2021-2022学年人教A版必修一 集合的表示 作业

集合的表示

由基础通关»（20分钟35分）

1.下列四个集合中，不同于另外三个的是（）

A.{y|y=2}B.{x=2}

C.{2}D.{x|X2-4X+4=0}

【解析】选B.{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.

2.下列表述正确的是（）

A.{0}=0B.{1,2}={2,1}

C.{0}=0D.04N

【解析】选B.0中不含有任何元素,N中包含0.

3.若A={-2,2,3,4},B={x|x=t；tGA）,用列举法表示集合B=.

【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故13={4,9,16}.

答案：{4,9,16}

4.已知集合A={-1,0,1},集合B={y|y=|x|,x£A},则B=.

[解析】因为x£A,所以当x=-1时，y=|x|=1;

当x=0时，y=|x|=0;当x=1时,y=|x|=1.

所以B={0,1}.

答案：{0,1}

5.已知集合A={x[x2+px+q=0}={2},贝！Jp+q=.

[4+2p+q=0,（p=-4,

【解析】由一4q=°得:1q=4,

所以p+q=0.

答案：0

6.用列举法表示下列集合：

(1)满足-2WxW2且x£Z的元素组成的集合A.

⑵方程X(X2+2X+1)=0的解组成的集合M.

⑶15的正约数组成的集合N.

(4)在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合.

【解析】(1)因为一2WxW2,x£Z,所以x=-2,-1,0,1,2,

所以A={-2,7,0,1,2}.

⑵因为方程x(x?+2x+1)=0的解为0或-1,

所以M={0,-1}.

(3)因为15的正约数有1,3,5,15四个数字，

所以N={1,3,5,15}.

⑷在自然数集中，奇数可表示为x=2n+1,n£N,

故在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合为{x|x=2n+1,且n<500,n£

N}.(答案不唯一)

移匪力进阶》(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.已知集合{x|x2+ax=0}={0,1},则实数a的值为()

A.-lB.0C.1D.2

【解析】选A.由题意，x2+ax=0的解为0,1,利用根与系数的关系得0+l=-a,所以

a=-l.

(x+y=1,

2.方程组(2Jy2=9的解组成的集合是()

A.(-5,4)B.(5,-4)

C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}

x+y=1,(x—5,

【解析】选D.解方程组_y2=9,得(y=-4,

故集合为{(5,-4)}.

3.下面四个命题：

①集合Z中的最小元素是0.

②方程(xT)"x+2)(x-5)=0的解组成的集合含有3个元素.

③0£0.

④满足l+x>x的实数组成的集合为R.

其中正确命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【解析】选C.①集合Z是整数集，因为整数没有最小数，所以Z中没有最小元素，

所以该命题错误;②含有1,-2,5三个元素，正确；③空集中不含有任何元素，错

误;④l+x>x恒成立，解集为R,正确.

4.已知集合A={1,2,4},集合B={z|z=j无GA,yG可,则集合B中元素的

个数为()

A.4B.5C.6D.7

【解析】选B.因为A={1,2,4},所以集合

B=izIz=y,xGA,yGA，'二(1,4,2,4),

所以集合B中元素的个数为5.

5.把集合{x|x2-3x+2=0}用列举法表示为()

A.{x=l,x=2}B.{x|x=l,x=2}

C.{x-3x+2=o}D.{1,2}

【解析】选D.解方程x2-3x+2=0得x=l或x=2,所以集合{x|x2-3x+2=0}用列举法

可表示为{1,2}.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.已知集合A={0,1,x},B={x2,y,-1},若A=B,则y=.

【解析】若两个集合相等，则两个集合中的元素完全相同，因为T£B,A=B,所以

-1GA,所以x=-1,

又因为0£A，所以0£B,所以y=0.

答案:0

7.已知集合人=匕-2,2a2+5a,10},若-3£A,贝！Ja=.

【解题指南】按A中的两个未知元素为-3进行分类讨论,注意元素的互异性.

【解析】因为-36A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,当a-2=-3时，a=-1,

此时2a2+5a=-3,与元素的互异性不符，所以a于-1.当2a2+5a=-3时，即

2a2+5a+3-0,

3

解得a=-1或a=--.显然a=-1不合题意.

37

当a二-2时，a-2=--,满足互异性.

综上a二一;

3

答案五

8.设-5£{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}=.

【解析】由题意知,-5是方程X?-ax-5=0的一个根，

所以(-5)2+5a-5-0,得a--4,

则方程x2+ax+3-0,即X2-4X+3-0,

解得x=1或x=3,

所以{X|X2-4X+3=0}={1,3}.

答案：{1,3}

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.一支钢笔2元,一本数学书5元.小明有9元钱,请把小明购买物品的所有情况

一一列举出来,并用集合表示.

【解析】不妨设小明可以买x支钢笔，y本数学书，则必有2x+5yW9.

当x=0时，y=1;当x=1时,y=0或y=1;当x=2时，y=0或y=1;当x=3时，y=0;

当x=4时，y=0;

所以小明可以买：①1本数学书②1支钢笔③1支钢笔，1本数学书④2支钢笔⑤2

支钢笔，1本数学书⑥3支钢笔⑦4支钢笔，共有7种情况.

用集合表示为{1本数学书，1支钢笔，1支钢笔、1本数学书，2支钢笔，2支钢

笔、1本数学书，3支钢笔，4支钢笔}.

10.已知集合A={x|ax?-3x+2=0}.

(1)若集合A中只有一个元素,求实数a的值.

(2)若集合A中至少有一个元素,求实数a的取值范围.

(3)若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.

2

【解析】(1)当a=0时，原方程可化为-3x+2=0,得x=§,符合题意.

9

当a^O时，方程ax-3x+2=0为一元二次方程，由题意得，4=9-8a=0,得a=-.

O

9

所以当a=0或集合A中只有一个元素.

O

(aW0,

⑵由题意得，当壮=9-8a>0,

即a<g且a中0时，集合A有两个元素，

9一

又由⑴知，当a=0或a、?时集合A有一个元素.

9

所以a的取值范围是

o

9

(3)由(1)知，当a=0或a=K时，集合A中只有一个元素.当集合A中没有元素，即

O

A=0时,

(a0,9

由题意得壮=9-8a<0,解得a>育

9

综上得，当或Oa=0时，集合A中至多有一个元素.

创新迁移》

1.用描述法表示集合{1,2,4,8,16,32},可以为.

【解析】因为1,2,4,8,16,32依次为2°,21,22,23,21,.所以用描