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第二章函数高考培优1函数性质的综合应用[培优技法]1．周期性与奇偶性、单调性相结合的问题以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等为载体，常考查函数的函数值与最值、比较大小、解不等式等问题，常先利用奇偶性推导出周期性，然后将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，或已知单调性的区间内求解，综合性比较强．2．把握函数的周期性与对称性的关系(1)如果f(x)的图象关于点(a，0)对称，且关于直线x＝b(a≠b)对称，则函数f

(x)的周期T＝4|a－b|．(类比y＝sinx的图象)(2)如果f(x)的图象关于点(a，0)对称，且关于点(b，0)(a≠b)对称，则函数f(x)的周期T＝2|a－b|．(类比y＝sinx的图象)(3)若函数f

(x)的图象关于直线x＝a与直线x＝b(a≠b)对称，那么函数的周期T＝2|a－b|．(类比y＝sinx的图象)

00

[因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，则f(x＋2)＝f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为T＝2，所以f(2024)＝f(0＋2×1012)＝f(

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