2024年山东省济南市莱芜区汶源学校中考模拟预测数学试题

2024年数学中考模拟卷（六）本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．已知是无理数，则下列各数中一定是有理数的是（）A． B． C． D．2．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，关于新几何体的三视图的描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变3．我国自启动实施农村饮水安全巩固提升工程以来，各地已累计完成投资元．数据可以表示为（）A．11.02亿 B．110.2亿 C．1102亿 D．11020亿4．如图，已知直线，，，则等于（）A． B． C． D．5．下列手机解锁图案中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．8．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分9186909390被遮盖的两个数据分别是（）A．90，2 B．91，2 C．90，90 D．91，909．如图，在中，已知，将绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．条件不足，无法计算10．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，且）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11．因式分解：______．12．有8张背面完全相同的卡片，其中4张写有“富强”、2张写有“爱国”、2张写有“敬业”．从这些卡片中任意抽取一张，抽到“敬业”的概率是______．13．已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．14．如图所示是一个底面圆半径为1的圆锥，若圆锥的高，则该圆锥的侧面展开图中的弦______．15．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为______．16．如图，在矩形中，点分别在边上，连接．将和分别沿折叠，使点恰好落在上的同一点，记为点．若，，则______．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）解不等式组：并求出它的所有整数解的和．19．（本小题满分6分）如图，在中，点在对角线上，且，求证：．20．（本小题满分8分）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．经统计，该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分．现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成以下统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：组别成绩频数平均分1865276385494请根据以上信息解答下列问题：（1）______；（2）“”这组数据的众数是______分，中位数是______；（3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数落在______组，平均分是______分；（4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请估计全校1500名学生中优秀学生的人数．21．（本小题满分8分）某校无人机兴趣小组在广场上开展活动，测量无人机的飞行高度．如图所示，点在同一平面内，操控者站在坡度、坡面长的斜坡底部点处操控无人机，坡顶点处的无人机以的速度沿仰角的方向爬升，30s时到达空中点处．（1）求此时无人机离地面的高度；（2）在距离点的点处站着一个人，他正抬头仰望无人机，此时无人机是否在此人正上方？请说明理由．（结果精确到0.1m，参考数据：，，，，）22．（本小题满分8分）如图，已知是的直径，平分，且，，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．23．（本小题满分10分）幸福村为推进美丽乡村建设，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小、规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取的信息如下表：类别购买数量低于500块购买数量不低于500块红色地砖原价销售八折销售蓝色地砖原价销售九折销售已知购买红色地砖400块、蓝色地砖600块，需付款8600元；购买红色地砖1000块、蓝色地砖350块，需付款9900元．（1）红色地砖和蓝色地砖的单价各是多少元？（2）经过测算，需要购置地砖1200块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过600块，则如何购买付款最少？最少是多少元？24．（本小题满分10分）如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的两个交点，点的坐标为．（1）求反比例函数的表达式及一次函数的表达式；（2）设点是轴上的一个动点，当最小时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点在直线上，其中，点为坐标系内一点，当四边形为菱形时，求点的坐标．25．（本小题满分12分）（1）如图1，已知等边，点是边上的动点（不与点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的数量关系是______．（2）如图2，在正方形中，点是边上的动点（不与点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到，连接，请判断线段的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在菱形中，对角线交于点，，点是线段上的动点（不与点重合），连接．将线段绕点旋转，点落在射线上的点处，请判断线段的数量关系，并说明理由．26．（本小题满分12分）如图，已知抛物线上点的坐标分别为，，抛物线与轴负半轴交于点，连接，点为抛物线上的点．（1）求抛物线的解析式及点的坐标．（2）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由．（3）点为轴负半轴上的点，且，点是线段（包含点）上的动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．若以点为顶点的三角形与相似，请求出点的坐标．

2024年数学中考模拟卷（六）一、选择题题号12345678910答案BACCBCCCBB二、填空题11． 12． 13．6 14．15． 16．三、解答题17．解：原式．18．解：解第一个不等式，得；解第二个不等式，得．原不等式组的解是，不等式组整数解为，不等式组所有整数解的和为0．19．证明：四边形是平行四边形，，，．，，即．在和中，，．20．解：（1） （2）8685 （3）383.6（4）．答：估计优秀学生的人数是810人．21．解：（1）如图，过点作于点，过点作于点，交的延长线于点．，，，，．由题意知，．在中，，，．故此时无人机离地面的高度是10.6m．（2）在此人正上方，理由如下：在中，，．由（1）知，在中，，，，即此时无人机在此人正上方．22．（1）证明：如图，连接．，．平分，，，．，，是的切线．（2）解：连接．，．是的直径，，．，．，，．，．，，．23．解：（1）设红色地砖每块元，蓝色地砖每块元．根据题意得解得答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元．（2）设购买蓝色地砖块，则购买红色地砖块，所需的总费用为元．由题意得，解得．又，所以．当时，，所以当时，有最小值9120；当时，，所以当时，有最小值8980．，购买蓝色地砖500块、红色地砖700块时费用最少，最少费用为8980元．24．解：（1）将点代入，得，．将点代入，得，．（2）将代入，得，．设点关于轴的对称点为，连接交轴于点，则最小，此时．设过点和的直线为，将，代入，得解得，点的坐标为．（3）设直线的表达式为，将，代入，得，，．①如图，当四边形为菱形时，．由题意得，，．设，将其代入，得．是向右平移1个单位长度、向下平移个单位长度．按同样的方式平移，点的坐标为．②当四边形为菱形时，．是向左平移一个单位长度、向上平移个单位长度．按同样的方式平移，点的坐标为．综上，点的坐标为或．25．解：（1）（2），证明如下：如图，过点作，交的延长线于点．四边形是正方形，，，．，，．在和中，．，，，，．，，．（3），证明如下：如图，连接，过点作于点，作交于点，过点作交于点，则四边形是平行四边形，．四边形是菱形，，．，，是等边三角形．，．四边形是菱形，，，．又，．，．，，是等边三角形．，，即，．26．解：（1）抛物线过点，，解得抛物线的解析式为．令，得，解得，，．（2）取的中点，则，．过点作的平行线，与抛物线的交点即为点．