直线方程的两点式 高二上 学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.3课时2直线方程的两点式1.根据确定直线位置的几何要素，理解并掌握直线的两点式方程.2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围.思考：我们知道已知两点也可以确定一条直线，在平面直角坐标系中，给定一个点Q(x,y)和斜率k，可得出直线方程.若给定直线上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)，你能否得出直线的方程呢？而直线AB的斜率为设直线AB的方程为y-y1=k(x-x1)①，代入①，整理得概念生成注意点：(1)当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示.(2)两点式方程与这两个点的顺序无关.(3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程

，我们把它称为直线方程的两点式.

不同.前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线.后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程．例1已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程．

例2已知直线l与x轴的交点为A

(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程．解：∵将A

(a,0)，B(0,b)代入两点式得：；可化为：，故直线l的方程为.思考：结合题意说说，上述直线l的方程中a、b分别有着什么几何意义？直线的截距式方程：由坐标轴上两个截距确定的方程叫直线方程的截距式；注意：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线，即不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．Oxy(0，b)l(a，0)纵截距(y

轴)横截距(x

轴)概念生成

都不是直线方程的截距式.直线方程的截距式的特点有两个：一是等号左边必须用“+</m>

”连接，二是等号右边为1.注意：(1)如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程.(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图.(3)与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示.(4)过原点的直线的横、纵截距都为零.例3

求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．

例3

求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．截距式方程应用的注意事项：归纳总结1.如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．2.选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．3.要注意截距式直线方程的逆向应用．

BB3.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为__________________________.2x－y＝0或x－y＋1＝0名称条件方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式直线方程的四种形式：一点P(x0,y0)和斜率ky

–y0=k(x

–x0)不垂直于x轴的直线斜率k，纵截距by

=kx

+b不垂直于