2024年新高考Ⅱ卷真题知识点平行模拟卷 数学（含解析）

新高考Ⅱ卷真题知识点平行模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新高考全部内容。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．10【答案】B【分析】利用复数除法化简，然后由复数模公式可得.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2．下列命题中的假命题是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】对于A，根据指数的值域为SKIPIF1<0可判断；对于B，取SKIPIF1<0可判断；对于C，取SKIPIF1<0可判断；对于D，取SKIPIF1<0可判断.【详解】对于A，因为指数函数的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A对；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，B对；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C错；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，D对.故选：C.3．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的夹角，所以SKIPIF1<0.故选：B.4．高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少SKIPIF1<0小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（

）A．减负后完成作业的时间的标准差减少SKIPIF1<0B．减负后完成作业的时间的方差减少SKIPIF1<0C．减负后完成作业的时间在SKIPIF1<0小时以上的概率大于SKIPIF1<0D．减负后完成作业的时间的中位数在SKIPIF1<0至SKIPIF1<0之间【答案】D【分析】根据方差、标准差的性质判断A、B，由频率分布直方图分析减负前完成作业的时间在SKIPIF1<0小时以上的概率，即可判断C，分析减负前完成作业的时间的中位数位于SKIPIF1<0之间，即可判断D.【详解】依题意若每天作业布置量在此基础上减少SKIPIF1<0小时，则平均数减小SKIPIF1<0小时，方差和标准差均不变，故A、B错误；减负前完成作业的时间在SKIPIF1<0小时以上的概率为SKIPIF1<0，所以减负后完成作业的时间在SKIPIF1<0小时以上的概率为SKIPIF1<0，故C错误；由频率分布直方图可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以减负前完成作业的时间的中位数位于SKIPIF1<0之间，所以减负后完成作业的时间的中位数在SKIPIF1<0至SKIPIF1<0之间，故D正确.故选：D5．一动圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外切，与圆SKIPIF1<0内切，则动圆圆心SKIPIF1<0点的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据两圆位置关系分析可得SKIPIF1<0，结合椭圆的定义分析求解.【详解】由题意可知：圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0；圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，可知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0内切于点SKIPIF1<0，

显然圆心SKIPIF1<0不能与点SKIPIF1<0重合，设圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，由题意可知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可知点M的轨迹是以SKIPIF1<0为焦点的椭圆（点SKIPIF1<0除外），且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0点的轨迹方程为SKIPIF1<0.故选：D.6．若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有且仅有一个交点，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】将条件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有1个交点转换为函数SKIPIF1<0只有1个零点，参数分离求出a，再构造函数SKIPIF1<0，利用其单调性求解即可.【详解】函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有且仅有一个交点，即SKIPIF1<0只有一个零点，即SKIPIF1<0只有一个零点.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，并且SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0的大致图象如图因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.原不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0时，该函数为增函数，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：D.7．已知正四棱台上底面边长为SKIPIF1<0，下底面边长为SKIPIF1<0，体积为SKIPIF1<0，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】画出相应图形，借助正四棱台的性质及体积公式可得其高，结合线面角定义计算即可得解.【详解】如图所示，作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正四棱台的侧棱与底面所成角即为SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成角，设其为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0无实数解，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意分析可得SKIPIF1<0在定义域内恒成立，求导，利用导数判断单调性和最值结合恒成立问题可得SKIPIF1<0，进而利用二次函数求SKIPIF1<0的最大值.【详解】构建SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0在定义域内恒成立，可得SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减；所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，构建SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题1.分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．2.函数思想法第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0有1个零点是SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由正弦函数的性质，利用函数解析式，求函数最小正周期和值域验证选项AB；代入检验法判断对称轴和零点验证选项CD.【详解】SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故A选项正确；对于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B选项正确；对于C，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故C选项错误；对于D，SKIPIF1<0，故D选项正确.故选：ABD.10．点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为其焦点，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.B．SKIPIF1<0周长的最小值为SKIPIF1<0.C．当SKIPIF1<0最大时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.D．过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线，切点分别为SKIPIF1<0，则当四边形SKIPIF1<0的面积最小时，SKIPIF1<0的横坐标是1.【答案】BD【分析】A选项：通过抛物线方程计算可得；B选项：运用抛物线定义，将SKIPIF1<0转换为SKIPIF1<0到准线的距离即可求出SKIPIF1<0周长最小值；C选项：将SKIPIF1<0最大问题，转换为SKIPIF1<0的最大值问题，再讨论；D选项：结合A选项得到的结论，判断四边形SKIPIF1<0的面积最小时SKIPIF1<0点坐标.【详解】对于A选项，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，此时SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A选项错误；对于B选项，抛物线的准线方程为SKIPIF1<0，如图1，过SKIPIF1<0作准线的垂线，垂足记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周长的最小值为SKIPIF1<0，故B选项正确；对于C选项，如图2，当SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切时，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大．连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C选项错误；对于D选项，如图3，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由A选项知，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时四边形SKIPIF1<0的面积最小，SKIPIF1<0的横坐标是1，所以D选项正确，故选：BD．

11．若函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有3个零点B．过SKIPIF1<0上任一点至少可作两条直线与SKIPIF1<0相切C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0只有一个零点D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据三次函数性质，对参数SKIPIF1<0的正负进行分类讨论画出其大致图象可知当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有3个零点，即A正确；显然在极值点SKIPIF1<0处只能作一条直线与SKIPIF1<0相切，可知B错误；当SKIPIF1<0时，结合SKIPIF1<0的正负进行分类讨论可知SKIPIF1<0零点个数不确定，即C不正确；利用三次函数的对称中心以及导函数零点可得SKIPIF1<0，所以D正确.【详解】根据题意可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；不妨设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，易知SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减；且当SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也趋近于SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也趋近于SKIPIF1<0；利用三次函数性质可知，当SKIPIF1<0，其函数图象如下图所示：此时由图象可知SKIPIF1<0有3个零点；同理当SKIPIF1<0时，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；且当SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也趋近于SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也趋近于SKIPIF1<0；利用三次函数性质可知，当SKIPIF1<0，其函数图象如下图所示：此时由图象可知SKIPIF1<0有3个零点；所以若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有3个零点，即A正确；对B：切线个数一般地，过三次函数SKIPIF1<0图象的对称中心作切线SKIPIF1<0，则坐标平面被切线和函数的图象分割为四个区域，有以下结论：（1）过区域SKIPIF1<0内的点作SKIPIF1<0的切线，有且仅有3条；（2）过区域Ⅱ、Ⅲ内的点以及对称中心作SKIPIF1<0的切线，有且仅有1条；（3）过切线SKIPIF1<0或函数SKIPIF1<0图象（除去对称中心）上的点作SKIPIF1<0的切线，有且仅有2条.所以B错误；（即过三次函数的对称中心，有且仅有一条切线）对C：若SKIPIF1<0，结论都不成立，下面证明：当SKIPIF1<0时，由选项A易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值，在SKIPIF1<0处取得极大值，且SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0的正负不确定，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0只有一个零点，如图（1），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有两个零点，如图（2），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有三个零点，如图（3）；所以，SKIPIF1<0零点个数不确定，同理可证当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0零点个数也不确定，故C不正确.对D：由三次函数性质可知，函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0成中心对称，所以满足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，则满足SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以D正确；故选：AD【点睛】方法点睛：研究三次函数性质时，需要记忆三次函数图象的几种常见模型以及对称中心坐标的表达式，结合极值、极值点等概念综合考虑可判断结论.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】27【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求出公差，再求出SKIPIF1<0的值.【详解】等差数列SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是数列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：2713．已知角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】0【分析】变形给定等式，并弦化切，再利用和角的正切公式化简求解.【详解】由已知得SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，否则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0矛盾，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：014．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述.每名学生的第SKIPIF1<0项能力特征用SKIPIF1<0表示，SKIPIF1<0，若学生SKIPIF1<0的十二项能力特征分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0两名学生的不同能力特征项数为（用SKIPIF1<0表示）.如果两个同学不同能力特征项数不少于SKIPIF1<0，那么就说这两个同学的综合能力差异较大.若该班有SKIPIF1<0名学生两两综合能力差异较大，则这SKIPIF1<0名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为.【答案】SKIPIF1<022【分析】根据题意可知若第SKIPIF1<0项特征值相同，则差为0，特征值不同，则差的绝对值为1，由此讨论即可求解.【详解】由题意可知若第SKIPIF1<0项特征值相同，则差为0，特征值不同，则差的绝对值为1，所以SKIPIF1<0两名学生的不同能力特征项数为SKIPIF1<0；设第三个学生为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若三个学生第SKIPIF1<0特征值相同，则SKIPIF1<0，若其中一名学生第SKIPIF1<0项特征值与另外两名学生不同，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶数，又因为SKIPIF1<0，所以这SKIPIF1<0名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为22，故答案为：SKIPIF1<0；22四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)6【分析】（1）已知SKIPIF1<0，由正弦定理和辅助角公式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）由余弦定理和三角形面积公式，可解求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则得到周长.【详解】（1）SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，△ABC中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由余弦定理可得：SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0.联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，所以周长为6.16．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)．(1)当SKIPIF1<0时，求经过SKIPIF1<0且与曲线SKIPIF1<0相切的直线；(2)记SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)1【分析】（1）根据切线方程中，切点处的导数值等于两点间的斜率，即可求出SKIPIF1<0，进而可求切线方程.（2）利用导数确定函数的单调区间，进而得到极值，通过观察极值的表示式，构造函数SKIPIF1<0，求导即可求最大值.【详解】（1）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0有极小值，故SKIPIF1<0存在零点，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的极值点SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，因此SKIPIF1<0的极小值SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取极大值，同时也是最大值，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为1．17．如图1，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿着SKIPIF1<0折叠，使得SKIPIF1<0（如图2），过D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点E．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0；(3)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）由勾股定理逆定理推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，根据线面垂直的性质定理，即可证明结论；（2）作SKIPIF1<0于H，解三角形求出相关线段长，根据等面积法，可求得答案；（3）建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，求出平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的法向量，根据空间角的向量求法，即可求得答案.【详解】（1）证明：由题意有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）如图，作SKIPIF1<0于H，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（3）由以上分析可知SKIPIF1<0两两垂直，以D为坐标原点，SKIPIF1<0的方向为x轴正方向，SKIPIF1<0的方向为y轴正方向，SKIPIF1<0的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系SKIPIF1<0，

由上述分析知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的法向量，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的法向量，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角的余弦值为SKIPIF1<0．18．为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器，现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为SKIPIF1<0，且击中一次目标无人机坠毁的概率为SKIPIF1<0，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为SKIPIF1<0，且击中一次目标无人机坠毁的概率为SKIPIF1<0，击中两次目标无人机坠毁的概率为SKIPIF1<0，击中三次目标无人机必坠毁.(1)若SKIPIF1<0，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列与数学期望.(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.【答案】(1)①SKIPIF1<0；②分布列见解析，SKIPIF1<0(2)使用乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大，理由见解析【分析】（1）首先确定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①再根据题意和甲种武器击中目标的次数，确定概率；②首先确定SKIPIF1<0，分别根据甲和乙两种武器使目标无人机坠毁的概率，确定分布列中的概率，再计算期望；（2）分别用概率SKIPIF1<0表示甲和乙使无人机坠毁的概率，再利用导数比较大小，即可求解.【详解】（1）因为每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标无人机与否相互独立，在一次测试中，用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别表示甲、乙两种武器命中目标无人机的次数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0记事件SKIPIF1<0为“在一次测试中，使用甲种武器使目标无人机坠毁”，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所有可能的取值为SKIPIF1<0，记事件SKIPIF1<0为“在一次测试中，使用乙种武器使目标无人机坠毁”，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.（2）记事件SKIPIF1<0为“使用甲种武器使得目标无人机坠毁”，事件SKIPIF1<0为“使用乙种武器使得目标无人机坠毁”，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以使用乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大.【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解题意，理解坠毁与击中的关系，以及理解每种武器击中次数满足二项分布.19．对于求解方程SKIPIF1<0的正整数解SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一组正整数解，则SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入等式右边，得SKIPIF1<0，变形得：SKIPIF1<0，于是构造出方程SKIPIF1<0的另一组解SKIPIF1<0，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足SKIPIF1<0最小，则依次重复上述过程可以得到方程SKIPIF1<0的所有正整数解．已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的离心率为SKIPIF1<0，实轴长为2．(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)方程SKIPIF1<0的所有正整数解为SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0单调递增．①求证：SKIPIF1<0始终是4的整数倍；②将SKIPIF1<0看作点，试问SKIPIF1<0的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①证明见解析；②是定值SKIPIF1<0．【分析】（1）由实轴长和离心率即可求得双曲线的标准方程；（2）结合题目所给的循环构造的方法和二项式定理来解题，①方法一，由题干循环构造方法得到第k组解SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0为二项式SKIPIF1<0的展开式中不含SKIPIF1<0的部分，SKIPIF1<0为二项式的展开式SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的部分，再结合二项式定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是4的整数倍.方法二，得到第SKIPIF1<0组解和第SKIPIF1<0组解的关系，再由二项式定理求解.②先用面积公式表示出面积，再代入SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系式消元，利用①中的结论推导出面积式子里的递推式即可求解.【详解】（1）由题意知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故双曲线E的标准方程为SKIPIF1<0．（2）①方法一：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是方