2024年高社杯全国大学生数学建模竞赛C题

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书咱们仔细阅读了中华人民共和国大学生数学建模竞赛竞赛规则.咱们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外任何人（包括指引教师）研究、讨论与赛题有关问题。咱们懂得，剽窃他人成果是违背竞赛规则，假如引用他人成果或其她公开资料（包括网上查到资料），必要按照要求参考文献表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。咱们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以确保竞赛公正、公平性。如有违背竞赛规则行为，咱们将受到严肃处理。咱们参赛选用题号是（从A/B/C/D中选用一项填写）：C 咱们参赛报名号为（假如赛区设置报名号话）：所属学校（请填写完整全名）：参赛队员(打印并署名)：1.2.3.指引教师或指引教师组责任人(打印并署名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅统计（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔变形摘要：本文研究古塔变形问题，通过对问题背景及附件资料进行深入地分析，采取数据拟合、求平均值等措施整顿出具备科学性分析数据。通过对建筑物位移监测数据处理措施研究，采取自回归模型对位移监测数据进行处理，依照建立模型对详细建筑物监测点位移变化量进行预报。通过计算分析，依照位移量之间变化关系而建立自回归预测模型具备较高拟合及预测精度,利用三维坐标系和数学软件将古塔模型以空间模型形式体现出来，直观且科学，对于研究古塔变形具备较高科学性和说服性。再通过三维坐标之间回归和三维坐标与时间回归而分析出古塔倾斜，弯曲，扭曲等变形情况，通过数学软件计算及列表列图措施将成果直观体现，通过大量计算与分析，利用几何和代数措施将古塔变形量以数学方式阐明。对于分析古塔变形趋势中，利用了位移差和位移残差平方公式等量及与时间关系来阐明其变形趋势。对于问题一，通过对监测数据分析，得出此塔为八边形塔，并通过平均值法求出古塔各层中心坐标，详细见表（一）。对于问题二，通过问题一对变形监测数据研究和处理，咱们组利用了自回归模型措施，利用Z和X,Y之间回归关系，咱们利用数学软件计算求出a1和a2，并通过代数及其几何关系，求出每年监测出古塔倾斜角度。详细见图（2）和表（2）。对于问题中弯曲问题，咱们用古塔中点高度发生变化多少来体现弯曲程度，因为弯曲程度重要是伴随时间变化而变化，因此咱们用时间和变形监测数据进行回归拟合得出△Z（体现古塔弯曲程度），通过数学软件大量计算，用列表方式将每次监测所得每层弯曲程度体现出来，详细见表（3）。对于问题中扭曲问题，咱们用第一层作为基层，即不扭动层，其她层相对于一层扭动了多少度来阐明古塔扭曲程度。为了这一阐明，咱们取每一层第一点和第五点作直线。并将每一层直线与第一层直线做对比，求出两直线之间夹角，并用此夹角来阐明除第一层以外每一层相对于第一层扭动了多少度。以此角度大小来体现古塔扭曲程度。详细见表（4）对于问题三，是分析古塔变形趋势，依照监测变形数据和位移与时间及波动稳定性关系，列出了一个时期对上一时期位移差，看出古塔变形趋势是向哪个方向，详细见图（5）。再通过位移平方差公式，对古塔整体变形趋势波动进行分析，并结合时间等原因推算出古塔变形趋势在增加。详细见表（5）。核心词：变形数据拟合平均值自回归模型位移变化三维坐标系数学软件几何代数措施位移差位移平方差一、问题重述1.1基本情况：某古塔在国内已经有上千年历史，是国内重点保护文物。但因为长时间受到自重、气温、风力、地震、飓风影响，古塔出现了各种变形，如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需要适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要保护措施，因而管理部门委托测绘企业先后于1986年7月、1996年8月、3月和3月对该古塔进行了4次观测。1.2需处理问题:问题一：依照附件1提供4次观测数据，给出确定古塔各层中心位置通用措施，并列表给出各次测量古塔各层中心坐标。问题二：利用数学模型和所得数据分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。问题三：分析该塔变形趋势。二、问题分析2.1问题一分析：对于问题一，通过观测所给数据，每一层8个观测点都位于古塔每层八个角落。据此，将古塔每一层类似看做一个正八边形，可用求正八边形中点措施来确定古塔每一层中点坐标。通过所给每层观测数据，分别求X，Y，Z坐标平均值，近似作为古塔各层中心坐标。2.2问题二分析：对于问题二，重要是研究古塔倾斜，弯曲，扭曲等变形量，据此分三点来分析问题二。对于倾斜，重要是三维坐标中X，Y轴对于Z轴倾斜角度，即是对中心轴倾斜角度，而第一题已经对每年监测数据进行了总结，得出每次监测各层中心坐标，故利用X，Y与Z自回归模型，再通过代数和几何关系，求出每年古塔X，Y轴倾斜角度，并加以阐明，详细成果见表（2）。对于弯曲，重要是要找出能体现弯曲程度量，通过查找变形量详细分析资料，懂得弯曲重要是中点高度（Z）发生了变化，列出时间和每层中心坐标回归拟合，并且通过数学软件计算，得出弯曲程度△Z，并列出表直观阐明，易于比较。详细成果见表（3）。对于扭曲变量，通过matlab软件做出古塔空间图形，及查找了扭曲问题分析资料，咱们最后采取以第一层为基层，其她层相对于古塔扭曲度数，重要是通过每层两个点算出每层斜率，再通过斜率公式算出角度，以此阐明古塔每次扭曲程度变化及大小。详细见表（4）2.3问题三分析：对于该塔变形趋势，通过第一题和第二题，已将古塔变形位置中心和变形量进行了详细分析。本题要分析变形趋势，详细是从古塔各中心点在各个时期位移变化量，通过列位移残差公式，得出该塔变形趋势。见图（5）。再通过整体位移残差平方公式，得到古塔每层在某个时期变形趋势波动，详细见表（5）。三、问题假设假设该塔为正八边形塔假设该塔底层不扭曲变形假设监测该塔时后两次变化了监测位置假设地质变动对古塔无影响四、建立模型及求解（一）符号阐明：1∠A为古塔与X轴组成角度2∠A为古塔与Y轴组成角度3Z为中点高度4△Z来体现古塔弯曲程度5Bi为体现两直线夹角6△X为X轴位置偏移量7△Y为Y轴位置偏移量8△Z1为Z轴位置偏移量9△S2为古塔整体位置偏移平方差10i为古塔层数11t为从1886年开始所通过时间（二）模型建立及求解3.1对问题1求解依照数据中给出各层各个点坐标值，可把古塔每一层类似当作一个正八边形。依照数学逻辑和模型，正八边形中心坐标可用平均值法求出，故塔中心坐标为（）。附件一是每次测量出古塔各层各个点坐标，通过平均值法整顿数据，得出如下成果：表（一）i198619961X566.8377566.665566.7268566.727Y522.7105522.7102522.7015522.7014Z1.7873751.7831.76451.763252X566.7196566.7205566.764566.7642Y522.6684522.6674522.6693522.669Z7.320257.3146257.3097.29053X566.7735566.7751566.8001566.8004Y522.6273522.6256522.6384522.6387Z12.7552512.7507512.7322512.726884X566.8161566.8183566.8293566.8297Y522.5944522.5922522.6132522.6127Z17.0782517.0751317.0697517.0525X566.8621566.8649566.8604566.861Y522.5591522.5563522.5866522.586Z21.720521.71621.7093821.703886X566.9084566.9118566.9471566.9478Y522.5244522.521522.5342522.5335Z26.2351326.229526.21126.20457X566.9468566.9506566.9792566.98Y522.5081522.5042522.5123522.5115Z29.8368829.8322529.8246329.8178X566.9843566.9884567.0305567.0313Y522.4924522.4881522.4797522.4788Z33.3508833.3453833.3398833.336639X567.0218567.0265567.0816567.0825Y522.4764522.4714522.4466522.4457Z36.8548836.8482536.8437536.8222510X567.0569567.062567.137567.1381Y522.4624522.4572522.3937522.3926Z40.1721340.1676340.1611340.1441311X567.1045567.1102567.1799567.181Y522.423522.4173522.3547522.3535Z44.4408844.4353844.4326344.4248812X567.1518567.1578567.2225567.2238Y522.3836522.3775522.316522.3147Z48.7118848.7073848.6997548.6838813X567.085567.0912567.2712567.2725Y522.7403522.734522.2715522.2701Z52.8342952.8352.8183852.81313塔尖X567.2473567.2544567.336567.3375Y522.2438522.2367522.2148522.2135Z55.1232555.1197555.09155.087其中X=(x1+x2+……+x8)/8得来，Y，Z值同理。通过matlab做出古塔模型图片：下图（1）图（1）3.2对问题二求解：对于古塔倾斜，弯曲、扭曲等变形情况分析，第一题通过科学分析和数学逻辑思维，用平均值法对建筑物位置监测数据进行总结，得出各个时期各个层中心坐标值，通过这些数据，利用过对建筑物位移监测数据处理措施研究，采取自回归模型对位移监测数据进行处理，依照建立模型对详细建筑物监测点位移变化量进行预报。通过计算分析，对古塔变形情况进行阐明。3.2.1有关古塔倾斜问题，咱们建立了空间直角坐标（如上图1）对此进行了讨论，发觉古塔与X轴组成角度为∠A,与Y轴组成角为∠A。因而建立了i,t与i,t、i,t自回归模型如下式eq\o\ac(○,1),且∠A=arctana1，∠A=arctana2。i,t=a0+a1*i,t+a2*i,teq\o\ac(○,1)从问题一中所求得平均值可得出下图2：1986(1)1996（11）XYZXYZ566.8377522.71051.787375566.665522.71021.783566.7196522.66847.32025566.7205522.66747.314625566.7735522.627312.75525566.7751522.625612.75075566.8161522.594417.07825566.8183522.592217.07513566.8621522.559121.7205566.8649522.556321.716566.9084522.524426.23513566.9118522.52126.2295566.9468522.508129.83688566.9506522.504229.83225566.9843522.492433.35088566.9884522.488133.34538567.0218522.476436.85488567.0265522.471436.84825567.0569522.462440.17213567.062522.457240.16763567.1045522.42344.44088567.1102522.417344.43538567.1518522.383648.71188567.1578522.377548.70738567.085522.740352.83429567.0912522.73452.83567.2473522.243855.12325567.2544522.236755.11975a2a1a0a2a1a013.15844112.1343-70421.432.12952115.3736-82169.8（24）（11(26)XYZXZY566.7268522.70151.7645566.727522.70141.76325566.764522.66937.309566.7642522.6697.2905566.8001522.638412.73225566.8004522.638712.72688566.8293522.613217.06975566.8297522.612717.052566.8604522.586621.70938566.861522.58621.70388566.9471522.534226.211566.9478522.533526.2045566.9792522.512329.82463566.98522.511529.817567.0305522.479733.33988567.0313522.478833.33663567.0816522.446636.84375567.0825522.445736.82225567.137522.393740.16113567.1381522.392640.14413567.1799522.354744.43263567.181522.353544.42488567.2225522.31648.69975567.2238522.314748.68388567.2712522.271552.81838567.2725522.270152.81313567.336522.214855.091567.3375522.213555.087a2a1a0a2a1a010.6258792.54033-57992.79.61765591.59094-56927.7图2因而，在所观测4年里古塔对于X轴和Y轴倾斜角度如下表（2）1986(1)1996(11)(24)(26)89.4890589.503489.38189.3744685.6540589.99984.623684.064表（2）由分析和计算得出每次监测时对中心轴倾斜角度都有变大趋势，古塔变形不容小觑。3.2.2有关古塔弯曲，咱们考虑到古塔弯曲后，中点高度会发生变化，即Z发生了变化，故咱们用△Z来体现古塔弯曲程度，即△=-Z=+*t详细计算值如下表（3）1986(1)1996(11)层数Z△Z△11.7873751.7889560.0015811.7831.779195-0.003827.320257.322030.001787.3146257.312763-0.00186312.7552512.757890.0026412.7507512.74644-0.00431417.0782517.08050.0022517.0751317.07242-0.00271521.720521.721170.0006721.71621.71515-0.00085626.2351326.237640.0025126.229526.2255-0.004729.8368829.837940.0010629.8322529.83087-0.00138833.3508833.35086-2E-0533.3453833.345570.00019936.8548836.856590.0017136.8482536.84672-0.001531040.1721340.174150.0020240.1676340.16526-0.002371144.4408844.440935E-0544.4353844.435770.000391248.7118848.713950.0020748.7073848.70483-0.002551352.8342952.835820.0015352.8352.82763-0.002371455.1232555.127680.0044355.1197555.11221-0.00754(24)(26)层数Z△Z△11.76451.7657210.0012211.763251.7636480.00039827.3097.300718-0.008287.29057.2988640.008364312.7322512.73154-0.0007112.7268812.729250.00237417.0697517.06191-0.0078417.05217.06030.0083521.7093821.70732-0.0020621.7038821.706120.00224626.21126.20971-0.0012926.204526.207290.00279729.8246329.82168-0.0029529.81729.820270.00327833.3398833.3387-0.0011833.3366333.337640.00101936.8437536.8339-0.0098536.8222536.831930.009681040.1611340.1537-0.0074340.1441340.151920.007791144.4326344.42905-0.0035844.4248844.428020.003141248.6997548.69297-0.0067848.6838848.691140.007261352.8183852.81699-0.0013952.8131352.815350.002221455.09155.09210.001155.08755.0890.002表（3）表中体现是古塔每次每层中心点变化及弯曲程度，对于1986和1996及和比较，前者（即1986和1996）弯曲程度明显加大，这不但因为时间长达十年关系，尚有各个方面影响，例如倾斜，风化，地壳运动等对变形位移数据影响，必然是古塔弯曲程度在很小很小范围内变化，后者（与）虽没有前者那么明显，不过考虑届时间原因话，平均每年弯曲程度变化还是高于前者，因此古塔安全维护必要尽快落实做好。3.2.3对于古塔扭曲,咱们取每一层第一点和第五点作直线。并将每一层直线与第一层直线做对比，求出两直线之间夹角Bi(下图为第一层和第十三层事例)，并用此夹角来阐明除第一层以外每一层相对于第一层扭动了多少度，计算公式如下：=arctan(-)/(-)第十三层第一层L2L1第十三层第一层L2L1详细数值如下所示：1986(1)kBi565.454528.012567.941517.407-4.26417565.48527.764567.995517.563-4.05606-0.732565.506527.52568.048517.716-3.85681-1.511565.526527.327568.091517.838-3.69942-2.208565.548527.119568.136517.969-3.53555-2.963565.57526.915568.18518.095-3.37931-3.775565.671526.652568.172518.346-3.32107-4.099565.77526.672568.164518.59-3.37594-3.793565.868526.141568.156518.834-3.19362-4.849565.961525.9568.148519.068-3.12391-5.288566.078525.628568.094519.242-3.16766-5.01566.195525.355568.039519.415-3.22126-4.821996(11)kBi565.4542528.0117567.9412517.4067-4.26417565.4809527.7631567.9959517.562-4.0561-0.732565.5076527.5183568.0496517.7144-3.85677-1.511565.5282527.3248568.0932517.8358-3.69942-2.189565.5508527.1162568.1388517.9662-3.53555-2.963565.5734526.9116568.1834518.0916-3.37931-3,775565.6748526.6482568.1758518.3422-3.32107-4.099565.7743526.3927568.1683518.5857-3.26107-4.42565.8727526.136568.161518.829-3.1932-4.852565.9661525.8948568.1531519.0628-3.12391-5.288566.0837525.6223568.1519.236-3.16734-5.012566.525.3488568.045519.4088-3.22161-4.679(24)kBi561.4782521.4177572.0142523.98070.243261561.7463521.4074571.8122523.90560.2481840.3562.0086521.3974571.6131523.83160.2534440.622562.2183521.3894571.4555523.7730.2580440.904562.4427521.3808571.2857523.70990.2633831.232562.8807521.363571.0345523.63060.2781032.14563.0424521.3565570.941523.60.2840382.508563.3012521.346570.7907523.55370.2947733.176563.5593521.3356570.6414523.50660.3065473.912563.7822521.3422570.5166523.40770.3067093.922564.0405521.3802570.3292523.31090.3070113.941564.2984521.4182570.1419523.21430.3073673.964564.5544521.4476569.9704523.11440.3077553.988(26)kBi561.4783521.4176572.0143523.98060.243261561.7465521.4071571.8124523.90540.2481940.3562.009521.3977571.6134523.8320.2534570.622562.2187521.389571.4559523.77250.2580330.903562.4433521.3802571.2863523.70930.2633831.232562.8814521.3623571.0352523.62990.2781032.14563.0432521.3557570.9418523.59920.2840382.508563.302521.3451570.7915523.55280.2947733.176563.5603521.3347570.6423523.50570.3065523.912563.7833521.3411570.5177523.40660.3067093.922564.0416521.379570.3303523.30980.3070273.942564.2997521.4169570.1432523.2130.3073673.964564.5557521.4462569.9717523.1130.3077553.988表（4）此问题通过最简单斜率计算得出古塔每次每层相对于基层扭曲度数，用数字阐明了扭曲程度变化。3.3对问题三求解：问题三是分析古塔变形趋势，咱们通过每个时期与上一时期古塔每层中心位置偏移，即偏移量△X，△Y，△Z1；又△X=X2-X1；△Y，△Z1亦同理求出其值，详细见图（5）。再通过算位移残差平方公式△S2=△X2+△Y2+△Z12,能够求出古塔每层每两个时期变形波动，对于变形趋势稳定性和变化有重要作用。详细见表（5）。2,1986与1996比较层数X1X2△XY1Y2△YZ1Z2△Z11566.8377566.665-0.1727522.7105522.7102-0.00031.7873751.783-0.004382566.7196566.72050.0009522.6684522.6674-0.0017.320257.314625-0.005623566.7735566.77510.0016522.6273522.6256-0.001712.7552512.75075-0.00454566.8161566.81830.0022522.5944522.5922-0.002217.0782517.07513-0.003125566.8621566.86490.0028522.5591522.5563-0.002821.720521.716-0.00456566.9084566.91180.0034522.5244522.521-0.003426.2351326.2295-0.005637566.9468566.95060.0038522.5081522.5042-0.003929.8368829.83225-0.004638566.9843566.98840.0041522.4924522.4881-0.004333.3508833.34538-0.00559567.0218567.02650.0047522.4764522.4714-0.00536.8548836.84825-0.0066310567.0569567.0620.0051522.4624522.4572-0.005240.1721340.16763-0.004511567.1045567.11020.0057522.423522.4173-0.005744.4408844.43538-0.005512567.1518567.15780.006522.3836522.3775-0.006148.7118848.70738-0.004513567.085567.09120.0062522.7403522.734-0.006352.8342952.83-0.00429塔尖567.2473567.25440.0071522.2438522.2367-0.007155.1232555.11975-0.0035和比较层数X1X2△XY1Y2△YZ1Z01566.7268566.7270.0002522.7015522.7014-1E-041.76451.76325-0.001252566.764566.76420.0002522.6693522.669-0.00037.3097.2905-0.01853566.8001566.80040.0003522.6384522.63870.000312.7322512.72688-0.005374566.8293566.82970.0004522.6132522.6127-0.000517.0697517.052-0.017755566.8604566.8610.0006522.5866522.586-0.000621.7093821.70388-0.00556566.9471566.94780.0007522.5342522.5335-0.000726.21126.2045-0.00657566.9792566.980.0008522.5123522.5115-0.000829.8246329.817-0.007638567.0305567.03130.0008522.4797522.4788-0.000933.3398833.33663-0.003259567.0816567.08250.0009522.4466522.4457-0.000936.8437536.82225-0.021510567.137567.13810.0011522.3937522.3926-0.001140.1611340.14413-0.01711567.1799567.1810.0011522.3547522.3535-0.001244.4326344.42488-0.0077512567.2225567.22380.0013522.316522.3147-0.001348.6997548.68388-0.0158713567.2712567.27250.0013522.2715522.2701-0.001452.8183852.81313-0.00525塔尖567.336567.33750.0015522.2148522.2135-0.001355.09155.087-0.004图（5）通过△X，△Y，△Z1值大小，能看出古塔变形趋势向哪个轴方向偏移多一点，由两次比较得出古塔变形趋势向Z轴，即向中心线斜方向变形。下面是位移平方差成果：1986与1996年位移差平方层数△X△Y△Z1△S21-0.1727-0.0003-0.004380.17275620.0009-0.001-0.005620.00578430.0016-0.0017-0.00450.0050740.0022-0.0022-0.003120.00440650.0028-0.0028-0.00450.00599460.0034-0.0034-0.005630.00740470.0038-0.0039-0.004630.00714880.0041-0.0043-0.00550.00809690.0047-0.005-0.006630.009542100.0051-0.0052-0.00450.008562110.0057-0.0057-0.00550.009759120.006-0.0061-0.00450.009667130.0062-0.0063-0.004290.009825塔尖0.0071-0.0071-0.00350.010633和位移平方差层数△X△Y△Z1△S210.0002-1E-04-0.001250.0012720.0002-0.0003-0.01850.01850430.00030.0003-0.005370.00538740.0004-0.0005-0.017750.01776250.0006-0.0006-0.00550.00556560.0007-0.0007-0.00650.00657570.0008-0.0008-0.007630.00771380.0008-0.0009-0.003250.00346690.0009-0.0009-0.02150.021538100.0011-0.0011-0.0170.017071110.0011-0.0012-0.007750.007919120.0013-0.0013-0.015870.015976130.0013-0.0014-0.005250.005587塔尖0.0015-0.0013-0.0040.004465表（5）通过数学软件对四次测量成果位移平方差对比，其变形波动率虽然小，不过其波动已经能通过数字体现出来了，阐明古塔变形随时间变化会越来越明显，而通过观测计算出来成果，虽然1996年和1986年位移平方差比和大，可是从年平均变形稳定角度，和还是比之前明显，由此可见古塔变形趋势波动在增大，望有关部门能重视。 五模型检查1、问题一咱们采取求平均值措施，求古塔每层中心点坐标，由数据中给出8个基点位置坐标去求，又假设其为正八边形塔，因此用代数措施直接求出，给出其通用算法并将成果以列表形式体现出来，科学合理。2、对于问题二，通过查找变形资料数据处理，尚有利用自回归方程及各个潜在变量回归关系，再通过代数和几何关系将其各个变形量用其她关系量形象体现出来，具备很强数学逻辑思维和建模思维。3对于问题三，通过时间及位移差经典公式，将已经处理好具备科学性分析数据代入，通过计算位移差和整体位移平方量，得出其古塔变形趋势方向和程度，其应用价值在预防古塔崩塌方面及安全保护预测具备实质性作用。六、模型评价（一）模型优点：1.建立模型能与实际紧密相联系，综合实际情况对问题进行求解，使模型具备很好通用性和推广性；2.模型计算采取专业数学软件，可信度高；3.对附件中表格进行处理，找出了许多变量之间潜在关系；4.对模型中包括众多影响原因进行量化分析，使得论文有说服力。（二）模型缺陷1.在编程中没有加入题目中约束条件，导致最后运算成果出现小数，最后咱们采取人工措施进行很好填补。2、在计算倾斜角度及等变形量时必然会有出入，但在模型计算中，咱们去预测值做为近似值为计算，这与实际值有出入七、意见为确保古塔安全，应紧密结合常常性目测检查与专门全面检查，以便发觉问题，及时处理。目前塔体变形，有些是可逆，如由温、湿度导致物理变化；有些是不可逆，如转表层风化、墙面裂缝、砖间黄泥层压缩等。其中因为自然环境诸如温度、湿度、风雨、虫鸟草树等各种原因影响所导致塔体表面风化日趋严重，这些不可逆变化累积到一定数量后就会产生质变，导致塔体整体变形。例如该塔应定期进行检测，防范雨水冲刷、虫鸟草树侵扰，封堵土蜂洞穴，堵塞墙面裂缝，进行常常性维护。八、参考文献1]黄声享，尹晖，蒋征.变形监测数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，[2]王佳璆.时空序列数据分析建模[D].广州：中山大学硕士学位论文，[4]金彪，吴北平，李艳芳.曲线拟合与自回归模型在地铁变形监测中利用[J].地矿测绘，，25(1)：35~37[5]自回归模型在沉降预报中应用附录:closeallclcclearx1=[561.4782563.9092567.9981571.3812572.0142569.5162565.4062562.1112；561.7463564.1008568.0171571.243571.8122569.4066565.4625562.3235；562.0086564.289568.0358571.107571.6131569.3565.5175562.5296；562.2183564.4385568.0507570.9988571.4555569.2151565.562562.6956；562.4427564.5997568.0667570.8829571.2857569.1237565.6087562.8727；562.8807564.9208568.1219570.6945571.0345568.984565.7192563.2215；563.0424565.0389568.1419570.6257570.941568.93565.7612563.3528；563.3012565.2289568.1741570.5146570.7907568.8459565.8278563.5608；563.5593565.4173568.2063570.4043570.6414568.7614565.8943563.7683；563.7822565.5507568.1927570.2892570.5166568.7563566.0125563.9956；564.0405565.6943568.1455570.1131570.3292568.7197566.135564.2616；564.2984565.8377568.0986569.9368570.1419568.6831566.2569564.5268；564.5544565.9834568.0609569.7744569.9704568.6554566.3814564.7894]y1=[521.4177518.0897517.4028519.8707523.9807527.3387527.9887525.5227；521.4074518.2185517.5595519.9587523.9056527.1539527.7745525.3761；521.3974518.345517.7137520.0452523.8316526.975527.5655525.2338；521.3894518.4456517.8365520.114523.773526.831527.397525.119；521.3808518.5539517.9679520.1879523.7099526.6769527.2189524.9969；521.363518.84015