第12讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（十大题型）（教师版）-2024年高中数学新高二暑期衔接讲义

第第页第12讲直线与圆、圆与圆的位置关系【题型归纳目录】题型一：不含参数(含参数)的直线与圆的位置关系题型二：由直线与圆的位置关系求参数、求直线与圆的交点坐标题型三：切线与切线长问题题型四：弦长问题题型五：判断圆与圆的位置关系题型六：由圆的位置关系确定参数题型七：公共弦与切点弦问题题型八：公切线问题题型九：圆中范围与最值问题题型十：圆系问题【知识点梳理】知识点一：直线与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系：(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点．2、直线与圆的位置关系的判定：(1)代数法：判断直线SKIPIF1<0与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线SKIPIF1<0与圆C有公共点．有两组实数解时，直线SKIPIF1<0与圆C相交；有一组实数解时，直线SKIPIF1<0与圆C相切；无实数解时，直线SKIPIF1<0与圆C相离．(2)几何法：由圆C的圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0与圆的半径SKIPIF1<0的关系判断：当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与圆C相交；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与圆C相切；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与圆C相离．知识点诠释：(1)当直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得．(2)当直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理．(3)当直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决．知识点二：圆的切线方程的求法1、点SKIPIF1<0在圆上，如图．法一：利用切线的斜率SKIPIF1<0与圆心和该点连线的斜率SKIPIF1<0的乘积等于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．法二：圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于半径SKIPIF1<0．2、点SKIPIF1<0在圆外，则设切线方程：SKIPIF1<0，变成一般式：SKIPIF1<0，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出SKIPIF1<0．知识点诠释：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上．常见圆的切线方程：(1)过圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的切线方程是SKIPIF1<0；(2)过圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的切线方程是SKIPIF1<0．知识点三：求直线被圆截得的弦长的方法1、应用圆中直角三角形：半径SKIPIF1<0，圆心到直线的距离SKIPIF1<0，弦长SKIPIF1<0具有的关系SKIPIF1<0，这也是求弦长最常用的方法．2、利用交点坐标：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间的距离公式计算弦长．知识点四：圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系：(1)圆与圆相交，有两个公共点；(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点．2、圆与圆的位置关系的判定：(1)代数法：判断两圆的方程组成的方程组是否有解．有两组不同的实数解时，两圆相交；有一组实数解时，两圆相切；方程组无解时，两圆相离．(2)几何法：设SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，两圆的圆心距为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，两圆相交；当SKIPIF1<0时，两圆外切；当SKIPIF1<0时，两圆外离；当SKIPIF1<0时，两圆内切；当SKIPIF1<0时，两圆内含．知识点诠释：判定圆与圆的位置关系主要是利用几何法，通过比较两圆的圆心距和两圆的半径的关系来确定，这种方法运算量小．也可利用代数法，但是利用代数法解决时，一是运算量大，二是方程组仅有一解或无解时，两圆的位置关系不明确，还要比较两圆的圆心距和两圆半径的关系来确定．因此，在处理圆与圆的位置关系时，一般不用代数法．3、两圆公共弦长的求法有两种：方法一：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长．方法二：求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦长．4、两圆公切线的条数与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种．(1)两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条；(2)两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条；(3)两圆相交时，只有2条外公切线；(4)两圆内切时，只有1条外公切线；(5)两圆内含时，无公切线．【典例例题】题型一：不含参数(含参数)的直线与圆的位置关系例1．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系是(

)A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断【答案】A【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则直线与圆相交.故选：A.例2．圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的位置关系是(

)A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【答案】A【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为1，所以圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以直线与圆的位置关系为相交.故选：A.例3．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系是(

)A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能【答案】B【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，所以圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，与半径相等，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系是相切，故选：B例4．圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的位置关系为(

)A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能【答案】C【解析】因为直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故将SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0的内部，故直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交.故选：C.例5．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系为(

)A．相交 B．相切 C．相离 D．与SKIPIF1<0的值有关【答案】A【解析】直线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，即点A在圆SKIPIF1<0内，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交.故选：A例6．已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，则下列说法错误的是(

)A．对SKIPIF1<0，直线恒过一定点B．SKIPIF1<0，使直线与圆相切C．对SKIPIF1<0，直线与圆一定相交D．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为SKIPIF1<0【答案】B【解析】直线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直线恒过定点SKIPIF1<0，故A正确；圆SKIPIF1<0，即圆SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在圆内，所以直线与圆一定相交，故B错误，故C正确，当SKIPIF1<0时直线与圆相交且直线被圆所截得的弦长最短，最短弦长SKIPIF1<0，故D正确，故选：B.例7．直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与圆C：SKIPIF1<0的位置关系为(

)A．相交或相切 B．相交或相离 C．相切 D．相交【答案】D【解析】圆C：SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心到直线的距离为SKIPIF1<0，故直线与圆相交.故选：D例8．已知直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系为(

)A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【答案】C【解析】直线方程整理为SKIPIF1<0，即直线过定点SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以定点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，∴直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交.故选：C.题型二：由直线与圆的位置关系求参数、求直线与圆的交点坐标例9．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0没有公共点，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故选：A.例10．若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交，则(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由直线SKIPIF1<0，可化为SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.例11．过点SKIPIF1<0的直线中，被圆SKIPIF1<0截得的弦最长的直线的方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线中，被圆SKIPIF1<0截得的弦最长的直线必过圆心SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D.例12．已知圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切，则实数SKIPIF1<0(

)A．5 B．10 C．25 D．100【答案】D【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：D例13．关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两解，则k的范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据题意可知，SKIPIF1<0表示的直线恒过定点SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0两边同平方并移项得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0表示的是圆SKIPIF1<0的上半部分，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两解，即直线SKIPIF1<0与上半圆SKIPIF1<0有两个交点，画出图象如下图所示：易知SKIPIF1<0，定点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0两点之间的斜率SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，当直线从SKIPIF1<0位置绕点SKIPIF1<0沿顺时针方向旋转到SKIPIF1<0位置时满足题意，所以需满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C例14．直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的交点个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】联立直线方程和曲线方程可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故方程组的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C例15．直线y=0与圆C：x2+y2-2x-4y=0相交于A､B两点，则△ABC的面积是(

)A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】由x2+y2-2x-4y=0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以△ABC的面积为SKIPIF1<0.故选：C.题型三：切线与切线长问题例16．过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，则切线SKIPIF1<0的方程为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，即点SKIPIF1<0为切点，则圆心到切点连线的斜率SKIPIF1<0，可得切线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，故切线SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例17．圆SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】设圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0SKIPIF1<0将SKIPIF1<0代入圆的方程成立，所以SKIPIF1<0在圆上，SKIPIF1<0与切线垂直，所以切线斜率SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例18．直线l过SKIPIF1<0且与圆SKIPIF1<0相切，则直线l的方程为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由圆的方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此圆的圆心为SKIPIF1<0，半径为2，显然点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，因此直线l垂直于经过点SKIPIF1<0、点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0，所以直线l的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例19．过点SKIPIF1<0的圆SKIPIF1<0的切线方程为_________________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】当切线的斜率不存在时，切线的方程为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到该直线的距离等于半径1，符合题意，当切线的斜率存在时，设过点SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵圆心到直线SKIPIF1<0的距离等于半径，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴切线方程为SKIPIF1<0，综上所述，切线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．例20．经过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线，则切线的方程为_______.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，当切线的斜率不存在时，方程SKIPIF1<0，与圆SKIPIF1<0不相切，所以切线的斜率存在，设切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到切线的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以切线的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.例21．由直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0向圆SKIPIF1<0引切线，则切线长的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】设过点SKIPIF1<0的切线与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直时，SKIPIF1<0取最小值，且最小值为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即切线长的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例22．过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的一条切线，切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由圆的方程知：圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例23．已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点，过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积的最小值为________【答案】SKIPIF1<0【解析】由题知，⊙M：SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0的最短距离为SKIPIF1<0，所以切线长SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0的面积的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例24．已知圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，圆的圆心为(2，－2)，半径r＝1，∵圆和直线相切，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型四：弦长问题例25．若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则弦SKIPIF1<0的长为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由圆的方程得：圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例26．圆SKIPIF1<0的一条弦以点SKIPIF1<0为中点，则该弦的斜率为__．【答案】SKIPIF1<0/-0.5【解析】将SKIPIF1<0配方得SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0弦以点SKIPIF1<0为中点，SKIPIF1<0该弦的斜率为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．例27．已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例28．设SKIPIF1<0为实数，若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于M，N两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【答案】－1或3【解析】圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的一般方程为SKIPIF1<0，所以圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案为：-1或3.例29．设圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0，且与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为___________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0被圆截得的弦长SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①当直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0且斜率不存在时，SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，满足圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足题意；②当直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0且斜率存在时，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，综合可得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．例30．直线l经过点P(5，5)且和圆C：SKIPIF1<0相交，截得弦长为SKIPIF1<0，则l的方程是______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0.若直线SKIPIF1<0的斜率不存在，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，不符合题意，所以直线SKIPIF1<0的斜率存在，设为SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交所得弦长为SKIPIF1<0，所以圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两边平方得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0题型五：判断圆与圆的位置关系例31．圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系为(

)．A．相交 B．内切 C．外切 D．外离【答案】B【解析】由题意可得SKIPIF1<0，故两圆的圆心分别为：SKIPIF1<0，设两圆半径分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，故两圆内切.故选：B例32．圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系是(

)A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】C【解析】两圆化为标准形式，可得SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，可知半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故两圆相交，故选：SKIPIF1<0.例33．已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系为(

)A．相交 B．外切 C．外离 D．内含【答案】A【解析】因为圆SKIPIF1<0圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知，SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交.故选：A.例34．两圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的位置关系是(

)A．内切 B．内含 C．外切 D．外离【答案】A【解析】由圆SKIPIF1<0方程知：圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0；由圆SKIPIF1<0方程知：圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相内切.故选：A.例35．圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系是(

)A．外切 B．内切 C．相交 D．相离【答案】B【解析】圆SKIPIF1<0圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0故两圆心的距离为SKIPIF1<0正好为两圆半径的差SKIPIF1<0，故两圆位置关系是内切.故选：B.题型六：由圆的位置关系确定参数例36．已知圆心在原点的单位圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0外切，SKIPIF1<0________．【答案】16【解析】圆SKIPIF1<0圆心为SKIPIF1<0，半径为1，圆SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，所以圆心距SKIPIF1<0，因为两圆外切，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：16例37．已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0外切，则实数m的值为_________.【答案】3【解析】圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0.圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又∵两圆外切，∴SKIPIF1<0，解得m=3.故答案为：3．例38．已知圆SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，半径为r的圆与圆C有公共点，则r的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题知SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，两圆心的距离SKIPIF1<0．因为两圆有公共点，即相交或相切，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0例39．)已知两圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0外离，则整数m的取值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0两圆圆心的距离为SKIPIF1<0，由两圆外离可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故整数m的取值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例40．圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0相切，则a＝______．【答案】9或SKIPIF1<0/SKIPIF1<0或9【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当两圆外切时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当两圆内切时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，无解；综上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：9或SKIPIF1<0题型七：公共弦与切点弦问题例41．已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0过圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圆心，则两圆相交弦的方程为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0过圆SKIPIF1<0的圆心，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，两圆的方程相减可得相交弦方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例42．圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公共弦所在直线方程为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则两圆相交，故将两圆方程相减可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公共弦所在直线方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0例43．圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公共弦长为______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由题意可知，两圆方程相减可得公共弦方程为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，其圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0；圆心SKIPIF1<0到公共弦SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0所以公共弦长为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例44．已知圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公共弦的弦长__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，满足两圆相交有公共弦，两圆公共弦所在直线方程为两圆方程作差得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则公共弦长为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例45．过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，设两切点分别为A、B，则直线SKIPIF1<0的方程为_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题意，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，设两切点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径为圆为SKIPIF1<0，即圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两圆的公共弦所在的直线，则有SKIPIF1<0，变形可得：SKIPIF1<0；即直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0例46．过圆O:SKIPIF1<0外一点SKIPIF1<0作圆O的切线，切点分别为A、B，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题意，圆O:SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，圆O:SKIPIF1<0外一点SKIPIF1<0做圆O的切线，切点分别为A、B，则SKIPIF1<0，故点A、B在以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆上，该圆的方程为SKIPIF1<0，联立两个圆的方程：SKIPIF1<0，两式作差可得SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，圆O的圆心O到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例47．过点SKIPIF1<0向圆SKIPIF1<0引两条切线，切点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0题型八：公切线问题例48．到点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直线有________条．【答案】SKIPIF1<0【解析】到点SKIPIF1<0的距离为3的直线是以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆的切线；同理，到点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0的直线是以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆的切线，所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线，而这两圆的圆心距SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0外离，因此它们的公切线有SKIPIF1<0条，即满足条件的直线有SKIPIF1<0条.故答案为：SKIPIF1<0.例49．已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0恰有两条公切线，则实数SKIPIF1<0的取值范围________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可知圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0；因为圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0恰有两条公切线，所以圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例50．圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0公切线的条数为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此两圆外离，则有SKIPIF1<0条公切线．故答案为：4.例51．圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公切线方程为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0故两圆内切，公切线只有一条，与两圆圆心的连线即x轴垂直，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以切点为SKIPIF1<0，故公切线方程为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．例52．已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公切线方程是___________________．【答案】SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0.圆SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0.圆心角SKIPIF1<0，所以两圆相内切.由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以两圆切点的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公切线的斜率为SKIPIF1<0，所以公切线的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例53．已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公切线方程是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0.圆SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0.圆心角SKIPIF1<0，所以两圆外切，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以两圆切点的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公切线的斜率为SKIPIF1<0，所以公切线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0题型九：圆中范围与最值问题例54．圆SKIPIF1<0上恰好有两点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】把圆的方程化为标准式为SKIPIF1<0，所以圆心坐标为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0则圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.例55．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0为常数)．下列有关直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的命题中正确命题的序号是________．①当SKIPIF1<0时，圆SKIPIF1<0上有四个不同的点到直线SKIPIF1<0的距离为1；②若圆SKIPIF1<0上有四个不同的点到直线SKIPIF1<0的距离为1，则SKIPIF1<0；③若圆SKIPIF1<0上恰有三个不同的点到直线SKIPIF1<0的距离为1，则SKIPIF1<0；④若圆SKIPIF1<0上恰有两个不同的点到直线SKIPIF1<0的距离为1，则SKI