安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学试卷考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：北师大版选择性必修二，一轮复习集合、常用逻辑用语、不等式、复数、函数．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（）A．15 B．14 C．7 D．63．下列关于命题“，使得”的否定说法正确的是（）A．，均有假命题B．，均有真命题C．，有假命题D．，有真命题4．设，则（）A． B． C． D．5．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．若等差数列满足，则当的前项和最小时，（）A．9 B．8 C．7 D．67．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系为常数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的保鲜时间为（）A．72小时 B．36小时 C．24小时 D．16小时8．若定义在实数集上的函数满足：时，，且对任意，都有成立，则等于（）A．1 B．e C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知为虚数单位，则以下四个说法中错误的是（）A．B．复数的虚部为C．若复数为纯虚数，则D．若为复数，则10．已知正数满足，则下列说法一定正确的是（）A． B．C． D．11．已知函数，则下列说法正确的是（）A．有且只有一个极值点B．设，则与的单调性不同C．有3个零点D．在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若是首项和公比均为3的等比数列，且，则______．13．若不等式的解集为，则实数的取值范围是______．14．已知幂函数的图象过点，且当时，恒有，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）设集合，集合．（1）若，求和；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．16．（本小题满分15分）已知，若关于的不等式的解集是．（1）求的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．17．（本小题满分15分）已知是定义在上的偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）求的解集．18．（本小题满分17分）已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且．（1）求数列的公比；（2）设，数列的前项和为，求满足的的最小值．19．（本小题满分17分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，恒成立，求的取值范围．参考答案、提示及评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ADBABCAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案BCACDABD1．A ，故在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限．故选A．2．D 因为，所以集合的元素个数为3，因此集合的所有非空真子集的个数是，故选D．3．B 命题“，使得”的否定是，均有，对，有，故该命题为真命题．故选B．4．A ，同理可得，故．5．B 因为，所以，所以，故A错误；，因为，所以，即，所以，故B正确；C项中无法确定大小，D项中应是．故选B．6．C 设等差数列的公差为，因为，所以，所以，所以，所以等差数列为递增数列，前7项都为负数，从第8项开始为正数，所以当时，的前项和最小．故选C．7．A 当时，；当时，，则，整理可得，所以，从而当时，．8．C 因为，故，故，故为周期函数，且周期为4，故，因为时，，故，即，故选C．9．BC 因为，A正确；复数的虚部为，B不正确；若，则，C不正确；设，所以，，D正确．故选BC．10．ACD 由题意可知（当且仅当时取等号），故A正确；取，则，故B错误；因为，所以（当且仅当时取等号），则（当且仅当时取等号），故C、D正确．故选AC D．11．ABD 由题知，，所以在上单调递增，当时，；当时，，所以存在，使得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以有且只有一个极值点，故A正确；因为，所以，所以，所以，故的一个极值点为0，所以与的单调性不相同，故B正确；因为有且只有一个极值点，且，所以在和上各有一个零点，所以有且只有两个零点，故C错误；因为与在上都是单调递增，所以在上单调递增，D正确．故选ABD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．2024 根据题意可知的通项公式为，当时，．13． ，解得．14． 设则，得当时，恒有，当时，恒有，即，设，易知在上递减，．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．15．解：（1）．因为，所以，所以．（2）因为是成立的必要不充分条件，所以，当时，，解得；当时，，得．综上所述，实数的取值范围为．16．解：（1）由题知1和—3是的两根，将代入方程解得．（2）由（1）可知不等式在上恒成立，即在上恒成立，因为函数在上单调递减，所以时，所以，即实数的取值范围为．17．解：（1）当时，则，又为偶函数，所以，所以．（2）由为偶函数，则，即，函数在上均为增函数，则函数在上为增函数，所以所以且，即且，解得或，且，所以不等式的解集为．18．解：（1），又，，解得．，．（2）由（1）知．设数列的前项和为，则，错位相减得：．即．满足的的最小值为13．19．解：（1）当时，，得，，则，所以切线方程为，即．（2），当时，时，时，，所以在上单调递减，在上单调递增．当时，的解为，①当，即时，，则在上单调递增；②当，即时，在区间上，，在区间上，，所以在上单调