x=±3，当x=±3时，，若分式的值为0，则的值为±3．故答案为：±3．12．6折．解析：设可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案为6折．13．解析：解：（a-）•===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故答案为：1．14．4解析：解：连接，作于点，，在中，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，故答案为：4．15．解析：如图，过点F作，交于G点，交于H，过A点作于N点∵等边的边长为6，D是的中点，，，．，，．是等边三角形．，．是等边三角形，，，．又，，，，．，．又中，，，，，，，．故答案为：．16．(1)(2)解析：（1）；（2）．17．不等式组的解集为：，图见解析；解析：，解不等式①得．解不等式②得．∴原不等式组的解集为：．在数轴上表示如图：18．，当时，原式．或当时，原式．解析：解：原式；；，1，2

当时，原式．或当时，原式．19．(1)见解析(2)见解析(3)解析：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）作出A点关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为P点．则，（、重合），，此时的值最小，即为的长，∴P点即为所求作的点，如图所示：点P坐标为．故答案为：20．(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．(2)22．解析：（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．根据题意，得，解方程组，得，答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．（2）水果店第三次获得的利润为．根据题意，得．解这个不等式，得．正整数m的最大值为22．21．（1）图见解析；1，8，4；（2），；（3）需要0.66升红色油漆．解析：解：任务1：如图，即为所求．观察图象可知：，，，故答案为：1，8，4；任务2：把数据代入得，，解得；任务3：由图可知：格点多边形内的格点数，边界上的格点数，由任务2得，把，得，，（升）．答：需要0.66升红色油漆．22．(1)(2)见解