专题2.13概率大题专项训练（培优强化30题）（原卷版）

一、解答题12022·广东·九年级单元测试）有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形（如图将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由纸牌可用A，B，C表示）22020·河北·原竞秀学校九年级期中）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数-1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）.(1)若小静转动转盘一次，求得到正数的概率；(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数分别记为x，y，并用x,y表示点A的坐标．用列表法（或画树状图法）求点A在第二象限内的概率.32021·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）有四张形状、大小和质地一样的卡片A、B、C、D，正面分别画有一个正多边形（所有正多边形的边长相等把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，接着再随机抽取一张.(1)请你用树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果，并求两次抽取的正多边形边数和最小的概率；(2)求两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率.42022·陕西·无九年级阶段练习）在一个不透明的口袋中装有四个大小质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4每次摸球前将袋搅拌均匀。(1)若从这四个小球中随机抽取一个小球，小球上的数字是“4”的概率是；(2)若从这四个小球中随机抽取两个小球，用画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少?52022·广东北江实验学校三模）三个小球分别标有-2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.(1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）(2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，ⅆⅆ,这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于-4，平方和等于14．求这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数.62022·宁夏·石嘴山市星海中学（石嘴山市第三中学星海分校）九年级期末）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制出如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24BCxD2(1)表中的x扇形图中表示C的圆心角的度数为度.(2)甲、乙、丙、丁是A等级中的四名学生，学校决定从这四名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，请用列表法或画树状图法，求同时抽到甲和乙两名学生的概率.72022·湖北·巴东县神农中小学九年级阶段练习）为在中小学生心中厚植爱党情怀，某市开展“童心向党”教育实践活动．有舞蹈、书法、唱歌、国学诵读四项．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行你愿意参加哪一项活动（必选且只选一种）的调查，部分信息如统计图所示，请回答下列问题：(1)这次抽样调查的总人数为人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：(2)若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？(3)学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或列表法求恰好为一男一女的概率.82022·福建省福州第八中学九年级阶段练习）某校初级中学初二、初三两个年段均有学生500人，为了解数学史知识的普及情况，按年段以2%的比例随机抽样，然后进行模拟测试，测试成绩整理如下：初二年段45667277929596初三年段55687593959697(1)估计该校初二、初三学生数学史掌握水平能达到80分以上（含80分）的总人数；(2)现从样本成绩在95分以上(含95分)的学生中，任取2名参加数学史学习的经验汇报，求初二、初三年段恰好都有一名学生参加的概率.92022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下问题：(1)该校共调查了多少名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)求出表示B等级的扇形圆心角a的度数；(4)在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.102022·湖南·炎陵县教研室一模）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了某校部分七、八、九年级教师共100名，了解教师的疫苗接种情况，按接种情况可分如下四类：A类﹣只接种了一针疫苗；B类﹣已接种了两针疫苗；C类﹣已接种了三针疫苗；D类﹣还没有接种．需接种完三针全部疫苗才算完成接种任务．得到如下统计图表（不完整一针两针三针未接种七年级53八年级2a3九年级220b(1)求该样本中还未完成接种任务的人数；(2)若要从已经历过疫苗接种的教师中随机选取一名谈谈接种的感受，求被选中的教师恰好已完成三针接种的概率；(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有多少人？(4)若每一个接种类型的教师分别安排在同一天接种（如A类的都在同一天，B类的都在另一天若每辆车最多可坐10人，每辆车往返学校医院一次需车费60元，等剩下的所有老师都完成接种任务，还需支付车费至少多少元？？112022·陕西·西安市西光中学九年级阶段练习）“石头、剪、布”是一个广为流传的游戏，规则是：欢欢、笑笑两人都做出“石头”“剪”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪”，“剪”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设欢欢、笑笑两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.(1)笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为(2)用画树状图或列表的方法，求笑笑赢的概率.122022·广东·九年级单元测试）牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶．因为期末考试将至，他把书包也带了去，准备抽空看看书．书包内有语文、数学、英语、物理四本课本．他想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好是数学课本的机会有多大．于是他把四本课本的顺序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一本书，记录结果后将书放回书包后，再重复上面的做法，得到了下表中的数据取书次数40200240280320360400取中数学课本的频数8222942515970取中数学课本的频率(1)请根据表中提供的数据，求出取中数学课本的频率（精确到0.001)；(2)根据统计表在图中画出折线统计图；(3)从统计图中你发现了什么？(4)你还能用别的替代物进行模拟实验吗？请说出一种方法.132022·广东·九年级单元测试）两袋分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得两数之和等于6的可能性，现在小华和小晶给出下述两种不同解答：小华的解法：两数之和共有0，1，2，ⅆ,10十一种不同的结果，因此所求的机会为；小晶的解法：从每袋中各任取一张卡片，共有种取法，其中和为6的情形共有5种1，52，43，34，25，1因此所求的可能性为，试问哪一种解法正确，为什么？142022·广东·测试·编辑教研五一模）2021年6月6日是第26个全国“爱眼日”，为了调查学生人数对爱眼知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A:90~100分，B:80~89分，C:70~79分，D:69分及以下”四个等级进行统计，得到如图所示不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该校800名学生都参加此次测试，若成绩80分以上为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名进行“爱眼日”相关知识宣传，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.152022·四川·内江市市中区全安镇初级中学校九年级阶段练习）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5~79.520.0579.5~84.5m0.284.5~89.50.389.5~94.5n94.5~99.540.1(1)表中m=，n=；(2)请在图中补全频数直方图；甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；(3)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.162022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中）为迎接中国共产党成立100周年，让更多人了解红色文化艺术，凝聚和弘扬红色文化，某市举办一百周年红色文旅美术展活动，小唯与小亮都想去观展，但只有一张门票，于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观展，规则如下：现有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，B，B，C，这两组卡片上除字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次.(1)若小亮从第二组中摸卡片12次，其中8次摸出的卡片上写有字母B，求这12次摸出的卡片上写有字母B的频率；(2)小唯从第一组中摸卡片一次，小亮从第二组中摸卡片一次，若摸出的卡片上所写字母均为字母B，则小唯去观展，请用列表或画树状图的方法，求小唯去观展的概率.172022·内蒙古内蒙古·中考真题）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4.(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点(x,y)在函数y=−x+4的图象上的概率.182021·贵州·贵阳乐湾国际实验学校模拟预测）市为了解垃圾分类投放工作的落实情况，在全市范围内对部分社区进行抽查，抽查结果分为：A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（较差）四个等级，现将抽查结果绘制成如图所示的统计图注：该市将垃圾分为干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类）(1)本次共抽查了______个社区，C（一般）所在扇形的圆心角的度数是______度，并补全直方图；(2)若全市共有120个社区，请估计达到良好及以上的社区有多少个？(3)小明和他的妈妈将分好类的四种垃圾每人各提两袋去分类投放，请用树状图或列表法求小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是多少？192022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）小丽的爸爸积极参加社区防疫志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（体温检测）、B组（环境消杀）、C组（便民代购）、D组（宣传巡查）开展服务工作.(1)小丽的爸爸被分配到C组的概率是；(2)若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程.202022·河北·育华中学三模）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图.(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是；(2)在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；(3)若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由.212022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加知识竞赛的学生共有人；(2)扇形统计图中，mC等级对应的圆心角为度；(3)小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率.222022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：(1)本次抽样调查的养殖户的总户数是户；把图2条形统计图补充完整.(2)若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？(3)某调研单位想从3户建档养殖户（分别记为a，b，c）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户c的概率.232022·山东淄博·中考真题）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；(2)补全调查结果条形统计图；(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.242022·甘肃·张掖市第一中学九年级期末）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7，现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率.252022·湖北·十堰市第二中学九年级期中）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是；该县九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为.(2)扇形统计图中∠α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)测试老师想从4位学生(分别记为E，F，G，H，其中E为小明)中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率.262021·河北·原竞秀学校九年级期中）如图所示，甲乙丙丁戊己六个小朋友围着一圈做传球游戏，规定：球不得抛给自己，也不得传给其相邻左右两人，假定球最先在甲手上，经过两次传球（路径：甲→丁→乙请补全以下树状图，画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传回甲手上的概率.272022·江西吉安·九年级期末）为助力泰和县“四城同创”（全国文明城市、全国卫生县城、国家森林城市、省级生态园林城市）工作深入开展，某校组织志愿者进行宣传活动．班主任陈老师决定从4名女班干部