云南省大理白族自治州2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

云南省大理白族自治州2021-2022学年八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，123．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，2） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．y的值随x值的增大而增大 D．它的图象与y轴的交点为（0，1）5．（3分）下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是正方形6．（3分）如图，在▱ABCD中，连接AC，若∠ABC＝∠CAD＝60°，AB＝3，则AD的长是（）A．3 B．6 C．9 D．187．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4 B．y＝2x C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣69．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知对角线AC＝6，BD＝8，则高线AE的长为（）A．4 B．4.8 C．5 D．610．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法正确的是（）A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40km C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h11．（3分）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团12．（3分）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形…，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（）A．12 B．32 C．64 D．128二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是，是（填“真命题”或“假命题”）14．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝．16．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为．18．（3分）三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．（6分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．20．（8分）2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过100分．某部门为了了解某区七年级6000名学生的上学期的体育成绩，随机抽查了该区部分学生的七年级上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如下（不完整）：七年级上学期的体育成绩频数分布表组别1234分数段60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数4a3046频率0.04b0.3n（1）根据统计表求b的值并补全直方图；（2）该样本数据中位数在第组．（3）若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生数．21．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点（5，﹣10），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A（3，﹣2）是否在这个函数图象上？（3）图象上两点B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积．23．（8分）随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元．（1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？（2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24．（8分）在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA＝2，OB＝4，点D在边AC上，且AD＝1．解答下列问题．（1）点C的坐标为．（2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式．（3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

2021-2022学年云南省大理州八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：，故A不符合题意；是最简二次根式，故B符合题意；＝|a|，故C不符合题意；＝，故D不符合题意，故选：B．2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，12【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；B、32+42＝52，故是直角三角形；C、52+122≠162，故不是直角三角形；D、62+82≠122，故不是直角三角形．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，故此选项不合题意；B、÷2＝，故此选项不合题意；C、×＝，正确，符合题意；D、+，无法计算，故此选项不合题意；故选：C．4．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，2） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．y的值随x值的增大而增大 D．它的图象与y轴的交点为（0，1）【解答】解：A、函数y＝﹣2x+1的图象不经过点（﹣1，2），原说法错误，不符合题意；B、函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意；C、函数y＝﹣2x+1，y的值随x值的增大而减小，原说法错误，不符合题意；D、函数y＝﹣2x+1，与y轴交于点（0，1），原说法正确，符合题意；故选：D．5．（3分）下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是正方形【解答】解：四边相等有四边形是菱形，但不是所有菱形都是正方形，所以D错误，是假命题．故选：D．6．（3分）如图，在▱ABCD中，连接AC，若∠ABC＝∠CAD＝60°，AB＝3，则AD的长是（）A．3 B．6 C．9 D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，CD＝AB＝3，∵∠ABC＝∠CAD＝60°，∴∠ADC＝∠DAC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD＝CD＝3，故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：在Rt△AFC中，点E是边AC的中点，AC＝6，∴EF＝AC＝3，∴DE＝DF+EF＝3+1＝4，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝8，故选：D．8．（3分）将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4 B．y＝2x C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣6【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y＝2x﹣3+3，即y＝2x．故选：B．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知对角线AC＝6，BD＝8，则高线AE的长为（）A．4 B．4.8 C．5 D．6【解答】解：如图，设AC，BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AO⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在△BOC中，由勾股定理可知：CD＝AB＝＝5，△ABC的面积＝AC•BD＝DC•AH，∴AH＝4.8．故选：B．10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法正确的是（）A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40km C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h【解答】解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意；乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意．故选：D．11．（3分）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团【解答】解：∵S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，∴S乙2最小，∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是乙团；故选：B．12．（3分）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形…，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（）A．12 B．32 C．64 D．128【解答】解：∵由图（1）到图（2）增加了4个正方形，4＝22，由图（2）到图（3）增加了8个正方形，8＝23，∴按此规律，由图（3）到图（4）增加了24个正方形，由图（4）到图（5）增加了25个正方形，由图（5）到图（6）增加了26个正方形，∵26＝64，∴C选项符合题意，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是在同一个三角形中，等角对等边，是真（填“真命题”或“假命题”）【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真．14．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝50°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°，又∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠EAD＝∠BAD＝50°，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠1＝∠EAD＝50°．故答案为：50°．16．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜0．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，有kx+b＞1．故答案为x＜0．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为4．【解答】解：连接AE，∵EF垂直平分AC，∴∠AOF＝∠COE＝90°，AO＝CO，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴DF＝BE，∵BE＝3，AF＝5，∴CE＝5，∴AE＝5，BC＝BE+CE＝8，∴AB＝＝4，∴AC＝＝＝4，故答案为：4．18．（3分）三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是5或．【解答】解：∵一个三角形的两边长分别为3、4，∴可设第三边为x，∵此三角形是直角三角形，∴当x是斜边时，x2＝32+42，解得x＝5；当4是斜边时，x2+32＝42，解得x＝．故答案为：5或．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．（6分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【解答】解：（1）＝2﹣+1+2﹣＝3；（2）＝•＝，当x＝时，原式＝＝．20．（8分）2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过100分．某部门为了了解某区七年级6000名学生的上学期的体育成绩，随机抽查了该区部分学生的七年级上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如下（不完整）：七年级上学期的体育成绩频数分布表组别1234分数段60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数4a3046频率0.04b0.3n（1）根据统计表求b的值并补全直方图；（2）该样本数据中位数在第3组．（3）若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生数．【解答】解：（1）由题意可得，b＝4÷0.04﹣4﹣46﹣30＝20，补全直方图如下：（2）把样本数据中位数从小到大排列，排在中间的两个数都在3组，所以该样本数据中位数在第3组，故答案为：3；（3）6000×＝4560（人），答：估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生由4560人．21．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点（5，﹣10），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A（3，﹣2）是否在这个函数图象上？（3）图象上两点B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）将点（5，﹣10）坐标代入y＝kx得：﹣10＝5k，解得k＝﹣2，∴函数的解析式为y＝﹣2x；（2）∵当x＝3时，y＝﹣2×3＝﹣6，∴点A（3，﹣2）不在这个函数图象上；（3）函数y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积．【解答】解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°．∴四边形ADBE为矩形．（2）∵在矩形ADBE中，AO＝，∴DE＝AB＝5，∵D是BC的中点，∴AE＝DB＝4，∵∠ADB＝90°，根据勾股定理，∴S△ABC＝×BC×AD＝×8×3＝12，∴S△ABE＝×AE×BE＝×4×3＝6，∴S四边形AEBC＝S△ABC+S△ABE＝12+6＝18，即S四边形AEBC为18．23．（8分）随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元．（1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？（2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【解答】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件