北师大新版八年级上学期《7. 4 平行线的性质》同步练习卷

北师大新版八年级上学期《7.4平行线的性质》

同步练习卷

选择题（共10小题）

1.如图所示，直线a、b、c、1的位置如图所示，若=,Z2=115°,Z3=124°,

2.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）

A.：N1=N3,...AB"。。（内错角相等，两直线平行）

B.'：AB//CD,/.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）

C.,：AD//BC,：.ZBAD+ZABC=1SO°（两直线平行，同旁内角互补）

D.ZDAM=ZCBM,：.AB//CD（两直线平行，同位角相等）

3.如图，若Nl+/2=180度，则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z4

C.N3+N4=180°D.Z2+Z3=180°.

4.如图，直线a、b被直线c、d所截若/l=/2,/3=105°,则/4的度数为（)

C.70°D.75°

5.如图所示，ABLEF,CDLEF,Zl=ZF=40°且A,C,尸三点共线，那么与/PCD

C.3个D.4个

6.如图，直线AB,C£>被直线EF,G7/所截，有下列结论：①若N/=N2,则AB〃C。；

②若N1=N2,>U!|EF//GH-,③若//=N3,则AB〃C。；④若/1=N3,则EfV/GH.其

中，正确的个数是（）

B.2个C.3个D.4个

7.如图,与C。相交于点。，如果ND=NC=40°,NA=80°,那么48的度数是（

A.40°B.80°C.60°D.无法确定

8.如图，已知EF_L4B,CDLAB,下列说法：①EF〃CD；②/B+NBZ)G=180°；③若

Z1=Z2,则=④若则/DGC+NAC2=180°,其中说法正

确的是（）

A

A.①②B.③④C.①②③D.①③④

9.如图，已知N1和/2互余，/2和/3互补，若/3=140。，则/4的度数是()

A.100°B.120°C.130°D.140°

10.如图，如果Nl=/2,DE//BC,则下列结论正确的个数为（）

©FG//DC,

©ZAED^ZACB,

③CD平分

A

A.4个B.3个C.2个D.1个

解答题(共40小题)

11.如图，已知AD_L8C,EF±BC,垂足分别为。、F,Z2+Z3=180°,试说明：ZGDC

=/8.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.

解：'：AD1BC,EF_LBC(已知)

；./ADB=/EFB=90°,

J.EF//AD(),

+/2=180。().

又：/2+/3=180°(已知)，

；.Z1=Z3(),

：.AB//(),

：.ZGDC=ZB().

12.如图，已知点£、厂在直线AB上，点G在线段C。上，ED与FG交于点H,ZC=Z

EFG,ZCED^ZGHD.

（1）求证：CE"GE；

（2）试判断/A即与/。之间的数量关系，并说明理由;

（3）若/EHF=8Q°,ZD=30°,求/AEM的度数.

13.如图，已知EFLBC,Nl=/C,N2+N3=180°.试说明直线A。与8C垂直.（请

在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）.

理由：=（已知）

/.//,()

：.Z2=.()

又•；/2+/3=180°,(已知)

AZ3+=180°.(等量代换)

/.//，()

ZADC=ZEFC.()

；EF上BC,(已知)

；.NEFC=90°,AZADC=90°,

A

14.如图，AD//BC,ZDAC=120°,ZACF=20°,ZEFC=140°.求证：EF//AD.

15.完成下列推理过程：

已知：如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZB

求证：ZE£)G+ZDGC=180°

证明：VZ1+Z2=18O°(已知)

Zl+ZDFE=180°()

/.Z2=()

J.EF//AB()

.\Z3=()

又=(已知)

：.ZB=ZADE()

C.DE//BC()

：.ZEDG+ZDGC=\S00()

16.如图，已知点£在线段上，点尸在直线CO上，NAEF=NF,ZBAD=ZCPF.求

证：ZAB£>+ZBDC=180o.

AB,

~cP%

17.已知：如图，BE//GF,Z1=Z3,ZDBC=10°,求/EDB的大小.

阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)

解：(已知)

；./2=N3()

VZ1=Z3()

Z1=()()

：.DE//()()

/EDB+/DBC=180°()

：.ZEDB^1SO°-NDBC(等式性质)

:/DBC=()(已知)

.•.ZEDB=180°-70°=110°

18.如图，NE=52°,N8AC=52°,Z£)=110°,求NA8。的度数.

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：VZE=52°,ZBAC=52°,(已知)

AZ£=.(等量代换)

//.()

+/。=180°()

VZZ)=110o,(已知)

.../ABD=70°.(等式的性质)

E

19.如图，NE=50°,ZBAC=50°,ZZ)=110a,求/AB。的度数.

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：VZE=50°,ZBAC=50°,(已知)

；./E=(等量代换)

//.()

AZABD+ZD=180°.()

：.ZD=11Q0,(已知)

.../48。=70°.(等式的性质)

20.【感知】如图①，A8〃C。，点E在直线A8与CO之间，连结AE、BE,试说明N8EE+

NDCE=NAEC.下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空(理

由或数学式)：

解：如图①，过点E作

：.ZBAE=Zl()

'：AB//CD()

C.CD//EF()

：./2=/DCE

：.ZBAE+ZZ)CE=Z1+Z2()

NBAE+NDCE=ZAEC

【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明/AEC+/PGC+/r>CE=360°；

【应用】点E、RG在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG,其他条件不变，如

图③.若NEFG=36°,贝ijN8AE+/AEF+NR?C+NOCG=°.

21.如图，在四边形ABC。中，E、尸分别是CQ、延长线上的点，连结所，分别交AZX

BC于点、G、H.若/1=/2,ZA=ZC,试说明AO〃BC和AB〃CD

请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：

VZ1=Z2()

Zl^ZAGH()

：.Z2=ZAGH()

J.AD//BC()

/ADE=ZC()

VZA=ZC()

ZADE=ZA

22.如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式:

（1）VZABD=ZCDB,（已知）

//()

(2)VZAZ)C+Zr)CB=180",(已知)

//()

(3)".,AD//BE,(已知)

:./DCE=N()

(4)//,(已知)

：.ZBAE^ZCFE.()

A

BcE

23.如图己知AO〃2C,N1=N2,要说明/3+N4=180°.

请完善说明过程，并在括号内填上相应依据

解：'：AD//BC

；.Z1=Z3(),

：N1=N2(已知)

.\Z2=Z3(),

//(),

.•.Z3+Z4=180°()

24.如图，如果AB〃CD,ZB=37°,ND=37°,那么BC与。E平行吗？完成下面解答

过中的填空或填写理由.

解：'.,AB//CD（已知），

/B=（）

:/B=ND=31°（已知）

/.=/D（等量代换）

：.BC//DE（）.

25.已知：如图所示，AB//CD,BC//DE.求证：ZB+ZZ)=180°

证明：

；.NB=N()

'JBC//DE,.*.ZC+ZZ)=180°()

AZB+ZD=180°()

ABE

26.如图，根据图形填空:

已知：ZDAF=ZF,ZB=ZD,A8与。C平行吗？

解：/DAF=/F()

C.AD//BF(),

ND=ZDCF()

:/B=ND()

ZB=ZDCF()

J.AB//DC()

B----------------c-------------F

27.如图，已知/l+N2=180°,N3=/B,试判断DE与BC的位置关系，并对结论进行

说理.

证明：DE//BC.

理由如下：

•.,Zl+Z2=180°（已知）

Nl+N4=180°（平角定义）

.-.Z2=Z4（同角的补角相等）

//()

Z3+=180°()

Z3=ZB(已知)

ZB+=180°(等量代换)

//()

28.已知：如图，Z1=Z2,Z3=ZE.试说明：ZA=ZEBC.（请按图填空，并补理由.）

证明：,.•/：!=/2（已知），

//（）,

；.NE=N（）,

又,：/E=/3（已知），

/.Z3=Z（等量代换），

二//（内错角相等，两直线平行），

；./A=/EBC（）.

29.已知：如图：△ABC中，AOJ_BC于点。，ER_L8C于点尸，EF交AB于点G,交CA

的延长线于点E,平分NBAC.

求证：Z1—Z2

证明：：AO_L8C于点。，"_L2C于点尸(已知)

ZADC=90°,ZEFC=90°()

ZADC=ZEFC()

：.AD//EF()

J.Zl^ZBAD()

Z2=()

:A。平分4BAC(已知)

：.ZBAD=ZCAD()

.•.N1=N2()

30.如图，2。是NABC的平分线，ED//BC,Z4=Z5,则EP也是/AED的平分线.完

成下列推理过程：

证明：是NA3C的平分线（已知）

•1.Z1=Z2（角平分线定义）

"."ED//BC（已知）

；./5=/2()

；.Z1=Z5(等量代换)

VZ4=Z5(已知)

J.EF//()

()

.-.Z3=Z4(等量代换)

尸是NAED的平分线（角平分线定义）

31.如图，Zl+Z2=180°,NB=ND.说明A8〃CZ）的理由.

补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由

解：VZ1+Z2=18O°(己知)

/2=/AHB()

/.(等量代换)

C.DE//BF()

.•.ZD=Z()

VZ=/B(等量代换)

：.AB//CD()

32.如图，已知8。平分/ABC,点E在4B上，点G在AC上，连接EG、FC,FC与BD

相交于点H如果/GFH与ZBHC互补.

(1)求证：N1=N2.

(2)若乙4=80°,FGLAC,求NAC8的度数.

33.看图填空，并在括号内说明理由:

平分/ABC(已知)

/ABD=ZCBD()

又/CBD=/D(已知)

=()

//()

ZABC+=180°()

又/ABC=55°(已知)

ZBCD=.

34.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)

如图，已知AB〃C£),BE、CB分别平分NABC和求证：BE//CF.

证明：,：AB//CD(已知)

=Z.()

.(已知)

：.ZEBC=^ZABC,(角平分线的定义)

2

同理，NFCB=

：.ZEBC=ZFCB.()

：.BE//CF.()

35.已知：如图，直线AB,C。被直线EF所截，AB//CD,交点分别为G,H,射线GM

平分/EGB,射线平分NEHD求证：GM//HN.

36.如图，已知NABC+NECB=180°,/P=/Q.求证：N1=N2.

'.,DF//AC(已知)，

.•.ZD+ZDBC=180°.()

,:NC=ND(已知)，

：.ZC+=180°.()

J.DB//EC()

：.ZD=ZCEF.()

38.请在下列横线上注明理由.

如图，已知AM_L8C,垂足为Z1=Z2,ZCAB+ZAEM=180°,求证：DN±BC.

证明：VZCAE+ZAEM=180°,(已知)

J.AC//EM.()

：.Z1=ZCAM.()

又：N1=N2,(已知)

.\Z2=ZCAM.()

J.AM//DN.()

:.NDNC=/AMN.()

"：AMLBC,(已知)

：.ZAMN^90°.(垂直的定义)

：.NDNC=9S.()

C.DNLBC.()

己知：如图，直线8C、AF相交于点E,AB//CD,Z1=Z2,Z3=Z4.

求证：AD//BE

证明：•.•AB”。（已知）

Z4=Z（）

又：/3=/4（已知）

/.Z3=Z（等量代换）

VZ1=Z2（已知）

：.Z1+ZCAE=Z2+ZCAE（等式的性质）

即；./3=/（等量代换）

：.AD//BE（）.

40.已知：如图，AF//CD,NABC=/DEF,ZBCD=ZEFA,求证：AB//DE,（提示:

连接4。）

41.已知：如图，AELBC,FGLBC,N1=N2.

（1）求证：AB//CD；

（2）若/。=/3+50°,ZCBD=80°,求/C的度数.

%

AG""

42.填空，完成推理过程：

如图，Nl=/2,CFLAB,DELAB,求证：FG//BC.

证明：因为CP_LA8,DELAB,（己知）

所以/BED=90°,NBFC=90：（垂直的定义）

所以NBED=NBFC（等量代换）

所以ED//FC（）

所以=（）

因为N2=N1,（己知）

所以/2=/BCF()

所以FG//BC()

43.填空或填理由，完成下面的证明.

己知：如图，分别交A。、AE,BE于点D、F、C,连接A3、AC,AD//BE,N1=N2,

Z3=Z4.

求证：AB//CD.

证明：（已知）

：.Z3^ZCAD（）

：N3=N4（已知）

，/4=（等量代换）

VZ1=Z2（已知）

：.Zl+ZCAE^Z2.+ZCAE（等式的基本性质）

即_______

，/4=（等量代换）

：.AB//CD.

44.如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,求证：EF//BC,请你补充完成下面的推导过程.

证明：VZ1+Z2=18O°(已知)

Z2=Z4()

+Z4=180°(等量代换)

J.DF//AB()

ZB=ZFDH()

VZ3=ZB()

；.Z3=Z()

：.EF//BC()

45.如图，直线AC、DE上分别有两点BE连接BE,若/ABE+/Z）EB=180°，Z1=Z2,

求证：ZF=ZG.

46.根据解答过程填空（理由或数学式）

如图，己知/1=/2,/。=60°,求NB的度数.

解：/2=/3（）

又：/1=/2（已知）,

.../3=/1（等量代换）

//（）

.\ZD+ZB=180°（）

又：/。=60°（已知），

/B=.

47.学着说点理：补全证明过程：

如图，AB//EF,CDLEF于点、D,若NB=40°,求/BCD的度数.

解：过点C作CG〃AB.

'：AB//EF,

：.CG//EF.()

；.NGCD=N.(两直线平行，内错角相等)

'：CD±EF,

：.ZCDE=90°.()

:./GCD=.(等量代换)

'：CG//AB,

:./B=/BCG.()

•.,ZB=40°,

：.ZBCG=40°.

则/BC£>=/BCG+NGCD=.

48.如图，ZA=Z1,/1=/2,试说明AC〃。区请完善证明过程，并在括号内填上相应

的理论依据.

证明：VZA=Z1,()

//.()

.\Z2=Z.()

,.,Z1=Z2,(己知)

.1.Z1=Z(等量代换)

49.填空，如图，已知/1=/2,ZC=ZZ),求证：ZA=ZF.

证明：：/l=N2(已知)

又/\=ZDMN()

：.N2=NDMN(等量代换)

：.DB//EC()

AZDBC+ZC=180°()

"：ZC=ZD(已知)

ZDBC+=180°(等量代换)

J.DF//AC()

:.NA=NF()

50.已知，如图所示，4D_LBC于。，EFLBC^F,/3=NE,说明是NA4C的角平

分线请你完成下列说理过程(在横线上填上适当的内容，在括号内写出说理依据).

理由：'：AD±BC,E/LL8C(已知)

.•.Z4=Z5=90°(),

：.AD//EF(),

Z1=(),

Z2=(),

又(己知)

(),

即AD是N54C的角平分线.

北师大新版八年级上学期《7.4平行线的性质》2019年

同步练习卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如图所示，直线〃、b、c、d的位置如图所示，若Nl=115°,Z2=115°,Z3=124°,

【分析】根据平行线的判定得出。〃4根据平行线的性质得出N4=N5,即可求出答案.

【解答】解:如图，:解1=115°,Z2=115°,

・・・N1=N2,

••ci//b,

N4=N5,

VZ3=124°,

・・・N4=N5=180°-N3=56°,

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

2.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）

A.・・・N1=N3,・・・A3〃CD（内错角相等，两直线平行）

B.-：AB//CD,/.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）

C.\'AD//BC,：.ZBAD+ZABC^18Q°（两直线平行，同旁内角互补）

D.ZDAM=ZCBM,：.AB//CD（两直线平行，同位角相等）

【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角

互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可.

【解答】解：A.：/l=N3,.•.ABaCO（内错角相等，两直线平行），正确；

B.-：AB//CD,AZ1=Z3（两直线平行，内错角相等），正确；

C.\'AD//BC,：.ZBAD+ZABC^1SQ°（两直线平行，同旁内角互补），正确；

D（同位角相等，两直线平行），错误；

故选：D.

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线

的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

3.如图，若/1+/2=180度，则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z4

C.Z3+Z4=180°D.Z2+Z3=180°.

【分析】根据平行线的判定与性质即可求出答案.

【解答】解:VZ1+Z2=18O°,

；./2+/5=180°,

.•.Z1=Z5,

:*miln,

；./3=/6,

VZ4+Z6=180°,

.•.Z3+Z4=180°,

故选：C.

13

【点评】本题考查平行线，解题的关键是熟练运用平行线的性质与判定,本题属于基础题型.

4.如图，直线°、6被直线c、1所截若/1=/2,/3=105°,则/4的度数为（）

A.55°B.60°C.70°D.75°

【分析】求出N5,根据平行线的判定得出直线〃〃直线4根据平行线的性质得出即可.

【解答】解：/'

VZ3=105°,

AZ5=180°-Z3=75°,

VZ1=Z2,

・•・直线。〃直线4

Z4=Z5=75°,

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的判定和性质,能求出直线a〃直线b是解此题的关键.

5.如图所示，AB1EF,CD1.EF,Zl=ZF=40°,且A,C,尸三点共线，那么与NPCD

相等的角有（）

r4

ERDF

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】利用平行线的性质进行求解，即可判断与/PC。相等的角.

【解答】I?：\'AB±EF,CD±EF,

：.AB//CD,

：./FCD=ZA,

VZ1=ZF=4O°,

：.BG//AF,

：.ZA=ZABG；

...与/FC。相等的角有/A,ZABG,

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断

两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

6.如图，直线AB,C£）被直线EF,G”所截，有下列结论：①若N/=N2,贝UA8〃C£）；

②若N1=N2,EF//GH；③若N/=N3,则A2〃C£）；④若N1=N3,则E尸〃G8.其

中，正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】同位角相等，两直线平行，据此进行判断即可.

【解答】解：直线AB,CD被直线ERG8所截，

若N1=N2,则£尸〃GH,故②正确；

若//=/3,则A8〃C£）,故③正确；

故选：B.

【点评】本题主要考查了的平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位

置关系.

7.如图,43与相交于点O,如果ND=/C=40°,/A=80°,那么的度数是（）

A.40°B.80°C.60°D.无法确定

【分析】由NO=NC判定AO〃BC,继而根据平行线的性质可得答案.

【解答】解：：/。=/。=40°,

：.AD//BC,

.•.ZB=ZA=80°,

故选：B.

【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角相等两直线平行和两

直线平行内错角相等.

8.如图，已知CDLAB,下列说法：①EF〃CD；@ZB+ZBDG=18Q°；③若

Z1=Z2,则=④若NAZ）G=/B,则NOGC+NAC8=180°,其中说法正

确的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①③④

【分析】根据平行线的判定和性质进行判断即可.

【解答】解：•.,E/LLAB,CD1AB,

：.ZEFB=ZCDB,

：.DC//EF,故①正确；

无法得出。G〃BC,所以无法得出NB+/2r）G=180°,故②错误；

:./FEB=/2,

VZ1=Z2,

：.Z\=ZBEF,故③正确；

/ADG=NB,

J.DF//BC,

：.ZDGC+ZACB^180°,故④正确；

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位

置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

9.如图，己知N1和N2互余，N2和/3互补，若N3=140°,则N4的度数是（）

AB

43

A.100°B.120°C.130°D.140°

【分析】先根据N2与/3互补，Z3=140°,得出A8〃C。，Z2=40°,再根据/I和/

2互余，得到/I的度数，最后根据平行线的性质，即可得到N4的度数.

【解答】解：与N3互补，Z3=140°,

J.AB//CD,N2=180°-140°=40°,

又和/2互余，

.•.Zl=90°-40°=50°,

'."AB//CD,

；./4=180°-Zl=180°-50°=130°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平

行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻

找角的数量关系.

10.如图，如果/1=/2,DE//BC,则下列结论正确的个数为（）

①FG〃DC,

©ZAED^ZACB,

③平分NACB,

（4）ZBFG+ZADC=180°

A

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等,再根据等量代换以及邻补角的定义,

即可得出正确结果.

【解答】W：-JDE//BC,

：.ZDCB=Z1,NAED=NACB,故②正确;

VZ1=Z2,

：.Z2=ZDCB,

：.FG//DC,故①正确；

：.ZBFG=ZBDC,

又：/Br>C+/AOC=180°,

.-.ZBFG+ZADC=180°,故④正确；

,：ZBCD^ZACD,

..•CZ）平分NACB是错误的，故③错误;

,正确的个数有3个，

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论

证是解决问题的关键.

二.解答题（共40小题）

11.如图，已知AQ_L8C,EF±BC,垂足分别为。、F,Z2+Z3=180°,试说明：ZGDC

.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.

解：'：AD±BC,EF_LBC（已知）

AZADB=ZEFB=9Q°垂直的定义，

：.EF//AD（同位角相等两直线平行）,

/I+/2=180°（两直线平行同旁内角互补）.

又；/2+/3=180°（已知），

.\Z1=Z3（同角的补角相等）,

.".AB//DG（内错角相等两直线平行）,

:./GDC=/B（两直线平行同位角相等）.

A

【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可.

【解答】解：E/LLBC（已知）

:./ADB=NEFB=90°（垂直的定义），

C.EF//AD（同位角相等两直线平行），

.1.Zl+Z2=180°（两直线平行同旁内角互补），

又：/2+/3=180°（已知），

=（同角的补角相等），

C.AB//DG（内错角相等两直线平行），

：.ZGDC=ZB（两直线平行同位角相等）.

故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，Z1,两直线平行同旁内角互补，同角的

补角相等，DG,内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等.

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

12.如图，已知点E、尸在直线上，点G在线段上，ED与FG交于点、H,/C=/

EFG,ZCED^ZGHD.

（1）求证：CE〃GR

（2）试判断/4即与/。之间的数量关系，并说明理由；

（3）若/EHF=8Q°,ZD=30°,求NAEM的度数.

（2）依据平行线的性质，可得出NPG£）=NEFG,进而判定AB//CD,即可得出/AED+

ZD=180°；

（3）依据已知条件求得/CGF的度数，进而利用平行线的性质得出/CEF的度数，依据对

顶角相等即可得到NAEM的度数.

【解答】解：（1）,:NCED=/GHD,

：.CB〃GF；

(2)ZAE£)+ZZ)=180°；

理由：'.'CB//GF,

:./C=/FGD,

又：NC=NEFG,

：.ZFGD=ZEFG,

：.AB//CD,

：.ZA£Z)+ZD=180°；

(3)•；NGHD=/EHF=80°,ND=30°,

AZCGF=80°+30°=110°,

又,：CE〃GF,

；.NC=180°-110°=70°,

5L'：AB//CD,

：.ZAEC=ZC=10°,

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线

的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

13.如图，己知跖_L8C,N1=NC,N2+N3=180°.试说明直线A。与BC垂直.（请

在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）.

理由：=（已知）

GD//AC,（同位角相等，两直线平行）

N2=NZMC.（两直线平行，内错角相等）

又；/2+/3=180°,（已知）

Z3+ADAC=180°.（等量代换）

AD//EF,（同旁内角互补，两直线平行）

ZADC=ZEFC.（两直线平行，同位角相等）

'JEFLBC,（已知）

AZEFC=90°,/.ZADC=90°,

AD±BC.

【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可.

【解答】解：；N1=NC,（已知）

...GO〃AC,（同位角相等，两直线平行）

.../2=/D4C.（两直线平行，内错角相等）

又；/2+/3=180°,（已知）

.-.Z3+ZDAC=180°.（等量代换）

C.AD//EF,（同旁内角互补，两直线平行）

:./ADC=/EFC.（两直线平行，同位角相等）

VEFXBC,（已知）

；.N£PC=90°,

：.ZAZ）C=90°,

：.AD±BC.

故答案为：GD,AC,同位角相等，两直线平行；ADAC,两直线平行，内错角相等；ZDAC；

AD,EF,同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD,BC.

BDFC

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意平

行线的性质和判定定理的综合运用.

14.如图，AD//BC,ZDAC=nO°,ZACF=20°,/EFC=140°.求证：EF//AD.

【分析】依据平行线的性质，即可得到NACB=60°,进而得出的度数，再根据/

EFC=140°,即可得出/BCF+/EFC=180°,进而得到跖〃BC,依据可得

结论.

【解答】证明：

.\ZDAC+ZACB=180°,

VZDAC=120°,

AZACB=60°,

又；NACP=20°,

：.ZBCF^ZACB-ZACF=40°,

又：/EFC=140°,

：.ZBCF+ZEFC=18Qa,

：.EF//BC,

'：AD//BC,

：.EF//AD.

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解

此题的关键.

15.完成下列推理过程：

已知：如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZB

求证：Z£DG+ZDGC=180°

证明：VZl+Z2=180o（已知）

Zl+ZZ）F£=180o（邻补角定义）

/.Z2=ZDFE（同角的补角相等）

：.EF//AB（内错角相等，两直线平行）

，/3=/ADE（两直线平行，内错角相等）

又（已知）

:./B=/ADE（等量代换）

C.DE//BC（同位角相等，两直线平行）

：.ZEDG+ZDGC=1^0°（两直线平行，同旁内角互补）

【分析】依据/1+/2=180°,/1+/。尸£=180°,即可得到/2=/。/芭，由内错角相等，

两直线平行证明所〃A3,则/3=/A£）E,再根据N3=NB,由同位角相等，两直线平

行证明Z）E〃2C,故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论.

【解答】证明：•••Nl+N2=180°（已知）

Z1+ZDF£=18O°（邻补角定义）

：.Z2=ZDFE（同角的补角相等）

C.EF//AB（内错角相等，两直线平行）

...N3=/AOE（两直线平行，内错角相等）

又（已知）

：.ZB=ZADE（等量代换）

.,•。石〃8。（同位角相等，两直线平行）

：.ZEDG+ZDGC^180°（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：邻补角定义；NDFE,同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ZADE,两

直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角

互补.

【点评】此题考查平行线的性质和判定.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁

内角是正确答题的关键.

16.如图，已知点E在线段上，点P在直线CD上，ZAEF=ZF,ZBAD=ZCPF.求

证：ZABD+ZBDC=180°.

【分析】根据平行线的判定，得出PF//AD,再根据平行线的性质，即可得到NAOC=NCPF,

依据等量代换即可得到/胡。=/ADC,再判定AB//CD,即可得出/&3。+/瓦）。=

180°.

【解答】证明：

,.PF//AD,

：./ADC=/CPF,

又；NBAD=/CPF,

：.ZBAD=ZADC,

C.AB//CD,

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用判定和性质定理进行推理是解此题的

关键.

17.已知：如图，BE//GF,Z1=Z3,ZDBC=10°,求NEDB的大小.

阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）

解：（已知）

；./2=/3（两直线平行同位角相等）

VZ1=Z3（已知）

.1.Zl=（Z2）（等量代换）

：.DE//（BC）（内错角相等两直线平行）

；./EDB+NDBC=180°（两直线平行同旁内角互补）

.•.ZEDB=180°-ZDBC（等式性质）

:/DBC=（70°）（已知）

：.ZEDB=180°-70°=110°

【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题；

【解答】解：•.”£〃GG（已知）,

•••Z2=Z3（两直线平行同位角相等），

=（已知），

=（等量代换），

：.DE//BC（内错角相等两直线平行），

：.ZEDB+ZDBC=1SQ°（两直线平行同旁内角互补），

.•.ZEZ）B=180°-ZDBC（等式性质），

VZDBC=70°（已知），

：.ZEDB=ISQ0-70°=110°.

故答案为：两直线平行同位角相等，已知，Z2,等量代换，BC,内错角相等两直线平行,

两直线平行同旁内角互补，70；

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

18.如图，ZE=52°,ZBAC=52°,ZZ）=110°,求的度数.

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：•：NE=52°,/BAC=52°,（已知）

AZE=ZBAC.（等量代换）

AB//ED.（同位角相等，两直线平行）

ZABD+ZZ）=180°（两直线平行，同旁内角互补）

VZD=110°,（已知）

:.NABD=70°.（等式的性质）

E

【分析】先依据同位角相等，两直线平行，即可得到A8〃EO,进而得出/ABZ）+NO=180°,

由此可得NABD的度数.

【解答】解：,：NE=52。，NBAC=52°（已知）

；./E=/BAC（等量代换）

J.AB//ED（同位角相等，两直线平行）

/.ZABD+ZZ）=180°（两直线平行，同旁内角互补）

VZZ）=110o（已知）

/ABD=10°（等式的性质）

故答案为：ZBAC；AB,ED；同位角相等，两直线平行；ZABD-,两直线平行，同旁内角

互补.

【点评】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解

决问题的关键.

19.如图，ZE=50°,ZBAC=50°,ZZ）=110°,求/AB。的度数.

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：VZ£=50°,ZBAC=50°,（已知）

/E=NBAC（等量代换）

AB//DE.（（同位角相等两直线平行）

.-.ZABZ）+ZD=180°.（两直线判定同旁内角互补）

.•.ZZ）=110°,（已知）

：.ZABD=1Q°.（等式的性质）

【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题；

【解答】解：,.•/£=50°,ZBAC=50°,（已知）

：.ZE=ZBAC（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）

...NA8D+/Q=180°.（两直线平行，旁内角互补）

AZD=110°,（已知）

：.ZABD=10°.（等式的性质）

故答案为：ABAC,AB,DE,同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，

【点评】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

20.【感知】如图①，AB//CD,点E在直线与之间，连结AE、BE,试说明N2EE+

NDCE=NAEC.下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理

由或数学式）：

解：如图①，过点E作EfWAB

；./BAE=/l（两直线平行内错角相等）

•：AB//CD（已知）

C.CD//EF（平行于同一直线的两条直线平行）

：.Z2=ZDCE

：.ZBAE+ZDCE=Z1+Z2（等式的性质）

:.ZBAE+ZDCE=ZAEC

【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明/AEC+/FGC+/OCE=360°；

【应用】点区F、G在直线与CD之间，连结AE、EF、FG和CG,其他条件不变，如

图③.若NEFG=36°,则/■BAE+/A£y+NPGC+NZ）CG=396°.

【分析】【感知】如图①，过点E作所〃4艮利用平行线的性质即可解决问题;

【探究】如图2中，作E尸〃利用平行线的性质即可解决问题；

【应用】作W〃&8,利用平行线的性质即可解决问题；

【解答】解：【感知】如图①，过点E作EF〃AB

.,.NA4E=N1（两直线平行内错角相等）

'."AB//CD（已知）

：.CD//EF（平行于同一直线的两条直线平行）

：.Z2=ZDCE

：.ZBAE+ZDCE^Z1+Z2（等式的性质）

，ZBAE+ZDCE=ZAEC.

故答案为：两直线平行内错角相等，已知，平行于同一直线的两条直线平行，等式的性质;

【探究】如图2中，作

\'AB//CD,

：.EF//CD,

：.ZA+Z1=180°,ZC+Z2=180°,

AZA+ZA£C+ZC=360°.

【应用】作切〃AB,

：AB//CD,

：.FH//CD,

：.ZBAE+ZAEF+ZEFH^360°,ZHFG+ZFGC+ZGCD=360°,

ZBAE+ZAEF+ZEFH+ZHFG+ZFGC+ZGCD^l20°,

ZBAE+ZAEF+ZEFH+ZHFG+ZFGC+ZGCD+ZEFG=7200+36°,

AZBAE+ZAEF+ZFGC+Z£)CG=720°-360°+36°=396°

故答案为396.

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于

中考常考题型.

21.如图，在四边形A2CZ）