贵州省安顺市关岭县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下剪纸中，为中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.把方程化成一般式x2+3x=5，则a、b、c的值分别是(

)A.1，-3，5 B.1，3，-5 C.1，3，5 D.0，3，-53.小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm.小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为(

)A.25 B.12 C.354.对于二次函数y=-(x-1)2+4，下列说法不正确的是A.开口向下 B.当x=1时，y有最大值3

C.当x<1时，y随x的增大而增大 D.函数图象与x轴交于点(-1,0)和(3,0)5.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为

(

)

A.30° B.45° C.90° D.135°6.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2015-a-b的值是A.2017 B.2018 C.2019 D.20207.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=110°，则∠BOD的度数为(

)A.40°

B.70°

C.110°

D.140°8.某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为(

)A.200+200(1+x)2=1400

B.200+200(1+x)+200(1+x)2=14009.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花，如图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=10cm，OC=OD=3cm，圆心角为60°，则图②中摆盘的面积是(

)A.103πcm2 B.53πc10.如图，在同一坐标系中，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是A.B.C. D.11.如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D、C、B在一条直线上，且DC=2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则∠EAC的度数是(

)

A.60° B.45° C.30° D.50°12.如图，抛物线y=-2x2-8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=-x+m与C1，CA.-3<m<-158 B.-3<m<-74 C.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.若点A(a,3)和B(2,b)关于原点对称，则2a-b______．14.已知二次函数y=3(x-1)2+1的图象上有三点A(4,y1)，B(2,y2)，C(-3,15.如图，点A、B均在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，连接OA、OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，已知点D为AC的中点，且△AOD的面积为4，若点B的横坐标为6，则点B的纵坐标为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=24，点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为______．

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：

(1)x2+4x-5=0；

(2)x(x-2)+x-2=018.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．

(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A'B'C'，则C'的坐标为(______，______)；

(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出B1的坐标为(______，______)19.(本小题10分)

某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.520.0579.5m0.284.5120.389.514n94.540.1

(1)表中m=______n=______；

(2)请在图中补全频数分布直方图；

(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在______分数段内；

(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，则恰好是两名男生的概率是多少？20.(本小题10分)

如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G．

(1)求证：GE=EF；

(2)若∠C=120°，BG=8，求阴影部分弓形的面积．21.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(1,6)、B(3,n)两点，与x轴交于C点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点M在x轴上，且△AMC的面积为15，求点M的坐标．22.(本小题12分)

某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？23.(本小题12分)

如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．

(Ⅰ)如图①，若点C为DB的中点，求∠AGF的度数；

(Ⅱ)如图②，若AC=12，AE=3，求⊙O的半径．24.(本小题12分)

按要求解答．

(1)某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2000米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？

(2)隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线.已知两个车道宽度OC=OD=4米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高OM=10.8米.建立如图所示的直角坐标系.①求此抛物线的函数表达式(函数表达式用一般式表示)

②已知人行道台阶CE，DF高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？请说明理由.(参考值：35≈5.92)

25.(本小题14分)

综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中AB=AC，∠B=30°.将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为α(0°<α<100°，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N．

特例分析：(1)如图2，当旋转到AD⊥BC时，求旋转角α的度数为______；

探究规律：(2)如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论．

拓展延伸：(3)①直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角α的度数．

②在图3中，作直线BD，CE交于点P，直接写出当△PDE是直角三角形时旋转角α的度数．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D中的图形都是中心对称图形，

选项C中的图形不是中心对称图形，

故选：C．

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】B

【解析】解：将原方程化为一般形式得x2+3x-5=0，

∴a=1，b=3，c=-5．

故选：B．

将原方程化为一般形式，进而可得出a，b，c3.【答案】A

【解析】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm，

∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率=25．

故选：A．

根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解．

用到的知识点为：概率4.【答案】B

【解析】解：∵y=-(x-1)2+4，

∴对称轴为x=1，顶点坐标为(1,4)，

∵a=-1<0，

∴开口向下，

故A正确，不符合题意；

∴当x=1时，y有最大值，最大值为4，

故B不正确，符合题意；

当x<1时，y随x的增大而增大，

故C正确，不符合题意；

令y=0可得-(x-1)2+4=x2-2x-3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0)，

故C正确，不符合题意．

故选：B．

由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质，△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠BOD为旋转角．

【解答】

解：观察题图可知，∠BOD为旋转角，为135°，

故选：D．6.【答案】D

【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，

∴a+b+5=0，

∴a+b=-5，

∴2015-a-b=2015-(a+b)=2015-(-5)=2020；

故选D．

把x=1代入已知方程求得7.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=110°，

∴∠C=180°-110°=70°，

∴∠BOD=2∠C=140°．

故选：D．

先根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，再由圆周角定理即可得出结论．

本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】B

【解析】解：已设这个百分数为x．

200+200(1+x)+200(1+x)2=1400．

故选：B．

根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1400且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数9.【答案】C

【解析】解：∵AC=BD=10cm，OC=OD=3cm，

∴OA=OB=13cm，

∴S阴=S扇形OAB-S10.【答案】D

【解析】解：A、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，不一致；

B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，不一致；

都过点(0,c)，正确；

C、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a<0，不交于y轴同一点，不一致；

D、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a>0，都过点(0,c)，一致；

故选：D．

先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax211.【答案】A

【解析】解：设半圆的圆心为O，连接OA，

∵CD=2OC=2BC，

∴OC=BC，

∵∠ACB=90°，即AC⊥OB，

∴OA=BA，

∴∠AOC=∠ABC，

∵∠BAC=30°，

∴∠AOC=∠ABC=60°，

∵AE是切线，

∴∠AEO=90°，

∴∠AEO=∠ACO=90°，

在Rt△AOE和Rt△AOC中，

OA=OAOE=OC，

∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，

∴∠AOE=∠AOC=60°，

∴∠CAE=360°-90°-90°-∠AOE-∠AOC=60°．

故选：A．

设半圆的圆心为O，连接OA，由题意易得AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC=∠ABC=60°，又由AE是切线，证明Rt△AOE≌Rt△AOC，继而求得∠AOE的度数，则可求得答案．

此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12.【答案】A

【解析】解：令y=-2x2-8x-6=0，

即x2+4x+3=0，

解得x=-1或-3，

则点A(-1,0)，B(-3,0)，

由于将C1向左平移2个长度单位得C2，

则C2解析式为y=-2(x+4)2+2(-5≤x≤-3)，

当y=-x+m1与C2相切时，

令y=-x+m1=y=-2(x+4)2+2，

即2x2+15x+30+m1=0，

△=-8m1-15=0，

解得m1=-158，

当y=-x+m2过点B时，

即0=3+m2，

m213.【答案】-1

【解析】解：∵点A(a,3)和B(2,b)关于原点对称，

∴a=-2，b=-3，

∴2a-b=2×(-2)-(-3)=-1．

故答案为：-1．

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，再代入计算即可．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．14.【答案】y2【解析】解：二次函数y=3(x-1)2+1的对称轴x=1，开口向上，

在图象上的三点A(4,y1)，B(2,y2)，C(-3,y3)，

|2-1|<|4-1|<|-3-1|，

则y1、y2、y3的大小关系为y2<y1<y315.【答案】83【解析】解：∵D为AC的中点，△AOD的面积为4，

∴△AOC的面积为8，

∵S△AOC=12k，

∴k=16，

∴双曲线解析式为：y=16x，

把x=6代入，得y=166=83，

∴点B的纵坐标为83．

故答案为：83．

先用三角形的面积关系求得△AOC16.【答案】16

【解析】解：如图，连接CE，

∴∠CED=∠CEA=90°，

∴点E在以AC为直径的⊙Q上，

∵AC=20，

∴QC=QE=10，

当点Q、E、B共线时BE最小，

∵BC=24，

∴QB=BC2+QC2=26，

∴BE=QB-QE=16，

∴BE的最小值为16，

故答案为：16．

连接CE，可得∠CED=∠CEA=90°，从而知点E在以AC为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、B共线时17.【答案】解：(1)x2+4x-5=0，

(x-1)(x+5)=0，

x-1=0或x+5=0，

x1=1，x2=-5；

(2)x(x-2)+x-2=0，

(x-2)(x+1)=0，

x-2=0或x+1=0【解析】(1)利用因式分解法进行计算即可；

(2)利用因式分解法进行计算即可．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18.【答案】-2

3

1

-4

【解析】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求，C'的坐标为(-2,3)；

故答案为：-2，3；

(2)如图，△A1B1C1即为所求；B1的坐标为(1,-4)；

故答案为：1，-4；

(3)如图，点P为y轴上一动点，

∴PA+PC的最小值=PA″+PC=A″C=42+22=25．

(1)根据平移的性质即可将△ABC向左平移5个单位得到△A'B'C'，进而可得C'的坐标；

(2)根据旋转的性质即可将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，进而写出B119.【答案】8

0.35

84.5～【解析】解：(1)m=40×0.2=8(人)，

n=14÷40=0.35，

故答案为：8，0.35；

(2)补全频数分布直方图如下：

(3)由于40个数据的中位数是第20个，第21个数据的平均数，而第20个，第21个数据均落在分数段84.5～89.5，

∴测得他的成绩落在分数段84.5～89.5内．

故答案为：84.5～89.5；

(4)选手有4人，2名男生，2第1人第2人男1男2女2女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2共有12种等可能出现的结果，其中恰好是恰好是两名男生的有2种，

所以恰好是一名男生和一名女生的概率为212=16．

(1)根据频率=频数总数进行计算即可；

(2)根据频数分布表中的数据即可补全频数分布直方图；

(3)根据中位数的定义进行计算即可；20.【答案】(1)证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠GAE=∠ABF，∠EAF=∠AFB，

∵AB=AF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴∠GAE=∠EAF，

∴GE=EF；

(2)解：作AH⊥BF于H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠C+∠ABC=180°，

∵∠C=120°，

∴∠ABC=60°，

∵AB=AF，

∴△ABF是等边三角形，

∴BF=AB=4，∠BAF=60°，

∴S扇形BAF=60360×π×42=83π，

∵sin∠ABH=【解析】(1)由同圆或等圆中相等的圆心角对的弧相等即可证明；

(2)根据弓形的面积等于扇形面积减三角形的面积，即可计算．

本题考查圆的有关知识，关键是掌握：在同圆或等圆中相等的圆心角对的弧相等；正确表示出阴影的面积．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y=mx得：m=6，

∴反比例函数的解析式为y=6x，

把B(3,n)代入y=6x得：n=2，

∴B的坐标为(3,2)，

∴k+b=63k+b=2，解得k=-2b=8，

∴一次函数的解析式为y=-2x+8；

(2)把y=0代入y=-2x+8中，得x=4，

∴点C的坐标为(4,0)

∵点A的纵坐标等于6，

∴S△AMC=12【解析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标的特征，求出点B的坐标，代入y=kx+b即可；

(2)首先求出点C的坐标为(4,0)，再根据△AMC的面积为15，求出CM的长，即可解决问题．

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：

50(1-a)2=32，

解得：a=1.8(舍)，a=0.2，

答：每次下降的百分率为20%；

(2)设每千克应涨价x元，由题意，得

(10+x)(500-20x)=6000，

整理，得x2-15x+50=0，

解得：x1=5，x2=10，【解析】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到隐含的相等关系，列出方程，解答即可．

(1)设每次降价的百分率为a，(1-a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；

23.【答案】解：(I)∵AB为⊙O的直径，D为AC的中点，C为DB的中点，

∴AD=CD=BC，

∴∠BAC=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠AEG=90°，

∴∠AGF=90°-30°=60°；

(II)如图，连接OF．

∵DE⊥AB，

∴DE=EF，AD=AF，

∵点D是弧AC的中点，

∴AD=CD，

∴AC=DF，

∴AC=DF=12，

∴EF=12DF=6，设OA=OF=x【解析】(I)根据AB为⊙O的直径，D为AC的中点，C为DB的中点，可得出∠BAC=30°，再由DE⊥AB可知∠AEG=90°，进而可得出结论；

(II)连接OF，首先证明AC=DF=12，设OA=OF=x，在Rt△OEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

本题考查的是圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)设原计划每天修x米，

则根据题意可得：2000x-(1400x+2000-1400x+5)=10，

解得：