河北省邯郸市冀南新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023~2024学年八年级第二学期期末考试数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】D【解析】【分析】本题考查用方差判断稳定性，理解各个统计量的特点是解答的关键．根据方差是反映数据的稳定性求解即可．解：能够反映运动员射击成绩稳定性的是方差，故选：D．2.函数的图象一定经过下列四个点中的()A点 B.点 C.点) D.点【答案】C【解析】【分析】将各点的横坐标代入，求得函数值，比较即可求解．解：A、当，代入得，，故点不在此图象上，故此选项不符合题意；B、当，代入得，，故点不在此图象上，故此选项不符合题意；C、当，代入得，，故点在此图象上，故此选项符合题意；D、当，代入得，，故点，不在此图象上，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键．3.如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等．根据平行四边的性质得出，即可解答．解：∵四边形是平行四边形，，∴，∴，故选：A．4.下列化简或计算结果与不相等的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算等知识点，掌握二次根式的相关运算法则成为解题的关键．根据二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算逐项计算判断即可．解:A.，不符合题意；B.，不符合题意；C，不符合题意；D.，符合题意．故选D．5.如图，在中，，，，为边中点，点与点的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线定理以及勾股定理逆定理，通过勾股定理的逆定理证明出是直角三角形，再利用斜边中线定理即可求．是直角三角形是的中点故选：C．6.把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为（）A.y＝8x B.y＝8x＋24 C.y＝24－x D.y＝8x－24【答案】B【解析】【分析】用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案．解：变化后长方形的宽为（x+3），长为8，因此面积y=8（x+3）=8x+24，故选：B．【点睛】本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键．7.一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（）A.5 B.3 C.4 D.7【答案】A【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的求解，中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．解：由题意得：增加的数据为7，∴中位数为5，

故选：A

．8.如图，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为，竖直距离为，树的高度都是2m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用．如图，根据题意得：，利用勾股定理即可求出结果．解：如图，根据题意得：，，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞，故选：B．9.在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（）甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求．乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求．A.只有甲的可以 B.只有乙的可以 C.甲、乙的都可以 D.甲、乙的都不可以【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的判定，熟记相关定理内容是解题关键．解：由甲的做法可知：，根据对角线互相垂直平分的四边形是矩形，可知四边形是矩形；由乙的做法可知：，∴四边形是平行四边形；∵，∴四边形是矩形；故选：C.10.在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了两直线与y轴围成的图形面积问题．熟练掌握一次函数图象和性质，三角形面积公式，待定系数法求函数解析式，是解题关键．设交y轴于点A，交y轴于点B，两直线交于点C，过点C作轴于点D，求出，，得到，根据，与y轴围成的三角形的面积为5，得到，代入求得，代入，即得．解：设交y轴于点A，交y轴于点B，两直线交于点C，过点C作轴于点D，∵中，时，；中，时，．∴，，∴，∵，∴，在中，当时，，∴，代入，得，，解得，．故选：D．11.如图，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形以及平行四边形的性质，勾股定理等知识点，连接，根据可得当，最小，据此即可求解．解：连接，如图所示：由题意得：，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴当，即时，最小，此时，最小值为，故选：B．12.甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图6所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（）结论Ⅰ：当时，与x之间的函数解析式为；结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800甲店：所有商品按原价八折出售；乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠A.只有结论Ⅰ正确 B.只有结论Ⅱ正确C.结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D.结论Ⅰ，Ⅱ都不正确【答案】A【解析】【分析】先根据题意分别写出与的关系式分别为：；当时；，当时，．由此可得结论Ⅰ正确，然后分两种情况①，②，分别求出x的值，即可判断结论Ⅱ．本题主要考查了利用一次函数解决实际问题．正确的列出函数关系式以及分类讨论是解题的关键．解：由题意，得，当时，，当时，．故结论Ⅰ正确；当时，；当时，分两种情况：①若，则，解得；②若，则，解得．∴当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为400或800．故结论Ⅱ错误．故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.从，0，1，2中，选取两个不同的数作为一次函数的系数k，b，使一次函数的y值随着x的增大而增大，且图象经过第一、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数为________．【答案】（或）【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图像与系数的关系，掌握一次函数的性质、一次函数图像与系数的关系是解题的关键．由y值随着x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出，进而得出或，由一次函数的图象经过第一、三、四象限，利用一次函数图像与系数的关系，可得出，，进而得出，由此可得出该一次函数解析式为：或．一次函数的y值随着x的增大而增大，，或．一次函数的图象经过第一、三、四象限，，，或．故答案为（或）．14.若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按的比例组成．小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为________分．【答案】93【解析】【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握求加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．解：期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按的比例组成，小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳的体育期末综合成绩为：（分），故答案为：93．15.一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为27和75的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为________．【答案】18【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握矩形和正方形的面积公式是解题的关键．根据正方形和矩形的面积公式可得到结论．解：根据题意得大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴矩形木板的长为：，宽为，剩余木板的面积为：；故答案为：18．16.如图，在正方形中，分别是边，的中点，连接，，分别是，的中点，连接，若，则的长度为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理，正方形性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的中位线等知识，连接并延长交于，连接，根据正方形的性质得到，，，进而证明，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理求出，最后利用三角形的中位线定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．解：连接并延长交于，连接，∵四边形是正方形，∴，，，∵分别是边的中点，∴，∵，∴，∵是的中点，∴,在和中，，∴，∴，∴，∴，∵点分别是的中点，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算下列各小题．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）先化简各数，再合并同类二次根式即可；（2）先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可．【小问1】解：原式；【小问2】原式．18.如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过A，C两点作，，垂足分别为M，N，且分别交，于点G，H．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，，求的长及的周长．【答案】（1）见解析（2）11.5【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．（1）根据垂线的定义得，，得，再根据平行四边形的性质证明即可；（2）由（1）中结果得出，根据平行四边形的性质得，即可解答；根据平行四边形的性质得，，即可解答．【小问1】证明：，，，，．∵四边形是平行四边形，，∴四边形是平行四边形；【小问2】∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，．，；O为，的中点，，，的周长为．19.如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库．从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路和，千米，千米，千米．（1）公路是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由；（2）通过无人机测得，求村庄A到县城C的直线距离的长．【答案】（1）公路是村庄A到高速公路的最近道路，理由见解析（2）千米【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握运用勾股定理逆定理判定直角三角形成为解题的关键．（1）先根据勾股定理逆定理说明，说明即可解答；（2）设千米，则千米，在中运用勾股定理列方程求解即可．【小问1】解：公路是村庄A到高速公路的最近道路；理由如下：，是直角三角形，，，∴公路是村庄A到高速公路的最近道路．【小问2】解：设千米，则千米，在中，由勾股定理得，，，解得，即村庄A到县城C的直线距离的长为千米．20.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．（1）求函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出函数的图象；（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由；（3）当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值，直接写出n的值．【答案】（1），图见解析（2）不在，理由见解析（3）1【解析】【分析】本题主要考查利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的性质，解题的关键是：（1）把A的坐标代入，即可求出B，然后根据列表、描点、连线画图即可；（2）把代入（1）中所求解析式，求出对应的函数值，即可判断；（3）根据题意得：，再由当时，对于x的每一个值，函数的值不小于函数的值，得出不等式求解即可．【小问1】解：∵函数的图象经过点，∴，∴，∴，列表：x…01……13…画图，如下：【小问2】解：不在；理由：当时，，∴点不在该函数的图象上，【小问3】解：当时，，∴当经过时，，∵当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值，∴，∴整数n的值为1．21.某校举行校园安全知识竞赛活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，绘制了如图1，2所示的统计图和统计表．样本中学生成绩统计表七年级八年级平均数中位数8b众数a7（1）根据题目信息填空：________，________，________；（2）若七年级的小宇和八年级的小乐的分数都为8分，请判断小宇、小乐在各自年级的线排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）若该校七年级有个班，每个班有名学生，请估计七年级学生中成绩优秀（9分及9分以上为优秀）的人数．【答案】（1）（2）八年级小乐的排名更靠前，理由见解析（3）八年级小乐的排名更靠前【解析】【分析】本题考查了数据统计相关知识点，涉及了扇形统计图和条形统计图、中位数和众数等知识点，旨在考查学生的数据处理能力；（1）由扇形统计图和条形统计图数据即可求解；（2）根据中位数的意义即可求解；（3）计算出样本中七年级学生成绩优秀的占比即可求解；【小问1】解：由七年级学生成绩的扇形统计图可知：由八年级学生成绩的条形统计图可知：故答案为：【小问2】解：八年级小乐的排名更靠前；理由：∵七年级的中位数是8，八年级的中位数是7，∴分数都为8分时，小乐的排名更靠前；【小问3】解：（人），答：七年级学生中成绩优秀的约有人．22.市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．（1）前2天乙队平均每天挖管道________米；（2）求段及段所在直线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；（3）开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？【答案】（1）150（2）；；（3）4天【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用．理解函数图象代表的意义是解决本题的关键，应注意：函数问题也可以用一元一次方程解决．（1）由函数图像可知，乙队2天挖了300米，用即可得出答案．（2）用待定系数法分别求出段及段的解析式即可．（3）当甲、乙两队所挖管道长度相同时，得，解一元一次方程即可得出答案．【小问1】解：米，故答案为：150．【小问2】设段的函数解析式为，把点代入得，解得：，段的函数解析式为；设段的函数解析式为（，b为常数，且）．将和分别代入，得解得段的函数解析式为；【小问3】当甲、乙两队所挖管道长度相同时，得，解得．∴开始挖掘后，4天时甲、乙两队所挖管道长度相同．23.如图，在四边形中，，，，，．动点M从点B出发沿边以2的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以的速度沿射线运动．当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为．（1）求边的长；（2）当以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值；（3）当时，直接写出的值．【答案】（1）（2）或5（3）【解析】【分析】（1）过点A作，垂足为H，先证明四边形为矩形．再求得，利用含30度角的直角三角形的性质求得即可求解；（2）分当四边形为平行四边形时和当四边形为平行四边形时两种情况，利用平行四边形的对边相等得到t的方程，然后求解即可；（3）先判定点N在的延长线上．作的平分线，交射线于点Q，证明为等边三角形，则，．再证明四边形是平行四边形得到，，进而根据解得，进而得到、即可求解．【小问1】解：过点A作，垂足为H，则．，，，∴四边形为矩形，．，，，，，；【小问2】解：当四边形为平行四边形时，如图，此时，，即，解得；当四边形为平行四边形时，点N在的延长线上，如图，此时，即，解得；综上所述，当以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为或5；【小问3】解：的值为．理由：在点M，N运动过程中，逐渐变大．当点N与点A重合时，，此时，，，不是等边三角形，，即，∴点N在的延长线上．如图，作的平分线，交射线于点Q，则．，．，，为等边三角形，则，，．，∴四边形是平行四边形，，，，解得，，，的值为．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、含30度角