2025高考物理总复习电磁感应中的动量问题

第5讲专题提升电磁感应中的动量问题高考总复习2025专题概述:在电磁感应综合问题中,若以等长双杆(光滑)在磁场中的运动作为命题背景,由于回路中为同一电流,两杆所受安培力等大反向,系统合力为零,则可应用动量守恒定律方便快速地求出杆的速度。另外,也可把双杆问题当成碰撞问题的变形拓展,可以对系统同时应用动量守恒定律和能量守恒定律。若双杆不等长,由于安培力大小不等,系统合力不为零,则系统动量不守恒,但涉及速度、位移、时间、电荷量等物理量可选用动量定理求解。题型一动量定理在电磁感应中的应用考向一

动量定理在单杆模型中的应用典题1

如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨ab、cd被固定在水平面上,导轨间距L=0.6m,两导轨的左端用导线连接电阻R=10Ω,质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒垂直于导轨静止在ef处并锁定;导轨及导线电阻均不计。整个装置处在竖直向下的磁场中,lbe=0.2m,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。0.2s后金属棒解除锁定并同时给金属棒水平向右的初速度v0=6m/s,求:甲(1)0.1~0.2s内R上产生的热量;(2)从t=0.2s后的整个过程中通过R的电荷量。答案

(1)2.5×10-3J

(2)10.0C(2)0.2

s后,金属棒以水平向右的初速度v0=6

m/s做减速直线运动到静止,金属棒只受安培力作用,由动量定理可得-BIL·Δt=0-mv0考向二

动量定理在双杆模型中的应用典题2(2023湖南卷)如图所示,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。(1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0。(2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0。(3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。解析

(1)a与b构成闭合导体回路,b静止,a切割磁感线,a相当于电源。a匀速运动时,对a有E=BLv0(2)释放b棒瞬间,b所受的安培力沿轨道向下,且大小为BIL=mgsin

θ对b受力分析得mgsin

θ+BIL=ma0解得a0=2gsin

θ。(3)b棒释放之后,对a、b组成的系统,由动量定理得2mgt0sin

θ=2mv-mv0易错提醒本题中双杆在斜面上运动,除系统内安培力外合外力不为零,双杆不满足动量守恒定律,应用动量定理综合其他的力学规律处理问题。题型二动量守恒定律在电磁感应中的应用在相互平行的水平轨道间的两导体棒做切割磁感线运动时,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,若不受其他外力,两导体棒的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒定律和能量守恒定律。考向一

动量守恒定律在等长双杆模型中的应用典题3

两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d=1m,在左端弧形轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2Ω、Rb=5Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2T。现杆b以初速度大小v0=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3A;从杆a下滑到水平轨道时开始计时,杆a、b运动的v-t图像如图乙所示(以杆a运动方向为正方向),其中ma=2kg,mb=1kg,g取10m/s2,求:(1)杆a在弧形轨道上运动的时间;(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;(3)在整个运动过程中杆b产生的热量。解析

(1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0,对杆b运用动量定理有Bd·Δt=mb(v0-vb0),其中vb0=2

m/s代入数据解得t=5

s。考向二

动量守恒定律在不等长双杆模型中的应用典题4(多选)(2023辽宁卷)如图所示,两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,左、右两侧导轨间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d,导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止,两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧,两棒在各自磁场中运动直至停止,弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好,导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是(

)答案

AC

解析

弹簧伸展的过程中,MN向左运动,PQ向右运动,由右手定则可知,回路中产生顺时针方向的电流,选项A正确;设某时刻回路中的电流为I,MN受到的安培力F1=2BId,方向向右,PQ受到的安培力F2=BI·2d,方向向左,两导体棒组成的系统所受到的合外力为0,系统动量守恒,当PQ的速率为v时,设MN的速率为v',则有2mv-mv'=0,解得v'=2v,回路内的电动势E=B·2dv+2Bd·2v=题型三力学三大观点在电磁感应中的应用一、光滑水平轨道上的单杆模型

注:若光滑导轨倾斜放置,要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用,分析方法与表格中受外力F时的情况类似,这里就不再赘述。二、光滑水平轨道上光滑等长双杆模型

示意图

(不受外力)

(初速度为0)力学观点导体杆1受安培力的作用做加速度减小的减速运动,导体杆2受安培力的作用做加速度减小的加速运动,最后两杆以相同的速度做匀速直线运动开始两杆做变加速运动,稳定后两杆以相同的加速度做匀加速直线运动动量观点系统动量守恒(对其中一杆可用动量定理)系统动量不守恒(对其中一杆可用动量定理)能量观点杆1动能的减少量=杆2动能的增加量+热量外力做的功=杆1的动能+杆2的动能+热量注:第一种模型中,若两杆长度不同或所在的匀强磁场不同,最终两杆仍以相同的速度做匀速直线运动,且满足B1L1v1=B2L2v2。考向一

单杆问题典题5(2024山东日照一模)光滑平行金属导轨由左侧弧形轨道与右侧水平轨道平滑连接而成,导轨间距均为L,如图所示。左侧轨道上端连接有阻值为R的电阻。水平轨道间有连续相邻、宽均为d的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,区域边界与水平导轨垂直。Ⅰ、Ⅲ区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B;Ⅱ区域有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为2B。金属棒从左侧轨道上某处由静止释放,金属棒最终停在Ⅲ区域右边界上,金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R。不计金属导轨电阻,金属棒与导轨接触良好,重力加速度为g,则金属棒(

)A.穿过区域Ⅰ的过程,通过R的电荷量为B.刚进入区域Ⅲ时受到的安培力大小为C.穿过区域Ⅰ与Ⅱ的过程,R上产生的热量之比为11∶25D.穿过区域Ⅰ与Ⅲ的过程,克服安培力做功之比为11∶1答案

D

考向二

双杆问题典题6(2023全国甲卷)如图所示,水平桌面上固定一光滑U形金属导轨,其平行部分的间距为l,导轨的最右端与桌面右边缘对齐,导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向为竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧,以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞,碰撞时间极短。碰撞一次后,P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨,并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时,两端与导轨接触良好,