2025高考物理总复习“滑块-弹簧”模型和“滑块-斜(曲)面”模型

第3讲专题提升“滑块—弹簧”模型和“滑块—斜(曲)面”模型高考总复习2025专题概述:解答“滑块—弹簧”模型相关问题,关键是分析系统动态变化过程中的几个特殊状态,如弹簧被压缩最短时、被拉伸最长时或恢复原长时等,把握对应状态的速度、受力等特点;解答“滑块—斜(曲)面”模型相关问题时,要注意滑块与斜(曲)面共速时满足的条件。另外,解决这两类问题时,注意与碰撞模型进行类比,如“滑块—弹簧”模型,当弹簧最长或最短时,可类比完全非弹性碰撞;当弹簧完全恢复原长时,可类比弹性碰撞。题型一“滑块—弹簧”模型1.模型示意图

2.模型特点(1)动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。(2)机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞,两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。(4)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。典题1(多选)光滑水平直轨道上有三个质量均为m=3kg静止放置的物块A、B、C,B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计),如图所示。若A以v0=4m/s的初速度向B运动并压缩弹簧(弹簧始终在弹性限度内),当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并连接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞时间极短,则以下说法正确的是(

)A.弹簧压缩到最短时A的速度大小为2m/sB.从A开始运动到弹簧压缩最短时C受到的合外力冲量大小为4N·sC.从A开始运动到A与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为16JD.在A、B、C相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为13JBD典题2(多选)(2023安徽黄山统考)光滑水平面上质量为2m的物体A以速度v向右匀速滑动,质量为m的B物体左端与轻质弹簧连接并静止在光滑水平面上,如图所示,在物体A与弹簧接触后,以下判断正确的是(

)A.在物体A与弹簧接触过程中,弹簧对A的弹力冲量大小为

mvB.在物体A与弹簧接触过程中,弹簧对B的弹力做功的功率一直增大C.从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中,弹簧对A、B做功的代数和为0D.从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中,最大弹性势能为

mv2AD题型二“滑块—斜(曲)面”模型1.模型示意图

2.模型特点(1)最高点:m1与m2具有共同水平速度v共,m1不会从此处或提前偏离轨道。系统水平方向上动量守恒,m1v0=(m2+m1)v共;系统机械能守恒,典题3(多选)一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量m0=3kg,小车静止在光滑水平地面上,圆弧下端水平,如图所示。有一质量m=1kg的小球以水平初速度v0=4m/s从圆弧下端滑上小车,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是(

)A.在小球滑到最高点的过程中,小球与小车组成的系统机械能守恒B.在小球滑到最高点的过程中,小球与小车组成的系统动量守恒C.小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1m/sD.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6mACD解析

在小球滑到最高点的过程中,小球与小车组成的系统机械能守恒,选项A正确;在小球滑到最高点的过程中,小球与小车组成的系统水平方向不受外力,水平方向上动量守恒,但竖直方向上动量不守恒,选项B错误;小球与小车组成的系统水平方向上动量守恒,小球沿圆弧轨道上升的最大高度典题4(多选)(2024重庆沙坪坝模拟)如图所示,半径为R、质量为3m的

圆槽AB静止放在水平地面上,圆槽底端B点切线水平,距离B点为R处有一质量为3m的小球2,其左侧连有轻弹簧。现将质量为m的小球1(可视为质点)从左侧圆槽上端的A点由静止释放,重力加速度为g,不计一切摩擦。则下列说法正确的是(

)BC典题5(2023安徽安庆三模)质量为2m的滑板静止在光滑水平地面上,滑板上表面AB段水平,长度为2L,BC段是半径为0.5L的四分之一光滑圆弧,如图所示。质量为m的小物块(小物块可视为质点)以初速度v0冲上滑板,已知,不计空气阻力,其中重力加速度取g。小物块与滑板AB段的动摩擦因数为μ,在以后的运动过程中:(1)若滑板固定在地面上,小物块不能从C点飞出,则μ应满足什么条件。(2)若解除对滑板的固定,小物块不能从C点飞出,则μ应满足什么条件。(3)若解除对滑板的固定,小物块相对滑板向右运动的过程中,相对地面也有向右的运动,则μ应满足什么条件。答案

(1)μ>0.5

(2)μ>0.25(3)μ<0.375

解析

(1)若滑板固定,设小物块刚好能运动到C点,由机械能守恒可知可解得μ=0.5所以小物块不能从C点飞出,μ应满足的条件为μ>0.5。(2)若解除对滑板的固定,设小物块运动至C点时,小物块与滑板速度相等,为v',由动量守恒和机械能守恒可知mv0=