2021-2022学年重庆市潼南区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年重庆市潼南区九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.

1.下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

"©

3.下列事件为随机事件的是（）

A.四个人分成三组，恰有一组有两个人

B.购买一张福利彩票，恰好中奖

C.在一个只装有白球的盒子里摸出了红球

D.掷一次骰子，向上一面的点数小于7

4.已知。。的半径为3,直线/上有一点P满足尸0=3,则直线/与。。的位置关系是（）

A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交

5.将二次函数y=-N的图象向右平移2个单位，向上平移5个单位，则平移后的二次函

数解析式为（）

A.y=-（x+2）2+5B.y--（x+2）2-5

C.y--（JC-2）2+5D.y--（x-2）2-5

6.关于x的一元二次方程（k+1）/-x+公.2k-3=0有一个根为0,则k的值是（）

A.3B.1C.1或-3D.-1或3

7.如图，AB是。0的切线，B为切点，连接04,与。0交于点C,力为。。上一动点（点

。不与点C、点B重合），连接C。、BD.若/A=42°,则NO的度数为（）

A.21°B.24°C.42°D.48°

8.若二次函数y=ac2+/»+c的图象如图所示，则一次函数-c的图象大致是（)

9.已知OO是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形ABCDEF的边心距为,将图中阴

影部分的扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（）

2

10.已知二次函数y=ax2-or-1（〃V0）的图象经过点A（--,yi）和点B（1,力），

则下列关系式正确的是（）

A.0<yi<y2B.y2VoVyiC.y2VyiVOD.yiVy2Vo

11.如图，。。的半径为6,将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心。，点。为优弧A8上的

一个动点，则△ABC面积的最大值是（）

A.6V3B.1273c.2773D.54^

12.如图，已知二次函数y=ox2+®+c(〃#0)的图象与无轴交于点(-1,0),对称轴为

直线x=l.结合图象分析下列结论：①Mc>0；®4a-2Z>+c<0；③2a+cV0；④一•元二

次方程cN+bx+qu。的两根分别为X]=-3,及=1；⑤若，小”(/»</?)为方程a(x+1)

(x-3)+1=0的两个根，则加<-1且〃>3.其中正确的结论个数是()

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在

答题卡中对应题目的横线上.

13.在平面直角坐标系中，将点P(2,-7)绕坐标原点顺时针旋转180。后得到点。，则

点Q的坐标是.

14.写出一个二次函数，其图象满足：(1)开口向下；(2)顶点坐标是(1,3).这个二

次函数的解析式可以是.

15.两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手

势不相同的概率是.

16.有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了

x人,则可列方程为.

17.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,/B=30°,A8=2,以点A为圆心，AC的长

为半径画弧，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，两弧分别交于点。、F,则图中

阴影部分的面积是

18.如图，已知RtZ\A8C中，NACB=90°,AC=BC=4,动点M满足4M=1,将线段

CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CN,连接AN,则AN的最小值为

三、解答题：(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要

的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线).请将解答过程书写在答题卡中

对应的位置上.

19.解下列方程：

(1)x(%-4)=3；

(2)2x2+x-1=5.

20.在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-1,0)、8(-3,3)、C

(-4,-1).(每个方格的边长均为1个单位长度)

(1)画出△ABC关于原点对称的图形△4BC”并写出点。的坐标；

(2)画出绕点。逆时针旋转90°后的图形△△282c2,并写出点步的坐标；

(3)写出经过怎样的旋转可直接得到△A2&C2.

(请将(1)(2)小问的图都作在所给图中)

(1)用配方法把这个二次函数化成y=a(x-h)2+A的形式；

(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象;

(3)当-4WxW0时，结合图象直接写出y的取值范围.

22.如图，AABC与。。交于。，E两点，A8是直径，OD/IBC.

（1）证明：CD=DE；

（2）若40=苧，CE=5,求04的长度.

23.一个不透明的盒子里装有5个黑球，2个白球和若干个黄球.它们除颜色不同外其余都

相同，从中任意摸出I个球，是白球的概率%

（1）求盒子里有几个黄球？

（2）小张和小王将盒子中的黑球取出4个，利用剩下的球进行摸球游戏.他们约定：先

摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若这两个球中有黄球，则小张胜，否则小王胜、

你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由.

24.某商家投资销售一种进价为每盏30元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（盏）

与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-lOx+700,在销售过程中销

售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.

（1）要使每月获得的利润为3000元，那么每月的销售单价定为多少元？

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞=加+"+4与x轴交于A、B两点（A在B的左

侧)，与y轴交于点c,已知点8(4,0),此抛物线对称轴为x=5.

(1)求抛物线的解析式：

(2)将抛物线向下平移f个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在ABOC内(包括

△BOC的边界)，求，的取值范围；

(3)设点P是抛物线上任一点，点。在直线x=7上，△PAQ能否成为以点P为直角顶

点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

四、解答题：(本大题共1个小题，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推

理步骤，画出必要的图形(包括辅助线).请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.在AABC中，NACB=90°,。为AC边上一点，但不与点A、点C重合，过点。作

OELA8于点E,连接F为8。的中点，连接EF、FC.

(1)如图1,求证：EF=FC；

(2)如图2,将△ADE绕点A顺时针旋转，其他条件不变，则(1)中的结论还成立吗？

若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

(3)若NBAC=30°,BC=3,DE=1,在△4OE绕点A旋转一周的过程中，当直线

OE经过点B时，求线段8。的长.

参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对

应题目的答案标号涂黑.

1.下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

，XDO

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个

图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫

做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形.

解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意;

B.是轴对称图形，不是中心对称图形,故本选项不合题意;

C.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不合题意;

D.是中心对称图形但不是轴对称图形,故本选项符合题意.

故选：D.

2.抛物线＞=2（x+1）2-1的对称轴是（)

A.x--1B.y--1C.x=1D.y=l

【分析】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决.

解：抛物线y=2（x+1）2-1的对称轴是：直线x=-1.

故选：A.

3.下列事件为随机事件的是（）

A.四个人分成三组，恰有一组有两个人

B.购买一张福利彩票，恰好中奖

C.在一个只装有白球的盒子里摸出了红球

D.掷一次骰子，向上一面的点数小于7

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可.

解：A.四个人分成三组，恰有一组有两个人，这是必然事件，故A不符合题意；

B.购买一张福利彩票，恰好中奖，这是随机事件，故B符合题意；

C.在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，这是不可能事件，故C不符合题意；

D.掷一次骰子，向上一面的点数小于7,这是必然事件，故。不符合题意；

故选：B.

4.已知。0的半径为3,直线/上有一点P满足P0=3,则直线/与。。的位置关系是（）

A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交

【分析】利用点与圆的位置关系可判断。。与直线/有公共点尸，然后根据公共点的个数

可判断直线/与。0的位置关系.

解：：OO的半径为3,尸0=3,

.••O。与直线/有公共点P,

...直线/与。。相切或相交.

故选：D.

5.将二次函数），=-/的图象向右平移2个单位，向上平移5个单位，则平移后的二次函

数解析式为（）

A.y=-（x+2）2+5B.y=-（x+2）2-5

C.y=-（x-2）2+5D.y=-（x-2）2-5

【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”解答.

解：将二次函数y=的图象向右平移2个单位，向上平移5个单位，则平移后的二次

函数解析式为y=-（x-2）2+5.

故选：C.

6.关于x的一元二次方程（什1）x2-x+F-2k-3=0有一个根为0,则k的值是（）

A.3B.1C.1或-3D.-1或3

【分析】把x=0代入方程（Z+l）N-x+F-2k-3=0得到於-2k-3=0,再解关于k

的方程，然后利用Z+1W0确定k的值.

解：把x=0代入（氏+1）/-x+R-2k-3=0得k2-2k-3=0,

解得.=-1,依=3,

因为4+1¥0,

所以女的值为3.

故选：A.

7.如图，A3是。。的切线，8为切点，连接04与。0交于点C,。为。0上一动点（点

。不与点C、点8重合），连接CD、BD.若NA=42°,则NO的度数为（）

A.21°B.24°C.42°D.48°

【分析】连接0B,由AB与。0相切于点B可得NABO=90°,则/AOB=90°-NA

=48°,由圆周角定理可得NO=1NAO8=24°,即可求得结论.

解：如图，连接。8,

•；AB与。。相切于点8,

：.AB±OB,

：.ZABO=90Q,

；NA=42°,

AZAOB=90°-ZA=900-42°=48°,

AZD=-ZAOB=-X48°=24°,

22

...NO的度数为24°,

故选：B.

8.若二次函数y=av2+/?x+c的图象如图所示，则一次函数y=bx-c的图象大致是（)

【分析】根据二次函数）=62+法+c（°#0）的图象可以得到八氏c的正负，从而可以

得到一次函数），=bx-c的图象，本题得以解决.

解：由二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象可得，a<0,b<0,c<0,

.•.一次函数y=%x-c的图象经过第一、二、四象限，

故选：C.

9.已知。0是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形ABCDEF的边心距为将图中阴

影部分的扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（）

=-------

【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算

即可.

解:连接。B，

,/Q0是正六边形ABCDEF的外接圆，

AZAOB=ZBOC=——=60°,

6

AZAOC=nO°,

过。作OH_LAB于H,

，NAOH=30°,NA”O=90°,

：.AO=2AH,

'：AO2-AH2=OH2,

，2A/=3,

40=2,

设这个圆锥底面圆的半径是r,

根据题意得，2M=12。；［X2

loU

解得，『反.

10.已知二次函数y=ax1-ax-1(a<0)的图象经过点A(-―,yi)和点B(1,”)，

则下列关系式正确的是()

A.0<yi<y2B.”<0<?C.D.y】Vy2Vo

【分析】由题意可知抛物线开口向下，求得对称轴为直线X=^,然后根据二次函数的对

称性和增减性即可得到结论.

解：•..二次函数》=加-℃-1(4/V0),

...抛物线开口向下，对称轴为直线x=-三生=《，与y轴的交点为(0,-1),

.•朋物线经过点(1,-1),当时，y随X的增大而减小，

・力2=-1,

.,.点A(--1,V)关于直线》=方的对称点为("I，yi),

21

二•二次函数了=以2-ax-1(tz<0)的图象经过点A(-—,y\)和点8(1,”)，且5V

>4

<>»2<0,

故选：D.

11.如图，。0的半径为6,将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心0,点C为优弧AB上的

一个动点，则△ABC面积的最大值是()

o

T5

A.6A/3B.12V3C.2773D.5473

【分析】过点C作CT，AB于点T,过点。作OHLAB于点H,交。。于点K,连接AO,

AK.解直角三角形求出A4求出C7的最大值，可得结论.

解：如图，过点。作于点T,过点。作0H_L4B于点”，交。。于点K,连接

AO,AK.

由题意A8垂直平分线段0K,

：.AO=AKf

t

：OA=OK1

：.OA=OK=AKf

：.ZOAK=ZAOK=60°.

••・AH=OA・sin60。=6X警=3«,

OHLAB,

:.AH=BH9

・・・A8=2AH=6«,

•：OC+OH，CT,

：.CTW6+3=9,

・・・CT的最大值为9,

/.△ABC的面积的最大值为/X673X9=27日,

故选：c.

12.如图，已知二次函数y=ar2+6x+c(〃#0)的图象与无轴交于点(-1,0),对称轴为

直线x=l.结合图象分析下列结论：①必c>0；®4a-2Z>+c<0；③2a+cV0；④一•元二

次方程cN+^x+qu。的两根分别为乃=-3,及=1；⑤若，〃，”(/»</?)为方程a(x+1)

(x-3)+1=0的两个根，则加<-1且〃>3.其中正确的结论个数是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置可判断①，由x=-2

时y>0可判断②，由x=-1时>=0可判断③，根据一元二次方程根与系数的关系可判

断④，将aa+1)(x-3)+1=0转化为抛物线与直线y=-1的交点问题可判断⑤.

解：•••抛物线开口向上，

；.a>0,

；抛物线对称轴为直线x=-4-=1,

2a

：.b=-2«<0,

,/抛物线与y轴交点在x轴下方，

Ac<0,

Aabc>Of①正确.

Vx=-2时y=4a-2b+c>0f

•二②错误.

•.”=-1时，y=a-b+c=3a+c=0且a>0,

/.2a+c=3a+c-〃<0，③正确.

;抛物线与x轴交点为(-1,0),对称轴为直线％=1,

・••抛物线与x轴另一交点为(3,0),

工方程"2+云+c=0的解为加=-1或12=3,

/.XI*X2=—=-3,

a

由cx2+bx+a=O可得》1・彳2=且=1

3

.".xi=-3,X2=1不是方程cx2+〃x+a=0的根，④错误.

将“（x+1）（x-3）+1=0整理为a（x+1）（x-3）=-1,

，抛物线与直线y=-1的交点横坐标为机，〃，

；抛物线开口向上，

-l<m<n<3,⑤错误.

故选：A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在

答题卡中对应题目的横线上.

13.在平面直角坐标系中，将点尸（2,-7）绕坐标原点顺时针旋转180。后得到点。，则

点Q的坐标是（-2,7）.

【分析】根据题意可得，点P和点P的对应点。关于原点对称，据此求出Q的坐标即可.

解：；将点P（2,-7）绕原点。旋转180°后，得到的对应点Q,

.•.点。和点P关于原点对称，

：点尸的坐标为（2,-7）,

.•.点。的坐标是（-2,7）.

故答案为：（-2,7）.

14.写出一个二次函数，其图象满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是（1,3）.这个二

次函数的解析式可以是尸-（x-1）2+3.

【分析】设抛物线顶点式为y=a（尤-1）2+3,“V0即可.

解：：抛物线顶点为（1,3）,

,\y=a（x-1）2+3,

•••抛物线开口向下，

...aVO,

.,.y--（x-1）2+3.

故答案为：）,=­（X-1）2+3.

15.两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手

P

势不相同的概率是5.

-3-

【分析】石头用S表示、剪刀用1/表示、布用8表示，画树状图得出所有等可能结果,

从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

解：石头用S表示、剪刀用J表示、布用8表示，画树状图得:

SJB

/T\/T\/1\

SJBS.1RSJB

则有9种等可能的结果，其中两人手势不相同的有6种结果，

所以两人手势不相同的概率为［V，

故答案为：

0

16.有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了

x人,则可列方程为（1+x）』192.

【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中.设每轮传染中

平均一个人传染了X个人，则第一轮传染了X个人，第二轮作为传染源的是（X+1）人，

则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=121.

解：依题意得1+x+x（1+x）=192,即（1+x）占192.

故答案是：（1+x）2=192.

17.如图，在RtZiABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AB=2,以点A为圆心，AC的长

为半径画弧，以点B为圆心，8c的长为半径画弧，两弧分别交A8于点。、凡则图中

阴影部分的面积是察-返.

一12一2一

【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE与扇形AC。的面积之和与Rt

△ABC的面积之差.

解：在Rt/VLBC,ZC=90°,ZB=30",AB=2,

：.ZA=60°,AC得AB=1,BC=*AB=M，

...阴影部分的面积S=S«BCE+SACO-SAACB=3"X（返）2+60.XJ_

360360

4-xIXV3=A5---'

2122

故答案为：4?--—•

122

18.如图，已知RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=BC=4,动点M满足AM=1,将线段

CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CN,连接AM则的最小值为4通-1,

【分析】根据全等三角形的性质得到BN=AM=1,当A、N、B三点共线时，AN的值最

小，根据勾股定理得到AB=4五,于是得到结论.

解：VZACB=ZMCN=90°,

,ZACM=ZBCN,

"：AC=BC,CM=CN,

：.AACM^ABC/V（SAS）,

:.BN=AM=1,

YAN+B心AB,

.•.当A、N、B三点共线时，4V的值最小，

的最小值为AB-BN,

VZACB=9Q0,AC=8C=4,

：.AB=442,

；.AN=4&-1,

故AN的最小值为4&-1,

故答案为：4-^2-1-

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要

的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中

对应的位置上.

19.解下列方程：

(1)x(%-4)=3；

(2)2x2+x-1=5.

【分析】(1)去括号后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)整理后求出炉-4ac的值，再代入公式求出答案即可.

解：⑴x(x-4)=3,

x2-4x=3,

酉己方，Wx2-4x+4=3+4,

(x-2)2=7,

开方，得x-2=土行，

解得：xi=2+^7»^2=2-5/7*

(2)2x2+x-1=5,

2%2+x-6=0,

,：b2-4ac=\2-4X2X(-6)=l+48=49>0,

2

.r_~b±Vb-4ac--1±V49

2a2X2

解得：X1=—,X2--2.

20.在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-1,0)、B(-3,3)、C

(-4,-1).(每个方格的边长均为1个单位长度)

(1)画出△A8C关于原点对称的图形△48C”并写出点G的坐标；

(2)画出△ABC绕点。逆时针旋转90°后的图形282c2,并写出点&的坐标；

(3)写出经过怎样的旋转可直接得到△4&C2.

(请将(1)(2)小问的图都作在所给图中)

【分析】(1)根据对称的性质即可画出aABC关于原点对称的图形△4BC”并写出点

Cl的坐标；

（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点。逆时针旋转90°后的图形AaB2c2,并写

出点历的坐标；

（3）根据旋转的性质即可写出△AIBIG绕点。顺时针旋转90°后可得到282c2.

解：（1）如图，△48G即为所求；点G的坐标（4,I）；

（2）如图，Z\A282c2即为所求；点历的坐标（3,3）；

（3）△481G绕点O顺时针旋转90°后得到AAzB2c2.

21.已知二次函数y=x2+2r-3.

（1）用配方法把这个二次函数化成y=a（x-/z）2+4的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象;

（3）当-4<xW0时，结合图象直接写出y的取值范围.

【分析】（1）利用配方法把一般式转化为顶点式即可;

（2）根据题意画出函数的图象即可；

（3）观察图象写出函数y的取值范围.

解：(1)y=x2+2x-3=x2+2x+]-4=(x+1)2-4,

即y—(x+1)2-4；

(2)•.•尸(x+1)2-4,

顶点坐标为(-1,-4),

当y=0时，x2+2x-3=0,

解得：xi=l,X2—-3,

.••抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0),

当x=0时，y--3,

.,.抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3),

二次函数的图象如图所示：

(3)观察图象得，当x=-1时，y取最小值-4,

当x=-4时，y取最大值，代入函数得，＞,=(-4)2+2X(-4)-3=16-8-3=5.

.•.当-4WxW0时，-4WyW5.

22.如图，ZXABC与。。交于O,E两点,A3是直径，OD//BC.

(1)证明：CD=DE；

1Q

(2)若AD=号,CE=5,求OA的长度.

ft

O]B

【分析】（1）利用OA=OC得到NA=NOZM,再根据平行线的性质得到N0D4=NC,

接着证明NOEC=N4,所以NOEC=NC,从而得到结论；

（2）根据平行线分线段成比例得到铛•=黑=1,则CL»=AD=学，再证明△OADs4

DCOB2

DCE,然后利用相似比可求出OA的长.

【解答】（1）证明：・・・Q4=OC,

・・・ZA=ZODA9

•：OD//BC,

：.ZODA=ZC,

VZDEC+ZDEB=180°,ZA+ZDEB=180°,

:./DEC=NA,

；.NDEC=NC,

：.CD=DE；

(2)解：-：OD//BCf

.AD_A0_.

••~~i,

DCOB

13

：.CD=AD=--,

2

ZA=ZODA=ZC=ADEC,

:.△OADs/XDCE,

QA13

.OA=AD即亘=2

"DC-CE

~~5

_169

：

.OA--20"

23.一个不透明的盒子里装有5个黑球，2个白球和若干个黄球.它们除颜色不同外其余都

相同，从中任意摸出I个球，是白球的概率吟

（1）求盒子里有几个黄球？

（2）小张和小王将盒子中的黑球取出4个，利用剩下的球进行摸球游戏.他们约定：先

摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若这两个球中有黄球，则小张胜，否则小王胜、

你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由.

【分析】（1）由白球的个数及其概率求出球的总个数，继而得出答案；

（2）先画树状图展示所有12种等可能结果，再找出两个球中有黄球的结果数，然后根

据概率公式计算小张获胜的概率，继而得出小王获胜的概率，从而做出判断.

解：（1）盒中球的总个数为2+3=8（个），

所以盒中黄球的个数为8-5-2=1（个）；

（2）这个游戏公平，理由见解答：

画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中这两个球中有黄球的有6种结果，

所以小张获胜的概率为范《，

小王获胜的概率为1-4得，

•22，

.•.这个游戏公平.

24.某商家投资销售一种进价为每盏30元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（盏）

与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+700,在销售过程中销

售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.

（1）要使每月获得的利润为3000元，那么每月的销售单价定为多少元？

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

【分析】（1）先根据题意求出自变量x的取值范围，再根据单件利润X月销售量=月利

润列出方程，解方程求值即可；

（2）根据单件利润义月销售量=月利润列出函数解析式，再根据函数的性质求最值.

解：（1）•••销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%,

.•.30WxW48,

由题意得：（x-30）（-Wx+700）=3000,

整理得：x2-lOOx-2400=0,

解得：xi=40,X2=60,

•..30<xW48,

.\x=40,

答：要使每月获得的利润为3000元，每月的销售单价定为40元；

（2）设每月的利润为卬元，

根据题意得：卬=（%-30）（-lOx+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000,

V-10<0,30&W48,

...当x=48时，w最大，最大值为3960,

答：当销售单价定为48元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是3960元.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=以2+桁+4与x轴交于4、B两点（A在B的左

侧），与y轴交于点C,已知点8（4,0）,此抛物线对称轴为彳得.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向下平移，个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在ABOC内（包括

△BOC的边界），求，的取值范围：

（3）设点P是抛物线上任一点，点。在直线x=7上，424。能否成为以点P为直角顶

点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点尸的坐标；若不能，请说明理由.

【分析】（1）由抛物线对称轴求出b与a的数量关系，再将（4,0）代入解析式求解.

（2）先求出点C坐标，从而可得直线8C的解析式，进而求解.

（3）分类讨论点P在x轴上方与x轴下方两种情况，过点P作x轴的平行线交直线x=7

于点M,过点A作），轴平行线交PM于点M通过父△PM。求解.

解：（1）•.•抛物线对称轴为直线x=-3=4

2a2

:.b=-3〃,

.\y=ar2-3ax+4,

把(4,0)代入y=or2-3奴+3得0=16。-12。+4,

解得。=-1,

:・b=-3。=3,

/.y=-x2+3x+4.

(2)把x=0代入y=-/+X+4得),=4,

・••点C坐标为(0,4),

设直线BC解析式为y=kx+m9

4=m

将（0,4）,（4,0）代入）=履+小得

0=4k+m

k=-l

解得

m=4

・..y=-x+4,

把•代入y=-x+4得y=--1H-4=-^-,

Q9

把犬==代入y=-/+3工+4=-—+3X

24

...抛物线顶点坐标为（W尊），平移后顶点坐标为（4,尊7），

2424

由题意得-/v提，

42

解得＜学.

44

（3）如图，当点P在x轴上方时，过点P作x轴的平行线交直线x=7于点例，过点A

作y轴平行线交PM于点N,

当△R4Q为以点尸为直