直线平面平行的判定与性质(一)教案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线、平面平行的判定与性质（一）教案一、学习目标1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关的判定定理与性质定理。2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题。3.学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行，平面与平面平行的判定与性质的应用。二、重点难点重点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定和性质定理及应用。难点：灵活的运用数学证明思想。三、教学方法启发式、引导式，、多注重观察和分析四、教学过程（一）知识梳理直线与平面平行的判定定理与性质定理判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行（简记为“线线平行⇒线面平行”）图像语言：符号语言：性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行（简记为“线面平行⇒线线平行”）图形语言：符号语言：2平面与平面平行的判定定理与性质定理判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行（“线面平行⇒面面平行”）图形语言：符号语言：性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行（“面面平行⇒线线平行”）图形语言：符号语言：3三种平行关系的转化（二）对点训练1.若α、β是两个不重合的平面，①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α//β；②设α、β相交于直线，若α内有一条直线垂直于，则α⊥β；③若α外一条直线与α内的一条直线平行，则//α；以上说法中成立的有（C）个．A．0B．1 C．2 D．32.过直线外两点作与平行的平面，那么这样的平面（

D

）A．不存在B．只有一个C．有无数个D．不能确定3.如图所示的是一个长方体被一个平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为__平行四边形__________.（三）关键能力突破例1.如图，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH为平行四边形,求证：CD//平面EFGH解：因为EF//HGHG⊂解：因为EF//HGHG⊂平面BCDEF⊄平面BCD所以EF//平面BCD又因为FE⊂平面ACD平面ACD∩平面BCD=CD所以CD//EFEF⊂平面EFGHCD⊄平面EFGH所以DC//平面EFGH例2.如图，在正方形ABCD和正方形ADEF中，M、N分别是对角线AE、BD上的点，且AM=BN。求证：MN//平面EDC方法一：连接AN并延长与DC的延长线交于G点，连接EG,证明MN//EG.方法二：过M点作MF//AD交ED于H,过N点作NK//BC交DC于J,连接HJ.证明MN//HJ方法三：作ML//ED交AD于L，连接LN，证明平面MNL//平面EDC方法感悟：（四）练习1.设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是(B)A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面2.如图，已知正方体ABCD−，M，N分别是的中点，则(A)A．直线与直线垂直，直线MN//平面ABCD B．直线与直线平行，直线MN⊥平面 C．直线与直线相交，直线MN//平面ABCD D．直线与直线异面，直线MN⊥平面3.在正方体ABCD−中，E，F分别为AB，BC的中点，则(A)A．平面⊥平面 B．平面⊥平面 C．平面//平面 D．平面//平面作业1.如图，在正方体中，分别为对角线上的点，且（1）求证：；（2）若上的点，的值为多少时，能使平面？请给出证明如图所示，平面,点,点,点,点,点分别在线段，上，且.（1）求证：；（2）若分别是的中点，，，且所成的角为,∘求的长.