微积分综合练习试题与参考答案及解析

...wd......wd......wd...综合练习题1〔函数、极限与连续局部〕1．填空题〔1〕函数的定义域是．答案：且.〔2〕函数的定义域是．答案：〔3〕函数，则．答案：〔4〕假设函数在处连续，则．答案：〔5〕函数，则．答案：〔6〕函数的连续点是．答案：〔7〕．答案：1〔8〕假设，则．答案：2．单项选择题〔1〕设函数，则该函数是〔〕．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B〔2〕以下函数中为奇函数是〔 〕．A．B．C．D．答案：C〔3〕函数的定义域为〔 〕．A．B．C．且D．且答案：D〔4〕设，则〔〕A．B．C．D．答案：C〔5〕当〔〕时，函数在处连续.A．0B．1C．D答案：D〔6〕当〔〕时，函数，在处连续.A．0B．1C．D答案：B〔7〕函数的连续点是〔〕A．B．C．D．无连续点答案：A3．计算题〔1〕．解：〔2〕解：〔3〕解：综合练习题2〔导数与微分局部〕1．填空题〔1〕曲线在点的切斜率是．答案：〔2〕曲线在点的切线方程是．答案：〔3〕，则=．答案：=27〔〔4〕，则=．答案：，=〔5〕假设，则．答案：2.单项选择题〔1〕假设，则=〔〕．A.2B.1C.-1D.-2因所以答案：C〔2〕设，则〔〕．A．B．C．D．答案：B〔3〕设是可微函数，则〔〕．A．B．C．D．答案：D〔4〕假设，其中是常数，则〔〕．A．B．C．D．答案：C3．计算题〔1〕设，求．解：〔2〕设，求.解：〔3〕设，求.解：〔4〕设，求.解：综合练习题3〔导数应用局部〕1．填空题〔1〕函数的单调增加区间是．答案：〔2〕函数在区间内单调增加，则应满足．答案：2．单项选择题〔1〕函数在区间是〔〕A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增答案：D〔2〕满足方程的点一定是函数的〔〕.A．极值点B．最值点C．驻点D．连续点答案：C〔3〕以下结论中〔〕不正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.答案：B〔4〕以下函数在指定区间上单调增加的是〔 〕．A．B．C．D．答案：B3．应用题〔以几何应用为主〕〔1〕欲做一个底为正方形，容积为108m解：设底边的边长为m，高为m，容器的外表积为m2。若何做法所用材料最省即容器若何设计可使外表积最小。由所以令，解得唯一驻点。因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m，m时用料最省.〔2〕用钢板焊接一个容积为4底为正方形的开口水箱，钢板的费用为10元/m2，焊接费40元，问水箱的尺寸若何选择，可使总费用最低最低总费用是多少解：设水箱的底边长为m，高为m，外表积为m2，且有所以令，得.因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当m,m时水箱的外表积最小.此时的费用为〔元〕〔3〕欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，若何做法用料最省解：设底边的边长为m，高为m，所用材料〔容器的外表积〕为m2。由所以令，解得唯一驻点。因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m，m时用料最省.请结合作业和复习指导中的题目进展复习。综合练习题4〔一元函数积分局部〕1．填空题〔1〕假设的一个原函数为，则.答案：〔2〕假设，则．答案：〔3〕假设答案：〔4〕．答案：〔5〕．答案：〔6〕假设，则．答案：〔7〕假设，则．答案：〔8〕答案：〔9〕.答案：0〔10〕=．答案：2．单项选择题〔1〕以下等式成立的是〔〕．A．B．C．D．答案：C〔2〕以下等式成立的是〔〕A．B．C．D．答案：D〔3〕〔〕A.B.C.D.答案：A〔4〕以下定积分中积分值为0的是〔〕．A．B．C．D．答案：A〔5〕设是连续的奇函数，则定积分〔〕A．0B．C．D．答案：A〔6〕以下无穷积分收敛的是〔〕．A．B．C．D．答案：D3．计算题〔1〕解：〔2〕解：〔3〕(4)解：=(5)解：(6)解：(7)解：综合练习题5〔积分应用局部〕1．填空题(1)曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是.答案：(2)由定积分的几何意义知，=.答案：(3)微分方程的特解为.答案：(4)微分方程的通解为.答案：(5)微分方程的阶数为．答案：42.单项选择题(1)在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点〔1,4〕的曲线为〔〕．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．答案：A(2)以下微分方程中，〔 〕是线性微分方程．A．B．C．