人教版高中数学选修1-2教案全集

依据R普通高中课程林准试验•教科书选修1-21编写

；邮市第哥中，熊建恩

…至一章统计案例二

隹）春飞厚64甲第］

本章课标要求：了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。

(1)独立性检验：了解独立性检验(只要求2x2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；

(2)回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。

第一节®力分析的基本恩包皮具法步应用

知识归纳

1.正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。

2.负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。

3.回归直线方程的斜率和截距公式：

__

X(Xj-x)(%—y)-nxy

h=-i^____________=_________

<一白/二2白2一(此公式不要求记忆)。

Z(x,-x)工七一〃x

/=1__/=1

a=y-bx

4.最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。

5.随机误差e：我们把线性回归模型y=bx+Q+e,其中〃，力为模型的未知参数，e称为随机误差。

随机误差4=y,-bx,-a

6.残差0：我们用回归方程勺=3x+&中的亍估计，随机误差6=y-("+〃)，所以3=丁-亍是e

的估计量，故自=-y,-=y,-bxi-a,e称为相应于点(x”％)的残差。

-£)2〃_2

7.解释变量对于预报变量的贡献率史：R2=>T------,相的表达式中£(%_),)确定，故区2越

£(%-3)2I

i=\

22

大，残差平方和支(％-£)越小，即模型的拟合效果越好；/越小，残差平方和£(%-》)越大，即

1=11=1

模型的拟合效果越差。*越接近1,表示回归效果越好。

二.典型例题

例1.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示，求根据女大学生的身高预报

体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。

解析：作出散点图如右：

通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果。

例2.一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列表如下:

温度x/°C21232527293235

产卵数y/个711212466115325

试建立y关于x的回归方程。

解析：画出散点图如右：

三.巩固提高

1.为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下:

（1）以天数为变量x,繁殖个数为变量y,天数X/天123456

作出这些数据的散点图；（2）求出两变量繁殖个数”个612254995190

间的回归方程。

解析：作出散点图如右

(2)设＞=/6。"，令z=lny,

由计算器算得：2=0.69x4-1.112,

第二恭迎之修桧秀的基本恩握及反法步应用

—.知识归纳

1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。

2.列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。

3.对于2x2列联表：K2的观测值女=----母二兀¥------

(a+h)(c+d)(a+c)(h+d)

4.临界值即表:

P(k1NJt„)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

如果kN%。，就推断“X,y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过a；否则，在样本数据中没有发现

足够证据支持结论“X,y有关系”。

5.反证法与独立性检验原理的比较:

反证法原理在假设下，如果推出矛盾，就证明了“。不成立。

独立性检在假设“0下，如果出现一个与“0相矛盾的小概率事件，就推断，。不成立，且该推断

验原理

犯错误的概率不超过这个小概率。

二.典型例题

例1.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患

心脏而住院的男性病人中，有175人秃顶，利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系，能否在犯错误不

超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？

患心脏病换其他病总计

解析：列联表如右：

秃顶

不秃顶

总计

三.巩固提高

1.甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的联表:

班级与成绩列联表：

优秀不优秀总计

画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班

甲班103545

级是否有关，根据列联表的独立性检验，能否在犯错

乙班73845

误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关

总计177390

系？

2.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到药物效果与动物实验列联表:

能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药患病未患病总计

物有疗效？服用药104555

没服药203050

总计3075105

第二章推理与证明

本章课标要求：(1)合情推理与演绎推理：①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推

理，了解合情推理在数学发现中的作用；②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运

用它们进行一些简单推理；③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(2)直接证明与间接证明：①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法

的思考过程、特点：②了解间接证明的•种基本方法一反证法；了解反证法的思考过程、特点。

第一吊合储施理上避锋施理

第一课时合情推理

知识归纳

1.合情推理包括：归纳推理和类比推理。归纳推理：由个别事实概括出一般结论的推理；

类比推理：由两类对象具有类似特征和其中•类对象的某些已知特征，推出另一类也具有这些特征的

推理。

二.典型例题

例1.观察可以发现1=/；1+3=22；1+3+5=32;1+3+5+7=42;…由上述具体事实能得出怎样的结论？

例2.已知数列｛%｝的首项卬=l,a,川(1)求数列的通项公式;

1+%

(2)若S”=--H+…4,化简S”。

%«2a.

例3.类比圆的特征，填写球的有关特征:

圆的概念和性质球的类似概念和性质

圆的周长

圆的面积

圆心与弦(非直径)的中点的连线垂直

与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离

不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长

以点(%,%)为圆心，〃为半径的

22

圆的方程为(x-x0)+(y-3")2=r

三.巩固提高

1.在RrAABC中，ZC=90°,为三边的长，则山勾股定理得/=/+/；类似地，在四面体

P-OE尸中，ZPDF=ZPDE=ZEDF=90°,设舟,52,53,S分另U表示的面

积，则我们猜想成立的一个等式为。

2.有三根柱A,B,C和套在A柱上的若干金属片，按下列规则，把金属片从A柱上全部移到C柱上，①

每次只能移动1个金属片；②较大的金属片不能放在较小的金属片的上面。设把4柱上的〃片圆片全部

移到C柱上所需的最少次数为a.,回答：(1)%,出，%是多少？(2)a,,a,1有怎样的关系？(3)求〃“。

ABC

※印度有个古老的传说相传在佛教圣地贝那列斯的一个寺庙里有一块黄铜板，板上插着三个宝石针，第

一根针上套着64片大小不等的金片，大的在底下，小的在上面，相传这是神在创世时留在那里的，不

论白天黑夜，寺内都有一个僧人按照上述所说的法则移动金片，神预言，当这64片金片都移到另一个

针上时，世界末日就降临了。根据计算，金片将被移动2'-1次，如果移动一次需要一秒钟，则共需要

58万亿年，距现代科学家估计，太阳系的寿命为200亿年。

3.在数列国,｝中，=l,an=-(a„,+—)(«>2),猜想这个数列的通项公式为a,,=。

4.归纳凸多面体中，面数尸，顶点数V和棱数E之间的关系：o

5.在等差数列｛%｝中，若40=0,则有为+%+…+。"=。1+%+…+49-"("<19,"€N")成立，类比

上述性质，在等比数列｛%｝中，若%=1,则有________________________________________________

9.设f(n)>0(nGA^*),/(2)=4,且对于任意修，几？wN*+%)=/(%)/(〃2)成立，猜想/(〃)的表

达式为o

6.在数列｛七｝中，％=1,4角=用」(〃€%*),求数列的通项公式明。

2+%

21

7.已知数列｛七｝的前”项和为5“，4=-可，满足S,+丁+2=%(〃22),计算51,52,5?,54,并猜想5.

3S”

的表达式。你能求出它的表达式吗？

8.类比正三角形和正四血体的性质

正三角形(边长为。)正四面体(棱长为。)

三个边长相等

周长为3〃

面积为虫〃2

2

外接圆半径式=立。

3

内切圆半径r=18。

6

三角形的高/?=也。

2

第二课时演绎推理

一.知识归纳

1.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。这种推理称为演绎推理。

2.三段论是演绎推理的一般模式：

(1)大前提一已知的•般原理；(2)小前提一所研究的特殊情况：

(3)结论一根据一般原理，对特殊情况做出的判断。

二.典型例题

例1.如图，在锐角三角形ABC中，AC,£>,E是垂足，求证：A8的中点M到点。,E的

距离相等。

B

AM

例2.证明函数,f(x)=-*2+2X在(-00,1)上是增函数。

三.巩固提高

1.证明：通项公式为明=”"("片0)的数列｛%｝是等比数列，并分析证明过程中的三段论。

2.已知三棱锥S-ABC中,ZASB=ZBSC=ZCSA=

第二节盍堤布明也向捷也明

第一课时直接证明和间接证明

—.知识归纳

1.综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导处所要证

明的结论成立的证明方法。

2.分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判

定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)的证明方法。

二.典型例题

222

例1.在A4BC中，设在=［以=右，求证：S^BC=1^||^|-(2-b).

例2.在AABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,6,c,且A,B,C成等差数列，见瓦c成等比数歹U,

求证AA8C是等边三角形。

例3.求证：△+将＜2后。

例4.如图，5人，面48。,718,8。，过月作S3的垂线，垂足为E,过七作SC的垂线，垂足为产，

求证：AF1SCo

例5.已知a,夕*k兀+—(keZ)，月.sin。+cos。=2sina，sin5cos6=sin?p,

1-tan2a_1-tan2p

求证:

1+tan2a2(1+tan2p)

三.巩固提高

1.求证：对于任意角a,cos,a-sin,a=cos2a。

2.求证：V6+V7>2A/2+75»

3.已知tana+sina=a，tana-sina=b，求证(a2-b2)2=16ab。

JTJT

4.已知A,8都是锐角，且A+8W5，(l+tanA)(l+tanB)=2,求证4+8=^。

5.如图，/＞。1.面48(7,AC=8C,。为AB的中点，求证AB_LPC。

6»BC的三边〃也c的倒数成等差数歹人求证

7.已知^-tana=1,求证3sin2a=-4cos2a。

2+tana

8.设实数出仇c成等比数列，非零实数分别为Q1和仇c的等差中项，求证q+9=2。

xJ

9.设sina是sin。,cos。的等差中项，sin"是sin。,cos。的等比中项，求证cos4/7—4cos4a=3。

第二课时反证法

一.用反证法证明命题的步骤：

（1）假设的结论不成立，即假设成立；（2）从出发，经

过，得出矛盾；（3）由判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

二.典例选讲

例1.已知〃工0,证明x的方程”=b有且只有一个根。

例2.已知直线a,b和平面a,如果。（Zua,月，求证a//a。

例3.证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

例4.若〃也cwR且〃=/一2、+2,/?=y2-2z+—,c=^-2x+—,求证：〃也c至少有一个大于零。

236

三.巩固与提高：

1.用反证法证明命题：“。、可被5整除，那么凡〃中至少有•个能被5整除”时，假设的内

容是（）

4人都能被5整除8a力都不能被5整除C.a,b不都能被5整除Da,b不能被5整除

2.若a,b,csR：关于x的方程81-8，TX+/7=0,8x?-8病v+c=O和8/-8/^+“=0中至少有一

个方程有两个不等实根。

3.求证：不论x,y取任何非零实数，等式_1+•!=—!—总不成立。

xyx+y

第二章单元测试题

A组

1.数列2,5,11,20,x,47,.....中的xx等于（）

428及32C.330.27

2.设a,b,c<0则a+工,匕+工+c（）

bca

A都不大于-2B.都不小于-2C至少有一个不大于-2D至少有一个不小于-2

3.已知正六边形A8COEQ,在下列表达式①前+而+左；®2BC+DC；③在+丽；®2ED-FA

中，与衣等价的有（）

A.1个A2个C.3个0.4个

JT-TT

4.函数〃x）=3sin（4x+二）在［0二］内（）

A.只有最大值8.只有最小值C.只有最大值或只有最小值。.既有最大值又有最小值

5.如果修，出,…%为各项都大于零的等差数列，公差贝IJ()

aa

A.%%>45B.。必＜。必C.Q]+%>。4+a5D.—=a4a5

6.若log2[log3(log4A)]=iog3[log4(log2x)]=log4[log2(log3x)]=0,贝llx+y+z=()

A.123B.105C.890.58

7.函数y=J=在点》=4处的导数是(

)

VX

*c17D-h

8.从l=『,2+3+4=32,3+4+5+6+7=5?中得出的一般性结论是.

9.已知实数〃。0,且函数/(x)=a(/+1)-(2尢+1)有最小值一1,贝1」。=.

a

已知a/是不相等的正数，X=逅把力=而^,则x,y的大小关系是

10.

V2

11.若正整数用满足10"1<25"<10",则加=.(lg2yo.3010).

12.若数列｛%｝中，q=1,%=3+5,%=7+9+11,%=13+15+17+19,…则“I。=

13.观察(1)tan10°tan20°+tan200tan60°+tan60°tan10°=1;

(2)tan50tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1,

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

I1a

14.AA8C的三个内角人民。成等差数列，求证：」一+」一=---

a+bb+ca+b+c

,114

15.已知求证：--+---->-----

a-hh-ca-c

】6.设/(x)=sin(2x+0)(-%vO)J(x)图像的一条对称轴是x=2,(1)求/的值;(2)求y=/(x)

8

的增区间；(3)证明直线5x-2y+c=0与函数y=的图象不相切。

第三章复数

一、本章知识结构

二.课标要求：复数的概念：①理解复数的基本概念；②理解复数相等的充要条件；③了解复数的代数

表示法及其几何意义。复数的四则运算：①会进行复数代数形式的四则运算；②了解复数代数形式的加、

减运算的几何意义。

第一节数系的扩充和复数的概念

7r-TT-L…7：T-L…7：T-L…7：r一,…7：r一L-7n~~^^一

■上靠第费冗悄育©厂

学习目标：①理解复数的基本概念；②理解复数相等的充要条件；③了解复数的代数表示法及其几何意

义。

第一课时复数的概念

一.归纳重点

1.复数的代数形式：形如的数叫做复数，其中—叫做虚数单位。复数的实部

为>虚部为。

2.虚数和纯虚数：对于z=“+6（a,6eR）,当时，它是实数；当时，它

是虚数；当__________________时，它是纯虚数。一

3.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间关系如右图所示：，嘘柒/集、

4.复数的相等：a+〃=c+力的充要条件为。（「一、|

二.典型例题

例1.实数〃?取什么值时，复数z=m+l+（，”-l）i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

例2.如果(x+y)+(y-l)i=(2x+3y)+(2y+1",求实数x,y的值。

三.延伸训练

1.下列四个命题中，真命题是（）

①-1的平方根只有一个〃②i是方程/+1=0的一个根；③血，是一个无理数；④1-ai（“wR）是一

个复数。

A.①②B.②③C.①④D②④

2.对于复数a+4，下列结论正确的是(

A.a-0<=>a+bi为纯虚数B.b=0=a+bi为实数

C.。+(/?-l)i=3+2i=a=3,b=-3DT的平方等于，

3.复数4-34-/与复数“2+4出相等，则实数4的值为（）

A.18.1或-4C.-4DO或-4

4.复数-2+L•的实部为，虚部为。

3

5.下列数中，其中实数为,虚数为,纯虚数为

①2+近；②e；③2j：©O；⑤i；⑥「；⑦/；(§)5;+8；⑨i(l-VJ)；⑩后-i。

7

6.若(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i,则实数x=,y=。

7.若(x+y-3)+(x—4)i=0,则则实数*=,y=。

8.实数加取什么值时，复数(/_5力+6)+(帆2_3〃?》=0是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

第二课时复数的几何意义

一.归纳重点

1.复数集C和复平面内所有点所成的集合是对应的，即,

这是复数的一个几何意义。

二.典型例题

例1.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的范围。

例2.当机为何值时，复数(2川-5用-3)+(2--心-1)/是纯虚数?

三.延伸训练

1.i+产在复平面内表示的点在()

4第一象限8.第二象限C第三象限。.第四象限

2.若(/-1)+，+3》+2"是纯虚数，则实数x的值为()

A.1B.-1C.±1D-1或-2

3.若复数32-a-2)+(|a|T)i(oeR)不是纯虚数，则()

A.a=-\8.aw-1或a42C.D.a^2

4.对于下列判断，其中正确的个数是()

①若zeC,则z^NO；②若Z1,Z2eC，Jlzi-z2>0>则Z|>%2；③若a>b,贝ija+i>6+i。

A.lB.2C.3D.O

5.实数;n取何值时，复平面内表示复数z=(ffj2_8m+15)+(»?-5m-14)，的点(1)位于第四象限?

(2)位于第一、二象限？(3)位于直线y=x上？

6.在复平面内，。是原点，向量次对应的复数是2+i,(1)如果点A关于实轴的对应点为点8,求

向量历时应的复数；(2)如果点3关于虚轴的对应点为点C,求点C对应的复数。

第二节复数代数形式的四则运算

学习目标：①会进行复数代数形式的四则运算；②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

第一课时复数代数形式的加减运算及其几何意义

一.归纳重点

1.复数的加减法：(a+bi)±(c+di)=。

2.复数的乘法：(a+bi)(c+力)=。

3.共钝复数：当两个复数的相等，虚部互为时，这两个复数叫做共烧复数,

虚部的两个共知复数叫做共知虚数。

二.典型例题

例1.计算(5-6i)+(-2-/)-(3+4i),

例2.=x+yi,z2=3-yi(x,yeR),且z1+z、=5-6i,求Zi-z2。

例3.计算(1-2/)(3+4/)(-2+i)o

三.延伸训练

1.已知复数Z1=3+2ig=l-3i,则复数z=z「Z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()

A.第一象限8.第二象限C.第三象限D第四象限

2.直接写出下列式子的结果

(1)(2+4。+(3-4。=；(2)-3-4(+(2+z)-(l-5/)=.

(3)5-(3+2/)=；(4)(2-/)-(2+3/)+4/=。

3.计算：(1)(3+40(3-4/);(2)(1+02;(3)(7-6i)(-3i)；(4)(3+4()(-2-3z)(5)(I-/)2;

(6)(1+2/)(3-4/)(-2-0；(7)(石+扬)(-遥+扃；(8)i(2-i)(l-2i),,

第二课时复数代数形式的乘除运算

一.归纳重点

1.复数的除法：5+从)+(c+力)="生=________________________(c+diwO)。

c+di

2.常见的结论：(1)(l±i)2=±2i；—=/；—=-/：(a+bi)(a-bi)=a2+b2

1-i1+i

(2)设69=--F——Z，则0=—~!——-^—i；02=—■-——；CD~\~O)=;(O'O—\\1+。+CD~=0;Ct)'1=1;

222222

3,,+2

o""=co：ty=co(nGZ)o

二.典型例题

例1.计算:(1)(1+20-(3-4/)；(2)(―)10o

1+Z

例…⑴守翁⑵—

三.延伸训练

1.（l+i）4等于（)

A4B.-4C.4/D.-4z

2.计算（四）间的结果是（）

1+Z

A.iB.-iC.1D.-1

3.上匚■等于()

\-i

A.iB.-iC.1D.-1

4.(l+i)6等于()

A4B.-4C.8;。.-8i

5.复数Z[=3+，〃2=1-i，则Z]F在复平面内对应点位于（）

A.第一象限A第二象限C.第三象限。.第四象限

0.-7=----=o

(V3+02

7.已知支辿=a+3i,贝lja=________

___O

1+i

8.已知Z[=1-2，〃2=3+4i,求满足,=

的复数z。

ZZ]的

9.已知万-3是关于x的方程2/+px+q=O的一个根，求实数p,q的值。

复数综合训练题

1.复数工的共飘复数是（）

i-1

A.i+2B.i.-2C.—z—2D.2-i

2.当3cm<1时，复数加（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（)

4.第一象限8第二象限C.第三象限。.第四象限

3（2009年广东卷文）下列〃的取值中,使i”=1（，是虚数单位）的是（)

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

4.（2009广东卷理）设z是复数，a（Z）表示满足z"=1的最小正整数〃，对虚数单位i,a（i）=（）

A.8B,6C.4D.2

5.（2009浙江卷理）设z=l+i（，•是虚数单位），贝44+产=（）

Z

A.—1—iB.—1+iC.1—zD.\+i

答案：D

6.（2009山东卷文）复数士1等于（）

1-Z

Al+2iB.1-2/C.2+iD.2-1

答案:c

7.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若1+7,=a+bi（a，beR）,则乘枳〃力的值是（）

2-1

A.-15B.-3C.3D.15

选B。

8.（2009安徽卷文）i是虚数单位，汨+i）等于（）

A.1+zB.—1—/C.1—zD.-l+i

【答案】D

9.（2009辽宁卷文）已知复数z=l-2i,那么!=（）

Z

A亚2后.R亚2旧.„12.12.

A.——+------1B.----------------1C.-+—1Dn.----1

55555555

【答案】D

10.（2009宁夏海南卷理）复数—（）

2-3z2+3i

AOB.2C.-2iD.2i

选D

IL（2009天津卷文）i是虚数单位，卫二（）

2-i

Al+2iB.-1-2/C.1-2/D.-1+2/

【答案】D

12.已知z是纯虚数，虫是实数,那么z等于（）

1-Z

A2/B.iC.-iD.-2/

答案：D.

13.（2009宁夏海南卷文）复数之辿（）

2-3/

A1B.-1C.iD.-i

【答案】C

14.复数a+6,c+山的积是实数的充要条件是（）

A.ad+be-0B.ac+bd-0C.ac=bdD.ad=be

15.复数（；+*i）3的值是（）

A.-iB.iC.-1D.1

14.（2009江苏卷）若复数z,=4+29/,z2=6+9i其中i是虚数单位,则复数（z,-z2）i的实部为

-20

15.（2009福建卷文）复数，（1+i）的实部是1

16.（2009年上海卷理）若复数z满足z（l+i）=l-由是虚数单位），则其共飘复数Z=

【答案】i

17.已知复数z与（z+2--8i都是纯虚数，则z=。

18.已知Z|=5+10i,z2=3-4/,-=—+—,求z.

ZZ]z2

第三章单元测试题

A组

1.下面四个命题：①0比-i大；②两个复数互为共飘复数，当且仅当其和为实数；③x+yi=l+i的充

要条件为x=y=l；④如果让实数。与出对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个

数是（）

A.OB.lC.2D.3

2.（"尸）3的虚部为（）

A.8/B.-8/C.8D.-8

3.使复数为实数的充分而不必要条件是由（）

AZ=ZB.\z\=Zc.z2为实数Dz+£为实数

4.设Z|=+/++…+产,马+厂.15.产….产,则4,4的关系是（)

D无法确定

A.Z|=Z2B.Z[=-Z2C.Zj=l+z2

5.(1+。2。-(1-炉。的值是()

A.-1024B.1024C.0D.1024/

6.已知f(n)=6-厂U=-l,neN)集合｛/(〃)｝的元素个数是()

A.2B.3CAD无数个

7.如果2=〃+方（〃乃£/?,〃。0）是虚数，贝ijz,z,z,|z|,1屋,三,|z匕|三|中是虚数的有个，是实

数的有个，相等的有组。

8.如果3＜。＜5，复数z="-8a+15）+（/一5a-14"在复平面上的对应点z在象限。

9.若复数z=sin2a-i(l-cos2a)是纯虚数，则。=。

2

10.设Z=log2(m-3/n-3)+ilog2(m-3)(加£R)若z对应的点在直线x-2y+1=0上，则m=

11.已知1z=(2-/)3则z•z=o

12.若Z=NZ，那么zm+Z^+l的值是

1-J

13.计算i+2/2+3/+…+2000/2000=o

14.设复数z满足|z|=l，且（3+4）z是纯虚数，求z。

15.已知复数z满足：|z|=l+3"z,求（l+i）“3+4i）2的值。

2z

第四章框图

本章课标要求：（1）流程图：①了解程序框图；②了解工序流程图（即统筹图）；③能绘制简单实际问

题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。

（2）结构图：①了解结构图；②会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。

第一节流程图

典型例题

例2.考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：在考试之前咨询考试事宜，如果是新生，需要填

写考生注册表，领取考生编号，明确考试的科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取

成绩单，领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试的科目

和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书。

设计一个流程图，表示这个考试流程。

解析：如右图。

例3.某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，

每道工序完成时都要对产品进行检验，粗加工的合格品进入精加工，

不合格进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品

处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品，用流程图表示这个零件

的加工过程。

解析：按照工序要求，可画出下面的供需流程图：

--巩固提高

1.用自然语言写出计算1-2+3-4+…+99-100的值的算法步骤，再用程序框图表示.

2.有这样一个游戏，每个人从任意一个正整数〃开始，连续进行如下运算：若〃是奇数，就把这个数

乘以3再加1；若〃是偶数，就把这个数除以2,这样演算下去，直到第一次得到1为止，设计一个流

程图，表示这个游戏的过程。

3.某中学图书馆制定了如下的图书借阅程序：

（1）入库：存放随身携带的物品f按顺序排队f出示本人借阅证*领取代书耦力入库；

（2）找书f从书架上取出一本书刊，将代书牌插放到该书刊的位置上f不阅览或不借，则把书刊放回

原处f取出代书牌；

（3）阅览：取出要阅览的书刊（每人每次仅限•册）f将代书牌插放到该书刊的位置Z就坐阅群

阅览完毕将书刊放回原处*取出代书牌；

（4）借书：若借某本书，则取出代书牌〉将图书、借书证、代书牌一起交给工作人员-*办理手续；

（5）出库：机器安全检测*排队领取所借图书4检查图书是否完好；

（6）还书：按顺序排队4把书交给工作人员­＞工作人员检查图书是否完好并办理手续一离开还书处。

设计流程图表述上述图书借阅程序。

第二节结构图

一.典型例题

例1.用结构图描述《数学1》第二章“基本初等函数（1）”的知识结构。

解析：如下图

依集敷*铁理.分析政业

（融机柚杯）fAlt.VM

定义

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