统计学：第七章 时间序列分析

Chapter7时间序列分析下个月的消费者信心指数是多少？

消费者信心指数不仅仅是消费信心的反映，在某种程度上反映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标来看待。国家统计局定期公布这类数据怎样预测下个月的消费者信心指数呢？首先需要弄清楚它在2011年6月至2012年8月过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题下个月的消费者信心指数是多少？

日期全国预期指数满意指数信心指数2011.06111.4103.2108.12011.07111.896.2105.62011.08110.496.9105.02011.09108.995.2103.42011.10106.391.8100.52011.11101.790.097.02011.12105.393.2100.52012.01109.395.8103.92012.02110.996.1105.02012.03106.690.2100.02012.04108.594.7103.02012.05108.997.1104.22012.06103.293.399.32012.07101.593.398.22012.08103.793.099.4本章重点时间序列的分解时间序列的速度分析平稳时间序列预测趋势序列的预测复合型序列的分解预测第一节时间序列概述

一、时间序列的概念

二、时间序列的作用

三、时间序列的分类

四、时间序列的分解时间序列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列两个构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值一、时间序列的概念及构成要素年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）199119921993199419951996199719981999200021781.526923.535333.948197.960793.771776.678973.084402.389677.199214.62001200220032004200520062007200820092010109655.2120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5257305.6300670.0335353.0397983.0要素一：时间t要素二：指标数值a二、时间序列的作用

（一）反映社会经济现象发展变化的过程和特点（二）研究现象发展变化的规律和未来趋势

（三）不同地区、国家发展状况的比较评价和预测三、时间序列的种类影响时间序列变动的因素可分解为：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）

（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动四、时间序列的分解

(一)长期趋势（Seculartrend）

长期趋势指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。认识和掌握事物的长期趋势，可以把握事物发展变化的基本特点（二）季节变动（Seasonalfluctuation）

季节变动指现象受季节的影响在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈现周期重复的变化。季节变动的原因，既有自然因素又有社会因素(三)循环变动（Cyclicalmovement）

指现象发生的周期比较长的涨落起伏变动。多指经济发展兴衰相替之变动(四)不规则变动（Irregularvariations）

指现象受偶然因素影响呈现出来的难以测定和把握的变动含有不同成分的时间序列平稳趋势季节季节与趋势时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型各期指标数值所属时间可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性编制时间序列的基本原则第二节时间序列的描述性分析

一、图形分析

二、增长量分析

三、速度分析

一、图形分析

【例】

1990年—2005年我国人均GDP、轿车产量、金属切削机床产量和棉花产量的时间序列。

时间序列的成分

(图形分析)(a)人均GDP序列(b)轿车产量序列(c)机床产量序列(d)棉花产量序列增长量指报告期水平与基期水平之差设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈⒉二、增长量分析平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响时间利润（万）增长量逐期累计199910——200012222001131320021636200315-1520041820382005210该公司2000—2005年利润的年均增长量

发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度（年速度）（总速度）三、速度分析环比发展速度与定基发展速度的关系：增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度

环比增长速度定基增长速度说明发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。【注意】增长量、增长速度均可为负，表示负增长（下降）；但发展速度恒为正，其数值小于1时表示负增长时间利润（万）发展速度增长速度环比定基环比定基199910————200012120.0120.020.020.0200113108.3130.08.330.0200216123.1160.023.160.020031593.8150.0-6.350.020041820120.0180.020.0

11.180.02005111.1200.0100.0各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度平均发展速度的计算

⑴几何平均法（水平法）即有：从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有基本要求计算公式

⑴几何平均法（水平法）平均发展速度的计算总速度环比速度

如前例，该公司1999—2005年年均发展速度

平均增长速度为：有关指标的推算:

几何平均法（水平法）⒈推算最末水平an

：⒉预测达到一定水平所需要的时间n：平均发展速度的计算⑵方程法（累计法）从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和基本要求计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发展速度之和（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）

①逐渐逼近法②查“累计法查对表”法【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。

解：求解方法（关于的一元n次方程）

两种方法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。平均发展速度的计算

几何平均法：

方程法：[例]甲乙两企业生产条件基本相同，有关资料如下：年份甲企业乙企业利润额（万元）增长率（%）利润额（万元）增长率（%）2003500-2060-20046008440[分析]：如果不看利润的绝对额，仅作速度分析，可以看出乙企业的利润增长率比甲企业高出一倍，似乎乙企业的盈利情况要好得多，实际上这个结论是不正确的，速度是一个相对值，基期的选择不同，会造成速度数值上的极大差异，进而造成假象。由于两个企业的利润绝对额不同，每增长一个百分点而增加的利润是不同的，因此我们必须将速度分析和绝对额分析结合应用。通常采用增长1%的绝对量进行分析。增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际数量定基增长速度增长1%的绝对值环比增长速度增长1%的绝对值时间利润（万）1%绝对量环比定基199910——2000120.100.102001130.120.102002160.130.102003150.160.10200418200.150.1020050.180.10第三节时间序列的预测一、时间序列的预测程序二、平稳序列的预测三、趋势性序列的预测

四、复合型序列的分解与预测一、时间序列预测的程序1.确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型2.找出适合此类时间序列的预测方法3.对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案4.利用最佳预测方案进行预测

（一）确定成分

（趋势成分）【例】一种股票连续16周的收盘价如表所示。试确定其趋势及其类型

趋势成分

直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.645趋势成分

二次曲线方程回归系数检验P=0.012556R2=0.7841（一）确定成分

(季节成分)【例】下面是一家啤酒生产企业2000～2005年各季度的啤酒销售量数据。年度折叠时间序列图

(foldedannualtimeseriesplot)1.将每年的数据分开画在图上2.若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉3.若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉（三）预测方法的评估一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小2.预测误差是预测值与实际值的差距3.较为常用的是均方误差(MSE)（二）预测方法的选择是否时间序列数据是否存在趋势否是是否存在季节是否存在季节否平滑法预测简单平均法移动平均法指数平滑法季节性预测法季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解是趋势预测方法线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型二、平稳序列预测-简单平均法

(simpleaverage)

根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值设时间序列已有的其观察值为Y1、Y2、…

、Yt，则t+1期的预测值Ft+1为有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为

t+2期的预测值为简单平均法的特点适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确

⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法的步骤：⒈确定移动时距二、平稳序列预测-移动平均法

(weightedmovingaverage)移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列移动平均移正平均新数列原数列移动平均法偶数项移动平均:原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点二、平稳序列预测-指数平滑法

(exponentialsmoothing)是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势

一次指数平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变得越小以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为Yt为t期的实际观察值

Ft为t期的预测值

为平滑系数(0<<1)一次指数平滑

(预测误差)预测精度，用误差均方来衡量

Ft+1是t期的预测值Ft加上用

调整的t期的预测误差(Yt-Ft)例题分析用Excel进行指数平滑预测第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”，然后确定第3步：当对话框出现时

在“输入区域”中输入数据区域

在“阻尼系数”（注意：阻尼系数=1-

）输入的值

选择“确定”

【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数

，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较一次指数平滑

(

的确定)不同的

会对预测结果产生不同的影响一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的

，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的

选择

时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定

时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值

是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势线

，使其与原数列曲线达到最优拟合直线趋势方程：曲线趋势方程：……三、趋势序列预测-趋势模型法

用最小平方法求解参数

a、b

，有直线趋势的测定直线趋势方程：经济意义：

数列水平的平均增长量时间利润（万）1999200020012002200320042005101213161518201234567合计10428求出该公司1999—2005年利润变动的直线趋势方程则所以直线趋势方程为若预测该公司2006年的利润，只要将代入可求