2023-2024学年高二数学2019选择性试题5.1导数的概念（原卷版）_第1页
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文档简介

5.1导数的概念一、单选题1．已知函数在处的导数为2，则（

）A．0 B． C．1 D．22．已知函数，则曲线在处的切线斜率为（

）．A． B． C． D．3．极限存在是函数在点处连续的（

）A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件4．曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．5．已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．6．设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（

）A． B． C．D．7．曲线在点处的切线方程为，则a，b的值分别为（

）A．1，1 B．1，1 C．1，1 D．1，18．若，则常数a，b的值为（

）A．， B．，C．， D．，二、多选题9．在平面直角坐标系xOy中，设曲线C的方程是，下列结论正确的是（

）A．曲线C上的点与定点距离的最小值是B．曲线C上的点和定点的距离与到定直线l：的距离的比是C．曲线C绕原点顺时针旋转45°，所得曲线方程是D．曲线C的切线与坐标轴围成的三角形的面积是210．牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：），环境温度是（单位：），其中，则经过分钟后物体的温度将满足且.现有一杯的热红荼置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（

）（参考数值）A．若，则.B．若，则红茶下降到所需时间大约为7分钟C．若，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟的速率下降D．红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多11．在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（

）A． B． C． D．12．若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（

）A． B．C． D．三、填空题13．已知函数的图象在点的处的切线过点，则______.14．若直线是曲线在处的切线，则实数______．15．设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是___________.16．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的值_______．四、解答题17．已知函数．(1)证明有且仅有两条经过原点的直线与曲线相切；(2)记（1）中两条切线为，，设，与曲线异于原点的公共点分别为．若，求的值．18．已知函数，求的解析式.19．已知函数，求这个函数的图像在点处的切线方程．20．已知函数，求曲线的斜率等于的切线方程．21．（1）已知曲线，点是曲线上一点，求曲线在点处的切线方程.（2）已知抛物线，求过点且与抛

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