人教版九年级上册数学期中试卷

人教版九年级上册数学期中试卷1.下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.B.2x+3y=5C.2x²+3=1+2(x²+3x)D.y²-3y=0A.5B.-5C.-3D.3A.m≥2B.m≤2C.m>2D.m<25.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC,边ED,AC相交于点F,若∠A=30°,则∠EFC的度数为()A.60°B.64°C.66°D.68°第5题图第7题图第8题图物线的为()A.y=(x-5)²+4B.y=(x+3)²+8C.y=(x+3)²+1D.y=(x-5)²+1A.62°B.56°C.66D.76A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题共96分)二.填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9.若关于x的方程x²-mx+8=0的一个根为4,则m=11.设a,b是方程x²-x-2020=0的两个实数根，则a²-2a-b的值为交点坐标为13.如图，已知∠EAD=34°,△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=度.大小关系为15.如图所示，在⊙0中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D,且OD=DC,P为⊙0上任意一点，连接PA,PB,若⊙0的半径为1,则S△PAB的最大值为三。解答题(本大题共9小题，共72分)17(本题5分).解下列方程：5x²-18=9x;小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库218(本题7分).在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点(1)作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C2;19(本题7分).已知一条抛物线分别过点(3,-2)和(0,1),且它的对称轴为直线x=2,试求这条抛物线的解析式.20(本题7分).已知关于x的元二次方程x²-(m-2)x-m=0.(1)求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1、x2,且：x₁²+x₂²-2x1x2=13,求m的值。21(本题8分).如图，正方形ABCD,△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC(不含点A)上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN,连接EN、DM.求证：EN=DM.22(本题8分).甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元。(1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元.若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品在应定价为多少元?小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库323(本题8分).如图，A、B是⊙0上的两点，∠AOB=120°,C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙024(本题10分).某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每年产销x棵，已知两个品种的有关信息如表：品种每棵售价(万元)每棵成本(万元)每年其他费用(万元)预测每年最大销量(棵)甲a乙60-2x+0.05x²(1)直接写出v1与x的函数关系式为.v2与x的函数关系式为(2)分别求出销售这两个品种的最大年利润.(3)为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种?请说明理由.25(本题12分).如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点.(1)求直线BD的解析式；(2)当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标；。(3)在点P的运动过程中，是否存在点P,使△BDP是以BD为直角边的直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库41.C.2.D.3.C.提示】∵AB,CE参考答案与试题解析∠BOC=2∠CDB=56°,∴∠AOE=∠BOC=56°,去分母得：b<-2a,即b+2a<0,本选项正确；11.2019.【提示】∵a是方程x²-x-2020=0的根，∴a²-a-2020=0,∴a²-2a-b=a²-a-(a+b),∵a,b是方程x²-x-2020=0的两个实数根∴a+b=1,∴a²-2a-b=a²-a-(a+b)=2020-1=2019.故答案是：2019.12.(3,0).【提示】抛物线的对称轴是直线∴方程ax²-2ax+c=0(a≠0)的另一根为x=3.则抛物线y=ax²-2ax+c与x轴正半轴的交点坐标为(3,0).故答案是：(3,0).16.【提示】∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠BAE=∠CAE-∠BAC=50°-34°=16°,故答案为16.15.【提示】连接OA,如图，∵OC⊥AB,∴AD=BD,∵OD=DC,小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库5●●●●∴△APB的面积的最大值②若-1≤m≤3,x=m时，函数值y有最小值为-4,可得-4=-m²,解得m=2;③若-1≤x≤3<m,x=3时，函数值y的最小值为-4,故答案为2或1不合题意；∴m的值为(5x+6)(x-3)=0,5x+6=0,x-3=0,18.【解析】(1)如图所示，△A₂B₂C2为所作.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库6∴无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)∵x²-(m-2)x-m=0,方程的两实根为x1、x2(x₁+x₂)²-4x₁×2=13,∴(m-2)²-4×(-m)=13,由旋转可得，∠MAN=60°,AM=AN,∴∠BAE=∠MAN,∴∠EAN=∠BAM,∵四边形ABCD是正方形，∴△EAN≌△DAM(SAS),小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库22.【解析】(1)设这种商品平均降价率是x,依题意得：40(1-x)²=32.4,答：这个降价率为10%;(2)设降价y元，则多销售y÷0.2×10=50y(件),根据题意得(40-20-y)(500+50y)=10800,解得：y=2(舍去)或y=8,所以40-8=32(元).答：该商品在应定价为32元.23.【解析】证明：连OC,OA,如图，∵∠AOB=∴AE=AC,∴AE=AC,∴AE=A₀.y₂=(20-12)x-60+2x-0.05x²=-0.05x²+10x-60.(0<x≤80)(2)对于y₁=(12-a)x-20,的值最大=(1900-160a)万元.对于y₂=-0.05(x-100)²+440,∵0<x≤80,∴x=80时，y2最大值=42.0万元.(3)①1900-160a=420,解得a=9.25,③1900-160a<420,解得a>9.25,小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库8∵7≤a≤10,∴当a=9.25时，选择甲乙两个品种的利润相同.当7≤a<9.25时，选择甲品种利润比较高.当9.25<a≤10时，选择乙品种利润比较高.3,故点A、B、C的坐标分别为(-1,0)、(3,0)、(0,3),∵点D与点C关于x轴对称，故点D(0,-3),设直线BD的表达式为y=kx+b,则,解故直线BD的表达式为y=x-3;(2)连接BC,过点P作y轴的平行线交BC于点H,设点P(x,-x²+2x+3),则点H(x,-x+3),故四边形BOCP面积存在最大值，当时，四边形BOCP面积最大值此(3)存在，理由：当∠PDB为直角时，即PD⊥BD,则直线PD与x轴负半轴的夹角为45°