【新导学案】高中数学人教版必修一：3 . 1 《函数与方程(练习)》导学案

3.1《函数与方程(练习)》导学案

【学习目标】

1.体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；

2.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;

3.初步形成用图象处理函数问题的意识.

【知识链接】

(预习教材46~伐14,找出疑惑之处)

复习1:函数零点存在性定理.

如果函数y=/(x)在区间值力上的图象是连续不断的一条曲线，并且有一___________,那

么，函数y=/(x)在区间(”力)内有零点.

复习2：二分法基本步骤.

①确定区间[a,b],验证/(a)q/(/7)<0,给定精度e；

②求区间(a,b)的中点为；

③计算/(%)：若/'(占)=0,则%,就是函数的零点；若/(4)V(占)<0,则令〃=X[(此时零点

x„e(a,xt))；若/(百)于(/?)<0,则令a=N(此时零点x(,e(玉,匕))；

④判断是否达到精度e；即若I”-方|<£,则得到零点零点值。(或b)；否则重复步舞②〜④.

【学习过程】

X典型例题

例1、已知/(x)=2+log3x(14x49),判断函数g(x)=f\x)+/(Y)有无.零点?并说明理由.

例2、若关于x的方程,-6x+8|=a恰有两个不等实根，求实数。的取值范围.

小结：利用函数图象解决问题，注意|/(x)|的图象.

例3、试求f(x)=d-8x+l在区间[2,3J内的零点的近似值,精确到0.1.

小结：利用二分法求方程的近似解.注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤.

派动手试试

练1.已知函数/(x)=eW-4,g(x)=4W，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其

公共点的横坐标..若没有，请说明理由.

练2.选择正确的答案.

（1）用二分法求方程在精确度£下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间m，。）且

/（aXy（Z＞）＜0＞此时不满足通过再次取中点c="；",有/（a）»（c）＜0,此时

\a-（\＜£,而在精确度£下的近似值分别为西/2，为（互不相等）.则/*）在精确度£下的近

似值为（）.

A.x,；B.x2；C.x3；D.e.

（2）已知王,与是二次方程F（x）的两个不同实根，X3，x&是二次方程g（x）=O的两个不同实根，若

g（X［用（七）＜（），则（）.

A.*,当介于鼻和々之间；B.X,,匕介于“和马之间；

C.%与X?相邻，X,与X4相邻；D.X,,X2与三，5相间相列.

【学习反思】

X学习小结

1.零点存在性定理；

2.二分法思想及步蛛；

X知识拓展

若函数/（x）的图象在*=玉,处与x轴相切，则零点而通常称为不变号零点；若函数/（x）的图

象在X=X。处与X轴相交，则零点X。通常称为变号零点.

二分法的条件/（W0）＜0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.

’2【基础达标】

友自我评价你完成本节导.学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一搬D.较差

X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.若y=/（x）的最小值为1,则y=/（x）-l的零点个数为（）.

A.0；B.1；C.0或1；D.不确定.

2.若函数f（x）在［a,0上连续，且同时满足了mwsxo,则（）.

a+ba+b

A.f(x)在［a,力］上有零点;

~2~］上有零点；B./.（工）在［~2~

a+ba+b

c.7(幻在3,］上无零点；D./（外在卜力］上无零点.

3.方程一2|二Igx的实数根的个数是（）.

A.1；B.2；C.3；D.无数个.

4.方程2，+x=4的一个近似解大致所在区间为

5.函数y=】g|x|,y=2也11,y=/的零点个数分别为

y=一，y=r-\

x-V

2【拓展提升】

1.已知/(x)=2+2x-x2,

(1)如果g(x)=/(2-x2),求g(x)的解析式;

(2)求函数g(x)的零点大致所在区间.

2.探究函数y=0.3"与函数y=log03X的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交

点距离不超过0.1的点.

赠:

我的写字心得体会

从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去

练习写字。

以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上

进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度

较大。我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不

是偏左，就是偏右。后来在老师的指导下，我练习写字时，一

开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后

才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好

处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不

能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，

这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活

性，有利于他们写字水平的持续提高。这使我意识到，写字必

须做到以下几点：

一、提高对练字重要性的认识。

写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦

的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察

力、意志力、审美力的发展。

二、能使我的写字姿势得到训练。

握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的

速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。写字时随时

提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书

桌一拳远，手离笔尖一寸远）。有意识地注意纠正自己的姿

势，并持之以恒。逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿

势。

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三、做好进行自我评价。

及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的

缺点。在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人

谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有

写好。和家长共同评价、交流写字积极性会更高。

四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。

练字是需要长时间坚持的，有时会觉得进步很慢，因而想

弃练字。这时，我们要知道自己的练习是有成绩的，字是有明

显进步的。这样，就会体会到成就感，也就会坚持练下去。

在老师的帮助下，自己的努力下我的写字水平也提高了许

多。

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0

中心小学每周例会

教师谈课改体会

（2016-2017学年第二学期）

主题：《“问题学生”应如何正确引

导》

主讲人：2017年1月15日

内容

每个学校，每个班级，都存在着一些学习成绩和品德行为都比较差的学

生。我们叫这样的学生为问题学生。问题学生的形成原因是多方面的。

针对这样的学生我们大部分老师的态度是恨铁不成钢。轻则表情严肃，不

苟言笑，用我们的严厉维护着“师道尊严"，问题学生在班级里虽然不多，但

他会经常给你找事、惹事，如果做不好问题学生的转化工作，许多时候我们的

教育教学工作都会很难开展，班级的其他同学也会受到他们的不良影响。而我

们的教育是面向全体学生的，不能因为他们是问题学生而轻言放弃。每个孩子

身上都蕴藏着他独特的个人潜力，教育的责任是把它发掘出来，并且发扬光

大，以不断提升他的生命意义。

因此正确对待问题学生是班主任工作的一门艺术，也是班级工作的重要人

物之一。那么如何正确对待班级中的问题学生呢？我认为应该从以下几个方面

着手：

一、分析原因，对症下药

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每一个学生的生活条件和生活环境都是不一样的，因此形成的问题也是各种各

样的。作为老师，我们必须科学、合理、全面的分析不健康心理的症结，有的

放矢，对症下药，及时与家长和学校的心理辅导老师沟通、交流，制定合理、

切实可行的对策，这样才能取得好的转化与治疗作用。

二、真诚相待，用爱感化

教育是一门爱的艺术，没有爱就没有教育，也就没有问题学生的转化。爱是一

种巨大的力量，爰能使坚冰化水，顽石成玉，能使受伤的幼小心灵能到治疗。

那么用怎样的方式去管理班级才是真诚相待，用爱感化呢？我认为应该做到以

下几点：

L多民主，少强制。

要求我们要充分调动学生的积极性和主动性，引导学生制定规章制度、进行民

主评议、换选班干部和处理班级事件，而不是单从班主任的主观愿望出发，强

行这样做或那样做。

2.多激励，少批评。

要求我们要善于发现学生自身优点、长处，培养学生的自尊心、自信心、上进

心，通过发扬优点来克服缺点；要善于用英雄模范、先进人物的事迹来激励学

生积极向上，而不是一味地批评和处罚。

3.多引导，少说教。

要求我们不单要告诉学生什么是对什么是错，还要告诉学生为什么，并具体指

导学生去做。有时还需要班主任亲自示范，手把手地教

4.多用情，少用气。

要求我们对待犯错误的学生，要以情感人，亲切和蔼，心平气和，而不应怒气

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冲天，训斥指责，或者有意冷淡疏远。

努力创造一个和谐、宽松、民主、平等的学习氛围，使每个学生能轻松，愉快

地学习，能充分调动每个学生学习的积极性，主动去学习是我们努力的目标。

三、给予自信，努力感化

有问题为的学生由于常常受到教师的批评、指责，同学们的取笑、歧视，其心

理总是比较心虚、敏感的，对教师和周围的同学也存有戒心。要消除这些有过

错行为的学生的恐惧心理和敌对情绪，应设法给予他们自信，谅解他们的过

错，信任他能改正过来，从根本上改变同他们的关系。如果师生关系不融洽，

学生对老师不抱有信任感，那么无论你怎么做，也难以收到预期的效果。老师

在教育该类学生时，要让他们感到老师理解他，与他们有共同的感受，也可以

直接向这些学生说明"过去的事情就算了，好坏看今