2025高考物理总复习带电粒子在电场中运动的综合问题

第5讲专题提升带电粒子在电场中运动的综合问题高考总复习2025专题概述:本专题主要学习带电粒子(或带电体)在电场中运动时,如何运用动力学和能量观点解决实际问题。解决此类综合问题,需要灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧,会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆周运动。题型一等效法在电场中的应用1.等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”来代替,可形象称之为“等效重力场”。2.等效重力场的对应概念及解释

3.举例

典题1

如图所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度为L=0.4m的绝缘细线把质量为m=0.20kg、电荷量为q=6.0×10-4C带正电的金属小球悬挂在O点,小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°。已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平位置和竖直位置。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求A、B两点间的电势差UAB。(2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放,求小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小F。(3)如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动,求小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度v0的大小。解析

(1)带电小球在B点静止受力平衡,根据平衡条件得qE=mgtan

θ代入数据得E=2.5×103

V/m由U=Ed有UAB=-EL(1-sin

θ),代入数据得UAB=-400

V。(2)设小球运动至C点时速度为vC(3)根据等效“重力”法,分析可知小球做完整圆周运动时必须通过B点关于O点的对称点,设在该点时小球的最小速度为v,则在对称点有题型二带电粒子在交变电场中的运动1.常见的交变电场常见的交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2.常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。典题2

当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子,这种电子叫热电子,通常情况下,热电子的初始速度可以忽略不计。如图甲所示,相距为L的两块固定平行金属板M、N接在输出电压恒为U0的高压电源E2上,M、N之间的电场近似为匀强电场,a、b、c、d是匀强电场中将M、N间隔均分五等份的四个等势面,K是与M距离很近的灯丝,通过小孔穿过M与外部电源E1连接,电源E1给K加热从而产生热电子,不计灯丝对内部匀强电场的影响。热电子经高压加速后垂直撞击N,瞬间成为金属板的自由电子,速度近似为零,高压电源接通后,电流表的示数稳定为I,已知电子的质量为m,电荷量为e。甲乙(1)求电子达到N前瞬间的速度大小vN。(2)求N受到电子撞击的平均作用力大小F。(3)若在N的P处开一个小孔,让电子能从P飞出后从A、B极板正中间平行两极板进入偏转电场,偏转电场极板间的距离为d,极板长为L=2d,偏转电场的下极板B接地。偏转电场极板右端竖直放置一个足够大的荧光屏。现在偏转电场的两极板间接一周期为T的交流电压,上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。设大量电子从偏转电场中间持续射入,每个电子穿过平行板的时间都极短。若在电势变化的过程中发现荧光屏有“黑屏”现象,即某段时间无电荷到达荧光屏,试计算每个周期内荧光屏黑屏的时间t。(3)电子在偏转电场中做类平抛运动,若电子恰能飞出偏转电场,则水平方向2d=vNt典题3

真空中两块相同的金属板A、B水平正对,O是贴近A上表面左边缘处的一个点,如图甲所示,A接地,两金属板间加上周期性变化的交变电压后,在两金属板之间产生了交变的匀强电场。B的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示。在O点放一个粒子源,粒子源不断水平向右发射带负电的粒子,粒子一旦碰到金属板,就附着在金属板上不再运动,且电荷量同时消失,不影响A、B间的电压。已知粒子源发射的粒子初速度大小均为v0,电荷量均为q,质量均为m,A、B间交变电压的周期为T,图乙中φ0是已知量,但φ是可变量,不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。若φ=8φ0,在t=0时刻被射出的粒子,经过一个周期的时间恰好回到A。(1)求图乙中t0的值。(2)求金属板A、B间的最小距离。(3)若φ=4φ0,粒子源保持均匀发射粒子,金属板A、B间的距离归纳总结带电粒子在交变电场中运动的研究类型和方法及注意问题类型:通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。当粒子垂直于交变电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。方法:研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。注意:抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。注意问题:对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。题型三电场中的力电综合问题涉及电场的力电综合问题,要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中运动和力、功和能、动量守恒模型,运用力学问题解决方法进行分析与研究。这类问题中常用到的基本规律有运动学公式、牛顿定律、动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律等,除了掌握力学规律外,同时还要明确以下几点:(1)能量守恒定律→电势能与其他形式能之间的转化。(2)功能关系→静电力做功与电势能变化之间的关系。(3)有静电力做功的过程机械能一般不守恒,但机械能与电势能的总和可以不变。典题4

如图所示,在竖直面内有一固定绝缘轨道ABCQDP,其中ABC为粗糙的水平轨道,与半径为R的光滑圆弧轨道CQDP相切于C点,直径PQ与竖直半径OD夹角θ=37°。质量未知、电荷量为q的带正电小球静止于C处。现将一质量为m的不带电物块静置在A处,在水平向右的恒定推力F作用下,物块从A处由静止开始向右运动,经时间t1到达B处,之后立即改变推力的大小,使推力的功率恒定,又经时间t1,撤去推力,物块恰与小球发生弹性正碰(碰撞时间极短),碰后瞬间,在过P点竖直线的右侧加上一沿AC方向的匀强电场(图中未画出),小球沿圆弧轨道运动到Q点时速率最大并恰好通过P点,落到水平轨道上的S处(图中未画出)。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度大(1)物块第一次到达B点时的速度大小v1以及B、C两点间的距离x;(2)小球过P点时的速度大小v以及S、C两点间的距离L;(3)小球的质量。(3)静电力大小为F1=m'gtan

θ设碰撞后瞬间小球的速度为vC,小球从C点运动到P点的过程,根据动能定理有典题5(2024山东德州模拟)如图所示的装置由加速器、辐向电场和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距l的相同平行金属板构成,金属板长度为l、间距为d,两对金属板间偏转电压大小相等,电场方向相反。如图所示,一比荷为k的带正电粒子由静止经加速电压U0加速后,垂