2022-2023学年安徽省亳州市黉某中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，△ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点，将AABD沿AD翻折得到AAED,连CE,

则线段CE的长等于（）

CD

5

4

2.已知反比例函数y=4的图象过点（2,-3）则该反比例函数的图象位于（

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

3.求二次函数），=办2+陵+的图象如图所示，其对称轴为直线x=T,与x轴的交点为（石,0）、（%,0）,

其中0<苍<1,有下列结论：®abc>0；（2）-3<x2<-2；®4a-2b+c<-l；®a-b>arrr；

⑤a>；；其中，正确的结论有（）

4.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线丁=》上，其中点A的横坐标为1,

且两条直角边AB,AC分别平行于x轴、，轴，若反比例函数>=&的图象与"BC有交点，则％的取值范围是

().

A.\<k<2B.l<k<3C.l<k<4D.l<jt<4

5.一元二次方程2*—3x—5=0的根的情况是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.没有实数根D.无法确定

6.从1,2，3,5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）

1313

---D

4824-

7.下列语句中，正确的有（）

A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦

C.长度相等的两条弧相等D.圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴

4

8.对于反比例函数>=-一，下列说法正确的是（）

x

A.y的值随X值的增大而增大B.的值随X值的增大而减小

C.当x>0时，的值随x值的增大而增大D.当x<0时，的值随x值的增大而减小

9.如图，AABC中，NA=30。，点O是边AB上一点，以点O为圆心,以OB为半径作圆，（DO恰好与AC相切于点

D,连接BD.若BD平分NABC,AD=2百，则线段CD的长是（

3

A.2B.Vr3C.-D.

2

10.下列式子中，y是x的反比例函数的是（）

X1c2

A.y=；B.y=--C.肛=-2D.

3x+3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知四条线段a、2、6、a+1成比例，则a的值为

12.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个

实数a,"c,用min{a,b,c）表示这三个数中最小的数，例如min{1,2,-3}=-3,min{3tan30",2sin60\tan45°}=1.

请结合上述材料，min|sin30°,cos45",tan60°|.

13.如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点NAED=NB,若AB=8,BC=7,AE=5则，则DE=

RC

14.方程/-9=o的解为.

15.已知二次函数y=f—2%-2,当-IWX"时，函数的最小值是.

16.使函数y=当有意义的自变量x的取值范围是.

17.二次函数y=3（x—I）?+2图象的顶点坐标为.

18.分式方程—x——2广二=1的解为.

x-2x-4

三、解答题（共66分）

19.（10分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1,将长为acm的铅笔AS斜靠在垂直于水平桌面

的直尺F0的边沿上，一端$固定在桌面上，图2是示意图.

活动一

D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点0重合•

⑴设CD=xcm，点B到OF的距离GB=jcnr

①用含'.的代数式表示：的长是■cm*BD的长是•cm

②.「与、•的函数关系式是.，自变量，的取值范围是

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并扑全表格.

x(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点、：

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

y/cmA

6'■{

57

4

3"i

2

°123456x/cm

20.（6分）如图，直线AC与。。相切于点A,点8为上一点，且OCLOB于点。，连接45交OC于点O.

（1）求证：AC=CD；

(2)若AC=3,08=4,求。。的长度.

3

21.(6分)如图，四边形ABCD内接于。0,AB=17,CD=10,ZA=90°,cosB=-,求AD的长.

22.（8分）如图1,已知&AABC中，ZACB=90，AC=2,BC=2百，它在平面直角坐标系中位置如图所示,

点AC在x轴的负半轴上（点C在点A的右侧），顶点3在第二象限，将AA8C沿A3所在的直线翻折，点C落在点

。位置

(1)若点C坐标为(一1,0)时，求点。的坐标；

(2)若点B和点。在同一个反比例函数的图象上，求点C坐标；

(3)如图2,将四边形BC4。向左平移，平移后的四边形记作四边形片G4A，过点3的反比例函数y=±(ZwO)

x

的图象与C8的延长线交于点E,则在平移过程中，是否存在这样的使得以点瓦片,。为顶点的三角形是直角三

角形且点。，在同一条直线上？若存在，求出女的值；若不存在，请说明理由

23.(8分)学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm,宽AB为130cm

的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2上5，

36

他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.

D'

B'C

k

24.(8分)如图，直线y=-x+2与反比例函数y=-的图象在第二象限内交于点A,过点A作轴于点3,OB

x

(1)求该反比例函数的表达式;

(2)若点尸是该反比例函数图象上一点，且△P48的面积为3,求点尸的坐标.

25.（10分）如图，AABC中，AB=AC=y[5,以AB为直径作。。，交8C于点。，交C4的延长线于点E,连

接AO,DE.

（1）求证：。是BC的中点；

（2）若tanNABC='，求CE的长.

2

26.（10分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，A8和3c为灯架，/表示地面，已知AB=2/»,BC

=5.7"?,/48。=110。,3。_1_/于点C,求电灯4与地面/的距离.（结果精确到0.L”.参考数据:sin20OH0.34,cos20%：0.94,

tan20°«0.36）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】如图连接BE交AD于O,作AH_LBC于H.首先证明AD垂直平分线段BE,4BCE是直角三角形，求出

BC、BE,在RtZJsBCE中，利用勾股定理即可解决问题.

【详解】如图连接BE交AD于O,作AH_LBC于H.

.,.BC=V32+42=5.

VCD=DB,

5

AAD=DC=DB=-,

2

•；—•BC*AH=—*AB*AC,

22

12

AAH=—,

5

VAE=AB,DE=DB=DC,

JAD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形，

V—・AD・BO=—•BD*AH,

22

.12

..OB=—,

5

24

・・BE=2OB=—,

5

在RSBCE中，EC=VBC2-BE2=

故选D.

点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属

于中考常考题型.

2、C

【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解.

【详解】解：♦.•反比例函数y=K(后0)的图象经过点P(2,-3),

X

.\k=2x(-3)=-6<0,

,该反比例函数经过第二、四象限.

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质.反比例函数y=A(k#0)的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x

X

的增大而减小；kVO时位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大.

3、C

【分析】由抛物线开口方向得a>0,由抛物线的对称轴为直线x=-2=-1得力=2。>0,由抛物线与y轴的交点位

2a

置得cVO,则abcVO；由于抛物线与x轴一个交点在点（0,0）与点（1,0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物

线与x轴另一个交点在点（-3,0）与点（-2,0）之间，即有-3<々<-2；抛物线的对称轴为直线尤=—1,且c<-l,

元=—2时，4a-2h+c<-\i抛物线开口向上，对称轴为直线》=一1,当》=一1时，y最小值=a—8+c,当工=加得：

b

y=anv-vhm+c9且mw-l,；・V最小值=a-b+c<9即〃一人<anr+bm；对称轴为直线x=----=-1得b=2a,

2a

由于x=l时，y>0,则〃+/?+c>0,所以。+2。+。〉0,解得4〉一：。，然后利用。<一1得到。>一；.

【详解】•・•抛物线开口向上，，a>0,

b

・・,抛物线的对称轴为直线x=-一=-1,Ab=2a>0,

2a

•抛物线与y轴的交点在x轴下方，...cVO,...abcVO,

所以①错误；

•.•抛物线y=or2+为:+C•与x轴一个交点在点（0,0）与点（1,0）之间，而对称轴为％=-1,由于抛物线与x轴一

个交点在点（0,0）与点（1,0）之间，根据抛物线的对称轴性，.•.抛物线与x轴另一个交点在点（-3,0）与点（-2,

0）之间，即有-3<々<-2,所以②正确；

•抛物线的对称轴为直线》=一1,且cV-L.,.当％=-2时，4a-2b+c<-\,所以③正确；

•••抛物线开口向上，对称轴为直线x=-l,...当x=-l时，y最小值=。一〃+c,

当X=代入,=以2+人彳+，得：y-am2+bm+c,

：.y^Wi=a-b+c<,即a-b<卬川+勿〃，所以④错误；

b

•对称轴为直线》=——=—l,；.b=2a,

2a

由于x=l时，y>（）,，a+Z?+c>0,所以a+2tz+c>0,解得a>-；c,

根据图象得c<-l,.所以⑤正确.

所以②③⑤正确，故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（aWO）,a决定抛

物线开口方向;c的符号由抛物线与y轴的交点的位置确定;b的符号由a及对称轴的位置确定;当x=l时,y=a+/;+c；

当％=-1时，y=a-b+c.

4、D

【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B

(3,1),ZkABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：,••4C=BC=2,NCAB=90°.A(l,l).又•.•y=x过点A,文BC于息E,EF=ED=2,

.,.£(2,2),：.l<k<4.故选D.

【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=49>0,由此即可得出方程有两个不相等的实数根.

【详解】解：•••在方程2f—3x—5=0中，A=(-3户4仓必(-5)=49>0,

二方程2f—3x-5=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

6、C

【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

【详解】解：画树状图得：

1235

/h4/h/1\

235135125123

•.•共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果,

积为偶数的概率是2=,，

122

故选：c.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

7、A

【解析】试题分析：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故C错误；圆

是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故D错误；则本题选A.

8、C

【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.

4

【详解】解：在反比例函数y=--中，-4＜o

x

二反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大

.•.A选项缺少条件：在每一象限内，故A错误；

B选项说法错误；

C选项当尤＞0时，反比例函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故C选项正确；

D选项当无＜0时，反比例函数图象在第二象限，y随x的增大而增大，故D选项错误.

故选C.

【点睛】

此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.

9、B

【分析】连接OD,得R3OAD,由NA=30。，AD=26,可求出OD、AO的长；由BD平分NABC,OB=OD可得

OD与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论.

【详解】连接OD

•••OD是。O的半径，AC是。O的切线，点D是切点,

AODIAC

在R3AOD中，：NA=30°,AD=2百,

AOD=OB=2,AO=4,

AZODB=ZOBD,又TBD平分NABC,

AZOBD=ZCBD,

AZODB=ZCBD,

AOD/7CB,

...处="，即也一，

CDOBCD2

，CD=百.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、含30。角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明NC=90。,

利用NA=30。，AB=6,先得AC的长，再求CD.遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线.

10、C

【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=&(kWO),即可判定各函数的类型是否符合题意.

X

X

【详解】A、y=§是正比例函数，错误；

B、不是反比例函数，错误；

C、孙=-2是反比例函数，正确；

D、不是反比例函数，错误.

故选：C.

【点睛】

k.

本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y=—(kWO).

x

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、3

a6

【分析】由四条线段a、2、6、a+1成比例，根据成比例线段的定义，即可得一=——，即可求得a的值.

2a+1

【详解】解：•••四条线段a、2、6、a+1成比例，

•.•—a—_69

2Q+1

,:a(a+l)=12,

解得：ai=3,a2二・4(不符合题意，舍去).

故答案为3.

【点睛】

本题考查了线段成比例的定义：若四条线段a,b,c,d成比例，则有a:b=c:d.

12,-

2

【分析】找出这三个特殊角的三角函数值中最小的即可.

1历

【详解】sin30°=—,cos45°=^-,tan60°=>/3,

:.min{sin30：cos45",tan60}二；

故答案为：—

2

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值以及最小值等知识，解题的关键是熟特殊角的三角函数值.

13、乏

8

【分析】先根据题意得出△AEDs^ABC,再由相似三角形的性质即可得出结论.

【详解】VZA=ZA,NAED=NB,

.,.△AED^AABC,

.AEED

••=9

ABBC

VAB=8,BC=7,AE=5,

.5_ED

**—―---解得ED=—.

878

故答案为：—­.

8

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.

14、x=±3

【解析】这个式子先移项，变成好=9,从而把问题转化为求9的平方根.

【详解】解：移项得，=%

解得x=±l.

故答案为x=±3.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等

号的右边，化成炉=。(a>0)的形式，利用数的开方直接求解.注意：

22

(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x=a(a>0)；&(a,8同号且分0)；(x+a)=b(Z>>0);a(x+Z>)

2=c(a,c同号且存0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.

(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.

15、-1

【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当TWxW4时，函数的最小值.

【详解】解：•••二次函数y=f—2x—2,

...该函数的对称轴是直线x=L当x>l时，y随x的增大而增大，当xVl时，y随x的增大而减小，

V-l<x<4,

...当x=l时，y取得最小值，此时y=-L

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

16、x»O且x/3

【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.

xNO

【详解】由二次根式的性质和分式的性质得.c

%-3#0

x>0

解得《、

故答案为：］?0且%。3.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重

点掌握.

17、(1,2)

【解析】二次函数y=a(x—力了+左(a邦)的顶点坐标是(h,k).

【详解】解：根据二次函数的顶点式方程y=3(x-1)?+2知，该函数的顶点坐标是：(1,2).

故答案为：(1,2).

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x-〃）2+k中

的h,k所表示的意义.

18、x=-1；

【解析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2）,解得x=-L然后进行检验确定分式方程的解.

x2

【详解】解:=1

x—2—4

去分母得x(x+2)-2=(x+2)(x-2),

解得x=-L

检验：当x=-l时，(x+2)(x-2)#0,

所以原方程的解为x=-l.

故答案为x=-l.

【点睛】

本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进

行检验，最后确定分式方程的解.

三、解答题（共66分）

19、（1））f6+£/60x6；⑵见解析；（3）①..随着、•的增大而减小；②图象关于直线了=1对称;

y=口

③函数、.的取值范围是0..6.

【解析】（D①利用线段的和差定义计算即可.

②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

（2）①利用函数关系式计算即可.

②描出点（0,6），（3,29可•

③由平滑的曲线画出该函数的图象即可.

（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）.

【详解】解：（1）①如图3中，由题意

AC=OA=^AB=6（an）

AD=(6+BD=12-(6+x)=(6-x)(cm))

故答案为：(6+幻，(6r>

②作BG1OF于G-

•：OA1OF,BG1。尸

BG/IOA'

"OA一AD

・・・2==’

66+x

9

36-6x£、

-<0X6)

故答案为：J』0X6-

y=K

(2)①当*=3时，y=2,当x=o时，y=6,

故答案为2,1.

②点(0,6)，点［3,2)如图所示。

③函数图象如图所示.

性质2：函数图象在第一象限，；.随丫的增大而减小.

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

20、(1)见解析；(1)1

【分析】(1)由AC是。。的切线，得OALAC,结合OA=OB9得NC"4=N〃4C,进而得到结论；

(1)利用勾股定理求出OG即可解决问题.

【详解】(1)TAC是。。的切线，

：.OA±AC9

AZOAC=90°,BP：ZOAD+ZDAC=90°,

•；OD人OB,

：.N00b=90。，

AZBDO+ZB=90°,

•；OA=OB,

：,/OAD=/B,

：.ZBDO=ZDAC,

♦；NBDO=NCDA,

：.ZCDA=ZDAC9

：.CD=CA.

(1)•・•在Rt2\ACO中，OC=,32+松=J42+32=5,

VCA=CZ)=3,

：.OD=OC-CD=\.

【点睛】

本题主要考查圆的基本性质，掌握切线的基本性质，是解题的关键.

21、AD=1.

【解析】根据圆内接四边形的对角互补得出NC=90。，ZABC+ZADC=180°.作AE±BC于E,DF1AE于F,则CDFE

是矩形，EF=CD=2.解RtAAEB,得出BE=AB・cosNABE=?,AE=AB2-BE2=-y,那么AF=AE-EF=£.再

3

证明NABC+NADF=90。，根据互余角的互余函数相等得出sin/ADF=cos/ABC=—.解RtAADF,即可求出

AF

AD=--------------=1.

sinZADF

【详解】解：•••四边形ABCD内接于。O,NA=90。，

:.ZC=180°-ZA=90°,ZABC+ZADC=180°.

作AEJ_BC于E,DF_LAE于F,贝（ICDFE是矩形，EF=CD=2.

*一3

在RtAAEB中，VZAEB=90°,AB=17,cosZABC=-,

BE=AB*cosZABE=—,

5

.________ca

：.AE=y/AB2-BE2=—,

6818

；.AF=AE-EF=------10=—

55

VZABC+ZADC=180°,ZCDF=90°,

.•.ZABC+ZADF=90°,

,3

Vcosz^ABC=—，

5

3

.,.sinZADF=cosZABC=-.

5

_3

在RtAADF中，VZAFD=90°,sinZADF=-,

18

AF二/

:.AD=--------------=j=6.

sinZADF3

5

【点睛】

1Q3

本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出AF=二以及sinNADF=M是

解题的关键.

22、(1)(-4,73)；(2)(-3,0)；(3)存在，-128或一10百

【分析】(1)过点。作。轴于点M，利用三角函数值可得出NCAB=60'，再根据翻折的性质可得出

ZM=AC=2,ZDAB=ZCAB=60°,再解放ZVLDM,得出AW=1,DM=6，最后结合点C的坐标即可得

出答案；

(2)设点C坐标为3,0)(a<0),则点3的坐标是(a,2JJ),利用(1)得出的结果作为已知条件，可得出点D的

坐标为(a-3,百)，再结合反比例函数求解即可；

(3)首先存在这样的k值，分NEDB]=90和NEBQ=90两种情况讨论分析即可.

【详解】解：(1)如图，过点。作。M_Lx轴于点M

•••NACB=90。，

/3.BC_2#>一瓜

••tan/CAB=---=----=73

AC2

:.NCAB=60

由题意可知AC=2,ZDAB^ZCAB=60°.

:.ADAM=180°-NDAB-ZCAB=180°—60°-60°=60°.

二ZADM=90°-60°=30°

在&AADW中，ZM=2,

•*«AM-1,DM=A/3.

1•点C坐标为(一1,0),

/.OM=OC+AC+AM=l+2+l=4.

二点。的坐标是(-4,VJ)

(2)设点C坐标为(a,0)(a<0),则点8的坐标是(a,2ji),

由(D可知：点。的坐标是(a-3,6)

•.•点8和点。在同一个反比例函数的图象上，

2下>a=6(a—3).解得4=-3.

...点C坐标为(一3,0)

(3)存在这样的女，使得以点E，用，。为顶点的三角形是直角三角形

解：①当NED月=90时.

如图所示，连接ED,B、B,B、D,B]B与ED相交于点N.

则NEBN=NNDB、=90°,4BNE=4DNB、,ZDBN=4NB、E=30°.

:.2NEsADNB]

.BN_EN

••丽―丽

.BNDN

••丽・丽

又；NBND=NENB],

二MiNDskENB\.

：.乙NEB、=ZNBD=30。，NNDB=NNB]£=30。，

:.NBED=NBDE=3U.

BE

:.BE=BD=2y[i,BB.=--------=6

1tan30。

设(«?<0),则0(加一9,6),

VE,R在同一反比例函数图象上，

；•—9).解得：m=-3.

:.E(-3,45/3)

k——3x4>/3=—125/3

图2

②当NE旦。=90时.如图所示，连接网）,B}B,BQ,

'：BD//ED,,

:.Z.BDB,=180。一/叫。=90。.

在Rt/\BDBt中，

•.•/。叫=30。，BD=26

二阴=/*=4.

在RtAEBB]中,

NBB]E=30°,

4J3

•••=tan30°=上

13

・"_\re_10G

••EC—BC+EB=-----

3

设E（九竽）（m<Q）,则〃（加一1,J§）

•:E,。在同一反比例函数图象上，

J。，m~6（加-7）.

解得：m=-39

3,竽

二女=—3x^^=—10月

3

【点睛】

本题是一道关于反比例函数的综合题目，具有一定的难度，涉及到的知识点有特殊角的三角函数值，翻折的性质，相

似三角形的判定定理以及性质，反比例函数的性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.

23、上下彩色纸边宽为13cm,左右彩色纸边宽为1cm.

【分析】由内外两个矩形相似可得丝=丝="，设A，B，=13x,根据矩形作品面积是总面积的史列方程可求出

ADAD4036

x的值，进而可得答案.

【详解】VAB=130,AD=10,

.AB_130_13

・•茄一同一石，

•.•内外两个矩形相似，

.ABAB13

**77y-AD-40'

.•.设A'B'=13x,则A'D'=lx,

25

•.•矩形作品面积是总面积的方，

36

25

.,.400x130=—xl3xx40x,