2025高考物理总复习电场中的功能关系和图像问题

第3讲专题提升电场中的功能关系和图像问题高考总复习2025专题概述:本专题主要学习掌握两个问题:一是电场中功能关系问题,二是电场中的图像问题。本专题学习后要熟练掌握电场中的功能关系,明确电场中各类图像的特点,会根据图像特点,解决实际问题。题型一电场中的功能问题电场中常见的功能关系1.若只有静电力做功,则电势能与动能之和保持不变。2.若只有静电力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变。3.除重力、弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。4.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。考向一

电势能与动能之和保持不变典题1(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服静电力所做的功为6eV。下列说法正确的是(

)A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时,其电势能为4eVD.该电子经过平面b时的速率是经过平面d时的2倍AB解析

从a到d的过程克服静电力做功为6

eV,所以电场方向为水平向右,每个间距电势差为2

V,所以平面c上的电势为零,故A项正确;由于电子不一定垂直等势面进入,可能做曲线运动,所以可能到达不了平面f,故B项正确;整个过程中能量守恒,可得电子在平面a、b、c、d、f上的电势能分别为-4

eV、-2

eV、0

eV、+2

eV、+4

eV,动能分别为+10

eV、+8

eV、+6

eV、+4

eV、+2

eV,故C项错误;由于电子经过平面b、d时的动能分别为8

eV和4

eV,所以该电子经过平面b时的速率是经过平面d时的

倍,故D项错误。方法点拨

考查静电力做功与电势能变化的关系,掌握电势能与动能之和不变,理解电势为零处的电势能为零是解题的关键。考向二

涉及电势能的功能关系典题2(多选)(2023全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球(

)A.在运动过程中,电势能先增加后减少B.在P点的电势能大于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功BC解析

由图可知,带电小球从P点开始,下落时电场力对其先做正功,后做负功,所以电势能先减少后增加,选项A错误。由于OM=ON,因此带电小球在N点与M点的电势能相等,因为由P到M电场力对小球做正功,电势能减少,所以小球在P点的电势能大于在M点的电势能,在P点的电势能也大于在N点的电势能,选项B正确。小球在运动过程中只有电场力和重力做功,所以只有电势能、动能和重力势能的相互转化,其中动能和重力势能之和为机械能。由于带电小球在M点和N点的电势能相等,因此在这两点的机械能也相等,选项C正确。从M点运动到N点的过程中,因为有重力作用,虽然M点和N点离O点距离相等,但轨迹MN不是以O为圆心的圆弧,轨迹MN不在等势面上,电场力会做功,选项D错误。典题3

如图所示,在空间中存在竖直向上的匀强电场,质量为m、电荷量为+q(q>0)的物块从A点由静止开始下落,加速度为

g,下落高度H到B点后与一轻弹簧接触,又下落h后到达最低点C,整个过程中不计空气阻力,且弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。带电物块由A点运动到C点过程中,下列说法正确的是(

)D方法点拨

电势能增、减的判断方法(1)做功判断法:静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加。(2)公式法:由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep为正值时,正值越大,电势能越大,Ep为负值时,绝对值越小,电势能越大。(3)能量守恒法:在电场中,若只有静电力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小;反之,电势能增加。(4)电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大。题型二电场中的图像问题电场中几种常见的图像

v-t图像当带电粒子只受静电力时,从v-t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况,进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况φ-x图像(1)从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化。(2)φ-x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小E-x图像以电场强度沿x轴方向为例:(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向,E<0表示电场强度沿x轴负方向。(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低需根据电场方向判定Ep-x图像(1)图像的切线斜率大小表示静电力大小。(2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况考向一

φ-x图像(电场方向与x轴平行)典题4(2024河北模拟)在x轴上放置两个电荷量不相等的同种点电荷q1、q2,位置坐标分别为x=-2r0和x=r0,在x轴上两点电荷之间区域内的电势φ随位置坐标x变化的图线如图所示,图线与φ轴交点的切线与x轴平行,交点处的纵坐标为φ0,取无限远处电势为零,下列说法正确的是(

)A.q1、q2均带负电B.两点电荷的电荷量之比C.在x轴上4r0处,电势为φ0D.在x轴上4r0处,电场强度为0B解析

由图可知x=0处,电势最低,则q1、q2均带正电,A错误;图线与φ轴交点的切线与x轴平行,说明x=0处电场强度为0,根据

,B正确;电势是标量,在x轴上4r0处,由于两点电荷的电势都比x=0点处的低,故电势小于φ0,C错误;在x轴上4r0处,两点电荷产生的电场方向相同,电场强度不为0,D错误。规律总结

在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图所示)考向二

E-x图像(电场方向与x轴平行)典题5

真空中静止的均匀带正电的球体,其半径为R,电场强度沿半径方向分布如图所示,静电力常量为k,则(

)A.r1和r2两处电势相等B.球体表面处电势最高C.r1和r2两处电势差为E0(r2-r1)D.该球体所带的电荷量为D解析

由图可知,r1和r2两处电场强度相同,由于沿电场线方向电势降低,所以r1处的电势高于r2处电势,故A错误;沿电场线方向电势降低,所以从球心处开始电势一直降低,故B错误;r1和r2两处电势差为图线与横轴所围区域的面积,大于E0(r2-r1),故C错误;球体外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场,则在r2处,有规律总结

E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。考向三

Ep-x图像典题6(多选)(2024广西北海一模)如图所示,x轴上有两个点电荷位于O、O'位置,一负试探电荷沿x轴由O向O'移动的过程中,该电荷的电势能随位移的变化规律如图所示,A、C两点的连线以及B点的切线均与x轴平行,B点的横坐标为x1=2,O'点的横坐标为x2=5。下列说法正确的是(

)A.B点的电场强度为零B.O、O'两点的点电荷带正电C.O、O'两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为9∶4D.φA-φB=φC-φBAD解析

Ep-x图像中图线的斜率表示静电力,由于B点的切线与x轴平行,即斜率为零,故试探电荷在B点所受的静电力为零,则B点的电场强度为零,故A正确;由于负的试探电荷在两点电荷产生的电场中电势能为正值,设试探电荷所带电荷量绝对值为q,由公式Ep=-qφ可知电场中各点的电势为负值,所以两点电荷均带负电,故B错误;设O、O'两点的点电荷所带电荷量的绝对值分别为q1、q2,由于B点的电场强度为零,由电场强度的叠加原理得

,故C错误;试探电荷在A、C两点的电势能相等,则A、C两点的电势相等,又A、C两点的电势比B点的电势