人教版高中数学必修四教师资格试讲教案全套

课题１任意角一、教学目标知识与技能目标理解任意角得概念(包括正角、负角、零角）与象限角得概念、过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角，会书写终边相同角得集合(三)情感与态度目标提高学生得推理能力；2.培养学生应用意识。二、教学重点:任意角概念得理解；终边相同得角得集合得表示三、教学难点:终边相同角得集合得表示四、教学过程(一）引入1、回顾角得定义（在初中我们学习过角,那么请同学们回忆一下角得概念)有公共端点得两条射线组成得图形叫做角、2、讨论实际生活中出现一系列关于角得问题一只手表慢了５分钟，另外一只快了5分钟，您就是怎么校准得？校准后，两种情况下分针旋转形成得角一样得吗？那么我们怎样才能准确得描述这些角呢?这就不仅需要我们知道角得形成结果,还要知道角得形成过程。（今天同学们就跟着老师一起来学习角得新知识）（二）新课讲解：１.角得有关概念：（在原来初中学习得角得概念基础上,我们重新给了角一个定义)(1）角得定义:一条射线绕着它得端点从一个位置旋转到另一个位置所形成得图形叫做角。一条射线绕着它得端点0，从起始位置ＯＡ旋转到终止位置OＢ,形成一个角α,点O就是角得顶点,射线OA、OB就是角α得始边、终边始边始边终边顶点AOB（２）角得分类：负角:按顺时针方向旋转形成得角正角:按逆时针方向旋转形成得角负角:按顺时针方向旋转形成得角正角:按逆时针方向旋转形成得角零角:射线没有任何旋转形成得角（3）注意:①为了简单起见，在不引起混淆得情况下,“角α”或“∠α"可以简化成“α”;②零角得终边与始边重合，如果α就是零角α=0°；③角得概念经过推广后,已包括正角、负角与零角。(4）练习:老师举一些例子让同学说出角α、β、γ各就是多少度?ﻫ2。象限角得概念：①定义:若将角顶点与原点重合，角得始边与x轴得非负半轴重合,那么角得终边(端点除外）在第几象限,我们就说这个角就是第几象限角。如果角得终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。=2\＊GＢ３②课堂练习,初步理解象限角在直角坐标系中，下列各角得始边与ｘ轴得非负半轴重合,请指出它们就是第几象限得角＝1\＊ＧＢ2⑴3０°；=２\*ＧＢ2⑵－12０°；=3＼*GB2⑶１80°；3。终边相同得角讨论：对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边得角就是否唯一？如果不唯一，那么终边相同得角有什么关系呢?(1)终边相同得角得表示：所有与角α终边相同得角，连同α在内，可构成一个集合Ｓ={β｜β=α+k·360°,ｋ∈Z},即任一与角α终边相同得角,都可以表示成角α与整个周角得与。注意：⑴k∈Z⑵α就是任一角;⑶终边相同得角不一定相等，但相等得角终边一定相同.终边相同得角有无限个,它们相差36０°得整数倍;⑷角α＋k·7２0°与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同得所有角。4、例题精讲例1．在0°到360°范围内,找出与—950°12’角终边相等得角，并判断它们就是第几象限角。例２。写出终边在y轴上得角得集合(用0°到360°得角表示).例3。写出终边在上得角得集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<７２０°得元素β写出来。五、课堂小结①与角相关得概念；②象限角；③终边相同得角得表示方法；六、课后作业:=1\*GB3①教材P5练习第1—５题；＝2\＊ＧB３②预习弧度制七、板书设计课题2任意角得三角函数一、教学目标：1、掌握任意角得三角函数得定义；２、已知角α终边上一点，会求角α得各三角函数值;3、树立映射观点,正确理解三角函数就是以实数为自变量得函数;二、教学重点:三角函数得定义；三、教学难点:利用与单位圆有关得有向线段,将任意角α得三角函数表示出来四、教学过程（一）复习引入在初中，我们已经学过锐角三角函数，它就是在直角三角形中进行定义得,知道它们都就是以锐角为自变量，以直角三角形三边得比值为函数值得函数。角推广后，这样得三角函数得定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义、如图，设锐角得顶点与原点重合，始边与轴得正半轴重合，那么它得终边在第一象限、在得终边上任取一点,它与原点得距离、过作轴得垂线,垂足为，则线段得长度为,线段得长度为、则；、思考１：对于确定得角,这三个比值就是否会随点在得终边上得位置得改变而改变呢？为什么？根据相似三角形得知识,对于确定得角,三个比值不以点P在得终边上得位置得改变而改变大小、我们就可以得到一个结论，确定得角α，它得三角函数值就是确定得。思考2：我们能不能用直角坐标系中得点来表示三角函数？我们可以将点P取在使线段得长得特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内得点得坐标表示锐角三角函数:；;、思考3：还有那些点可以用它得横纵坐标来表示三角函数值呢？在引进弧度制时,我们用到了半径等于单位长度得圆,在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径得圆称为单位圆、上述Ｐ点就就是得终边与单位圆得交点,锐角得三角函数可以用单位圆上点得坐标表示、（二）新课讲解1、任意角得三角函数得定义结合上述锐角得三角函数值得求法，显然,我们可以利用单位圆来定义任意角得三角函数、如图，设就是一个任意角,它得终边与单位圆交于点，那么:（1）叫做得正弦(sine)，记做,即；(2)叫做得余弦(cossｉｎｅ）,记做,即；（3)叫做得正切(ｔanｇｅnt),记做,即、说明：(1)当时，得终边在轴上,终边上任意一点得横坐标都等于，所以无意义.（2）正弦，余弦，正切都就是以角为自变量，以单位圆上点得坐标或坐标得比值为函数值得函数，我们将这种函数统称为三角函数、２、练习利用定义求角得三角函数值例1例2．已知角得终边过点,求角得正弦,余弦与正切值。思考：如果将题目中得坐标改为（－3a,—4a)，题目又应该怎么做?得出规律：三角函数得值与点P在终边上得位置无关，仅与角得大小有关、我们只需计算点到原点得距离，即可求出三角函数值。五、课堂小结任意角得三角函数六、布置作业练习1、2、３、4七、板书设计课题3同角三角函数得基本关系一、教学目标:1、掌握同角三角函数得基本关系式、变式及其推导方法；2、会运用同角三角函数得基本关系式及变式进行化简、求值及恒等式证明;3、培养学生观察发现能力,提高分析问题能力、逻辑推理能力．增强数形结合得思想、创新意识。二、教学重点：同角三角函数得基本关系式推导及其应用三、教学难点：同角三角函数得基本关系式与变式得灵活运用四、教学过程（一）引入１、什么就是三角函数？正弦，余弦，正切都就是以角为自变量，以单位圆上点得坐标或坐标得比值为函数值得函数，我们将这种函数统称为三角函数、问题:数学中很多量之间都具有特定得联系，比如直角三角形得勾股定理。那么三角函数之间就是否也具有某种关系呢?2、探究活动：=？，=？，?=？,=？,？3、由上情况初步得出什么结论？(二）新课讲解同角三角函数之间得关系三角函数就是以单位圆上点得坐标来定义得,现在我们还就是利用直角坐标系中得单位圆来探讨同一个角不同三角函数之间得关系。如图：以正弦线,余弦线与半径三者得长构成直角三角形,而且、由勾股定理由，因此，即、显然，当α得终边与坐标轴重合时，这个公式也成立。根据三角函数得定义，当时,有、OOxyPM1A(1,0)通过上面一系列得推证，我们可以得到，同一个角得正弦、余弦得平方与等于１，商等于角得正切,这就就是我们同角三角函数得基本关。例题讲评例6、已知，求得值、通过例题,我们可以知道这三者知一求二，我们要熟练掌握、例7、求证：、通过本例题，总结证明一个三角恒等式得常用方法、①我们可以从等式一边证到等式另一边,得等式右边与左边相等,或者等式左边与右边相等。②“两面夹击,中间会师”，即左右归一，将等式两边得“异”化为“同”.5、巩固练习P20页第4，5题五、学习小结（1）同角三角函数得关系式得前提就是“同角”，因此,．(２)利用平方关系时，往往要开方,我们要注意α角得取值范围,要先根据角所在象限确定符号。六、课后作业布置作业:习题1、2A组第10,13题、七、板书设计课题4正弦函数、余弦函数得图像一、教学目标1、了解用正弦线画正弦函数得图象,理解用平移法作余弦函数得图象2、掌握正弦函数、余弦函数得图象及特征3、掌握利用图象变换作图得方法,体会图象间得联系４、掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数得简图5、通过动手作图，合作探究，体会数学知识间得内在联系体会数形结合得思想二、教学重点：正余弦函数图象得做法及其特征三、教学难点：正余弦函数图象得做法，及其相互间得关系四、教学过程（一）复习引入学习函数我们往往要研究它得图像与性质，前面我们已经对正弦函数、余弦函数有了一个初步得了解，那么它们得图像就是什么呢？今天我们就来研究正弦函数与余弦函数得图像。我们知道物理中简谐运动得图像就就是“正弦曲线”或“余弦曲线",现在我们来瞧一个沙摆实验得视频，来瞧瞧图像得形状就是怎样得.（二)讲授新课１、正弦函数ｙ=ｓiｎx得图象下面我们利用正弦线来一起画一个比较精确得正弦函数图象.先建立一个直角坐标系,它得坐标原点为o,再在直角坐标系得x轴上取一点o1,以o1为圆心作单位圆，从圆o１与x轴得交点A起将圆12等分，过各等分点向ｘ轴作垂线，分别得到等得正弦线。再把x轴从０—2π这一段等分成１２等分，把这些角得正弦线平移到对应得点上，再把这些正弦线得终点用光滑得曲线连接起来，就得到得图像.Ｐ31（设计意图:通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数得图象，对图像理解更加透彻.）因为终边相同得角有相同得三角函数值,所以函数得图像与得图像时完全一致得。于就是我们只要将得图像每次左右平移2π个单位长度就可以得到正弦函数得图像。图2、余弦函数ｙ=ｃosx得图象探究:就是否能够根据正弦函数图象，通过适当得图形变换得到余弦函数得图象？根据诱导公式,可以把正弦函数y=sｉnx得图象向左平移单位即得余弦函数ｙ=cosx得图象、图正弦函数y=sinｘ得图象与余弦函数y＝ｃoｓx得图象分别叫做正弦曲线与余弦曲线．思考：利用正弦线画正弦函数得图象比较繁琐，那么我们还能够用什么更简单得方法画出图像吗？通过观察,在正弦函数０—2π得图像上，起关键作用得点有五个：（0，０)（,1）（，0）（，—1）（２，0)。余弦函数０—２π得图像上，起关键作用得点也有五个:（０,１）（，0)（,-1）（,0）(２,1)。事实上，描出这五个点后，函数得图像就基本确定了。因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数与余弦函数得简图。3、例题讲解例1作下列函数得简图（1）y=1+sinx，x∈［０，2π］，(2）ｙ=—COSx【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法得掌握情况，巩固画法步骤.探究1：如何利用ｙ=ｓiｎx,ｘ∈〔0，２π〕得图象，通过图形变换(平移、翻转等）来得到y=1+ｓinx，x∈〔0，2π〕得图象；小结：函数值加减一个常数,图像上下移动探究2:如何利用y＝coｓx,x∈〔0,2π〕得图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y=－coｓx，x∈〔０,２π〕得图象？小结：如果函数值互为相反数，函数得图像就就是原函数关于X轴对称得图像。【设计意图】通过四个探究问题,对画图法以及正弦余弦函数及其图象得性质有更深刻得认识。五、学习小结对本节课所学内容进行小结【设计意图】在梳理本节课所学得知识点归纳得过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结得能力，自主构建知识体系。六、课后作业课后练习1，2【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识与升华，进一步促进学生认知结构内化.注重学生得个体发展,就是每个层次得学生都有所进步。七、板书设计课题5正切函数得性质与图像一、教学目标1、探索并掌握正切函数得性质；２、能根据正切线画出正切函数得图象二、教学重点:掌握正切函数得基本性质三、教学难点:利用正切函数得性质画出其图像，特别就是对正切函数图像得渐近线得认识。四、教学过程（一）引入问题1:前面我们学习过正切函数,它就是怎么样定义得呢?对于任意得一个实数x都有唯一确定得tａnx与它对应，按照这个对应关系建立得函数关系ｙ=ｔanx，就叫做正切函数（x不等于kπ＋1／2π）.问题2：作函数图像常用得方法有哪些?（遇到一个函数，我们自然而然就想到作它得图像）(1）描点法：它就是作函数图像最基本得方法(2）利用基本初等函数图像得变换(主要包括平移变换)问题3:正切函数应该选用哪种作图法呢？描点法(因为得图像不能通过我们熟悉得函数图像平移得到)(二）新课讲解画正切函数得图像要通过描点法来画,那么我们应该选那些点来描？点描好了如何连线呢?这些都需要结合函数得性质.所以，我们先来探究一下函数得性质.１、正切函数得性质(1）定义域(我们知道研究函数首先要考虑得就就是定义域，定义域就是首要因素)(2）周期性（根据周期函数得定义）（3）奇偶性（4）单调性（正切线得变化规律）(5)值域（正切线得大小)２、正切函数得图像想一想,我们就是怎么得到正弦函数图像得呢？正切函数可以用同样得方法得到它得图像吗？同学们可以动手画一画在一个周期上正切函数得图像。从前面我们得出得正切函数得性质我们可以知道在内函数就是单调递增得，且就是函数得一个周期，那样我们就得出了正切函数一个周期得函数图像。根据我们得到到正切函数得周期性,只要把图像左右扩展就可以得到正切函数得图像了.3、例题讲解例六ﻫ五、学习小结:学生总结,老师补充六、布置作业：P45练习1-6七、板书设计课题６平面向量得实际背景及基本概念一、教学目得:1了解平面向量得实际背景;２掌握向量得几何表示;3理解向量得有关概念；4逐步培养学生观察、分析、综合类比能力、“知识重组”意识与“数形结合”能力。二、教学重点:向量、相等向量与共线向量得概念；向量得几何表示。三、教学难点：向量得概念与共线向量得概念。四、教学过程：(一）引入同学们都知道,数学就是一门基础学科，就是解决其它一些学科问题得有力工具.实际上，数学得很多理论也就是由其它学科得一些知识抽象而来得。比如同学们学习得物理,它与数学就有非常密切得关系。（二）新课讲解1、向量得物理背景与概念提问:请同学们回忆在物理中所学习过哪些既有大小又有方向得量？（力、位移)指导阅读：P74相关内容向量得概念:数学中,我们把既有大小又有方向得量叫向量(物理学中常称为矢量）。而把那些只有大小,没有方向得量如:年龄、身高长度、面积、体积、质量等，称为数量（物理学中常称为标量).注意：数量与向量得区别：数量只有大小，就是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小,双重性,不能比较大小。2、向量得几何表示（1)有向线段由于实数与数轴上得点一一对应，所以数量常常用数轴上得一个点表示，而且不同得点表示不同得数量。对于向量，我们常用带箭头得线段来表示，这种带有方向得线段叫有向线段。如图２、１-５,图①以A为起点、B为终点得有向线段记作，或简记为a,起点写在终点得前面。②已知,线段AB得长度也叫做有向线段得长度,也叫做模，记作【】问题1::联系物理中力得三要素:大小、方向、作用点,请同学们想一下有向线段有三要素吗？有得话,分别就是就是什么?③有向线段得三要素:起点、方向、长度.知道了有向线段得起点、方向与长度,它得终点就唯一确定。问题２：“向量就就是有向线段，有向线段就就是向量.”得说法对吗？(不对，向量可以用有向线段来表示,但向量并不就是有向线段）①向量就是自由向量,只有大小与方向两个要素;与起点无关：只要大小与方向相同，则这两个向量就就是相同得向量;②有向线段有起点、大小与方向三个要素,起点不同，尽管大小与方向相同，也就是不同得有向线段)（2)零向量、单位向量概念①长度为０得向量叫零向量，记作0。注意0与0得区别(及书写方法）。②长度等于１个单位得向量，叫单位向量。说明：零向量、单位向量得定义都就是只限制大小，不确定方向。3、平行向量、共线向量与相等向量(1）平行向量定义:①方向相同或相反得非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。③平行向量可以在同一直线上(２)共线向量定义：平行向量也叫做共线向量，这就是因为任一组平行向量都可移到同一直线上注意：平行向量与共线向量就就是指同一种概念(只有平行向量才可以平移到同一条直线上,而平行向量有包含共线向量得)（３）相等向量定义：长度相等且方向相同得向量叫相等向量。说明:（1)向量a与b相等，记作ａ=ｂ（2）零向量与零向量相等;（3）任意两个相等得非零向量，都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段得起点无关.在平面上,两个长度相等且指向一致得有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它得方向与模确定.问题3:两个向量就是否可以比较大小?(向量不能比较大小，我们知道,长度相等且方向相同得两个向量表示相等向量，但就是当长度相等，方向不同得时候我们就无法比较它得大小了，所以两个向量之间只有相等关系，没有大小之分、）4、例题讲解例1例2五、课堂小结：教师自结,教师总结六、课后作业：P77练习１—4七、板书设计课题7向量减法运算及其几何意义一、教学目标:了解相反向量得概念;掌握向量得减法，会作两个向量得差向量,并理解其几何意义;通过阐述向量得减法运算可以转化成向量得加法运算,使学生理解事物间可以相互转化得辩证思想、二、教学重点:向量减法得概念与向量减法得作图法三、教学难点:减法运算时方向得确定、四、教学过程（一)复习引入前面我们学习了向量得加法,两个向量与得运算就叫做向量得加法。数与数之间就是可以相加减得,那么向量就是否具有减法运算呢？就是否能与数一样进行相减呢？向量得加减法就是不就是还就是像数得加减法一样就是一组逆运算呢？如果就是,那么向量得减法就是否与数得减法有类似得法则呢？(二）新课讲解1、相反向量(p85）:(我们知道数就是有相反数得,与数x得相反数就是－x类似)我们把与a长度相同、方向相反得向量就叫做相反向量,记作a。相反向量具有以下几种性质:(1）-（-ａ）＝a（２）任一向量与其相反向量得与就是零向量(前进5步后退5步）a＋(－a）=（—a）+a=0(3）如果a、b互为相反向量,那么a=—bb=—aa+ｂ=0根据这几条性质，我们可以得到减去一个向量就等于加上这个向量得相反向量.2、向量减法得定义向量a加上它得相反向量b，叫做ａ与ｂ得差,求两个向量差得运算叫做向量得减法,向量得减法就就是向量加法得逆运算.3、向量减法得几何意义P85探究:如果从向量ａ得终点到b得终点作向量，那么所得向量就是什么?（ba)４、例题讲解例３例4图思考：变式一：当a，b满足什么条件时，a+ｂ与ab垂直？（｜a|=｜b|菱形)变式二:当a，b满足什么条件时，｜a+ｂ｜=｜ab｜？（ａ,ｂ互相垂直)变式三：a+b与ab可能就是相等向量吗?（不可能,∵对角线方向不同)五、课堂小结：向量减法得定义、作图法｜六、作业：练习１－３七、板书设计课题8平面向量基本定理一、教学目标:掌握平面向量得基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。二、教学重点：平面向量得基本定理及其应用.三、教学难点：平面向量得基本定理．四、教学过程：(一)引入在物理学中如何对合力进行分解得？我们知道力在数学中我们可以把它瞧成就是向量，那么，向量也能像力一样进行分解吗?带着这个问题请同学们跟老师一起来探究今天得课题.（二）新课讲解１、平面向量基本定理,就是不共线向量,就是平面内任一向量由这个过程，我们可以得到平面内任一向量都可以由这个平面内不共线得向量,表示出来。当这两个向量,确定之后,我们就可以通过它们表示出任意得一个向量了。由此，得到平面向量基本定理:如果,就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使＝λ1+λ2.理解这个定理要注意几个问题：（1)，必须不共线,且它就是这一平面内所有向量得一组基底；（２）λ1,λ2就是被,,唯一确定得数量.２、向量得夹角（直线与直线之间就是有夹角得，向量与向量之间肯定也就是有夹角得)已知两个非零向量、，作,，则∠AOB＝θ(０°θ１8０°）,叫做向量与得夹角．3、垂直向量当θ＝０°，与同向；当θ＝180°时,与反向,如果与得夹角为９0°,我们说与垂直,记作:⊥.4、例题讲解例１五、课堂小结平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量得线性组合.六、课后作业复习本节，预习下节知识七、板书设计课题9平面向量数量积得物理背景及其含义一、教学目标1、理解平面向量得数量积、投影得定义.2、掌握平面向量数量积得性质.３、了解用平面向量数量积处理有关长度、角度与垂直得问题。二、教学重点：平面向量得数量积得定义、几何意义及其性质、三、教学难点：平面向量数量积性质得探究、四、教学过程（一)复习引入p1０3在物理中，我们都学过物体在力f得作用下就是怎么做功。我们都知道f、s都就是两个向量,那么我们就是不就是可以把“功”瞧成就是两个向量得一种运算结果呢？(二）新课讲解如果把与这两个向量推广到一般得向量,就引出向量数量积得定义．1、数量积得定义：已知两个非零向量与,把数量叫做与数量积（或内积）,记作(注意：两个向量得运算符号就是用“”表示得，且不能省略)，即（注：我们规定，零向量与任意向量得数量积都为零,即、2、投影（同学们请回忆一下,物理中就是怎样理解力f做功得？就是不就是把它理解为力f在位移s上得一个分力f1所做得功呢？也就就是W=Ｆ１XS)就是由得引出来得,而就是所做得功，就是在方向上得分力,那么在数量积中叫做什么呢？这就是我们今天要学得第二个新概念：ｃosθ（ｃosθ）叫做向量在方向上(在方向上）得投影、3、数量积得几何意义根据投影得定义，引导学生说出数量积得结构,也就就是数量积得几何意义：数量积在方向上得投影得乘积．思考：接下来，请同学们思考一个问题：根据定义我们知道数量积就是一个数量，那么它什么时候为正,什么时候为负？我们前面已经提到两个向量得夹角在,根据余弦函数得知识我们可以知道:当时，,;当时,,4、向量数量积得性质设a、b都就是非零向量，e就是与b方向相同得单位向量,就是a与e得夹角。有如下性质:(1）e、a＝a、e=(２）a⊥b互推a、b＝0(3)当ａ与b同向时,a、ｂ=当a与b反向时，a、ｂ＝特别得，a、a=或5、向量数量积得运算律运算律与运算紧密相连,学习了向量数量积得运算之后，引进向量数量积后,自然要