2025届福建厦门第一中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析

2025届福建厦门第一中学七年级数学第一学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点在线段上，则不能确定是中点的是（）A． B． C． D．2．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是A．圆柱体 B．正方体 C．长方体 D．球体3．某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（）元．A．0.85a B．0.15a C． D．4．如果关于的方程是一元一次方程，那么的值为（）A． B． C． D．5．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．3x+1=4xB．x+2＞1C．x2－9=0D．2x－3y=06．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．7．如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（）A．m＝0，n＝0 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝1 D．m＝0，n＝18．截至2020年4月24日，全国供销合作社系统累计采购湖北农产品共计1810000000元，将数据1810000000用科学计数法表示，正确的是（）A． B． C． D．9．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（）A． B． C． D．10．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A．（－10％）（+15％）万元 B．（1－10％）（1+15％）万元C．（－10％+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元11．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（）A． B． C． D．12．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．请仔细观察下列算式：，，，，…找计算规律计算：_____．14．按照下图操作，若输入x的值是9，则输出的值是____.15．________度．16．如图，O是直线上一点，OC是的平分线，若，则__________.17．单项式﹣的系数是_____，次数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元的价格售完，共获得利润150元．该商店共购进了多少盏节能灯？19．（5分）先化简，再求值：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．（8分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．21．（10分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？22．（10分）已知A=，B=（1）求2A-3B；（2）试比较A、B的大小关系（写出比较过程）．23．（12分）如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上的一个动点（不与点，重合），是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．（1）若点表示的有理数是0，那么的长为________；若点表示的有理数是6，那么的长为________；（2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据线段中点的特点，逐一判定即可.【详解】A选项，，可以确定是中点；B选项，，可以确定是中点；C选项，，可以确定是中点；D选项，，不能确定是中点；故选：D.【点睛】此题主要考查线段中点的理解，熟练掌握，即可解题.2、A【解析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．【详解】根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体,故选A．【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，解题的关键是从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．3、D【解析】根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=元，故选D．4、A【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】若关于的方程为一元一次方程，则，解得．故选A．【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其特点．5、A【解析】A.

3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B.

x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；C.

x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；D.

2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。故选A.6、A【分析】根据二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵∴A正确，∵当n为偶数时，，当n为奇数时，，∴B错误，∵（x≥0），∴C错误，∵，∴D错误，故选A．【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，掌握二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，是解题的关键．7、C【分析】根据二次二项式可得m=2，n-1=0，再解即可．【详解】解：由题意得：m＝2，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，故选C．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．8、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1810000000=，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、D【分析】把代入得出，先求出CD=6，将再代入方程并求出方程的解即可．【详解】解：∵，，∴，，解得：．∴，的解为，故选：．【点睛】本题考查了两点间的距离、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键．10、B【解析】列代数式．据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（1－10％），从而得出5月份产值列出式子1－10％）（1+15％）．故选B．11、C【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【详解】解：圆锥的俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意；长方体的俯视图是长方形，故B不符合题意；三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；四棱锥的俯视图是四边形，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，俯视图是从物体上面看到的视图．12、C【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性质，得.由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=故选：C.【点睛】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、336【分析】观察已知4个算式，发现规律：对于(b<a)来讲，等于b个连续正整数的积，其中最大因数是a，最小因数是a−b+1，依此计算可得.【详解】解：8×7×6=336

故答案为336.【点睛】此题是一道找规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14、193【解析】根据题意得，(9+5)2-3=196-3=193，故答案为193.15、【分析】根据度、分、秒之间的换算方法进行求解.【详解】解：∵，，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，注意：，.16、【分析】先求得∠AOC的度数，然后再依据∠COD=∠AOC-∠AOD求解即可．【详解】∵O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=90°.∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的定义，度分秒的换算，解题的关键是熟练的掌握角平分线的定义，度分秒的换算．17、5【解析】解：单项式的系数是，次数是5故答案为：；5【点睛】本题考查单项式的系数和次数，特别注意π是数字而非字母，所以π是系数；单项式中的数字的次数，不能算到单项式的次数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、40【详解】解：设该商店共购进了x盏节能灯25(x-2)-20x=150解得：x=40答：该商店共购进了40盏节能灯考点：本题考查了列方程求解点评：此类试题属于难度较大的一类试题，考生解答此类试题时务必要学会列方程求解的基本方法和步骤19、13x2+2xy﹣6，1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5，＝7x2﹣6xy﹣1+6x2+8xy﹣5，＝13x2+2xy﹣6，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝13×4+2﹣6＝1．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）∠ACE=∠BCD；（2）150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，见解析【解析】试题分析：（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据补角的定义，可得答案．解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．考点：余角和补角．21、应先安排2人工作.【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．【详解】设应先安排x人工作，根据题意得：解得：x=2，答：应先安排2人工作．22、（1）；（2）A＜B．【分析】（1）将A、B代入2A-3B然后再运用整式的运算法则计算即可；（2）运用作差法比较即可．【详解】解：（1）2A-3B=2（）-3（）==；（2）∵A-B===＜0∴A＜B．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．23、（1）2；2；（2）不发生改变，MN为定值2，过程见解析【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；

（2）分-2＜a＜1及a＞1两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=2为固定值．【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=2，BP=1．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=AP=4，NP=BP=2，

∴MN=MP+NP=2；

若点P表示的有理数是2（如图2），则AP=12，BP=1．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=AP=8，NP=BP=2，∴MN=MP-NP=2．

故答案为：2；2．

（2）MN的长不会发生改变，理由如下：

设点P表示的有理数是a（a＞-2且a≠1）．

当-2＜a＜1时（如图1），AP=a+2，BP=1-a．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段B