四川省巴中市巴州区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2024年春七年级期中数学学情问卷（满分150分120分钟完卷）注意事项：1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．3．考试结束后，将答卷交监考老师．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中是二元一次方程的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、不是整式方程，不符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、是二元二次方程，不符合题意，D、是二元一次方程，符合题意；故选：D．2.已知是方程x+my=5的解，则m的值是（）A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.2答案：D解析：解：把代入方程x+my=5，得1+2m=5，解得m=2．故选：D．3.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：将不等式的两边同时减去b，得，故A错误；将不等式的两边同时减去3，得，故B错误；将不等式的两边同时乘（-1），得，故C正确；将不等式的两边同时乘，得，故D错误．故选C．4.下列等式变形正确的是（）A如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么答案：B解析：解：A．利用等式性质1，两边都加，得到，原变形错误，故此选项不符合题意；

B．利用等式性质2，两边都乘，得到，原变形正确，故此选项符合题意；C．成立条件是，原变形错误，故此选项不符合题意；

D．如果，那么或，原变形错误，故此选项不符合题意．

故选：B．5.将方程变形为，其错在（）A.不应将分子、分母同时扩大10倍 B.移项未改变符号C.等式右边的1没有乘以10 D.去括号出现错误答案：B解析：解：根据分数的基本性质将分母化为整数得：移项得：故错在移项未改变符号故选：B．6.若为都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：解：为都是方程ax＋by＝1的解，解②得：把代入①得：故选C7.用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：，把①代入②，得：．故选：D．8.不等式的非负整数解的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B解析：解：∴非负整数解有：0，1，2，∴共有3个非负整数解．故选：B．9.已知方程组，那么x与y的关系是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：得：，即，故选：C．10.如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：关于的不等式的解集是，，解得，故选：．11.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A. B.C. D.答案：B解析：解：由题意得：，故选：B．12.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A.63 B.98 C.140 D.168答案：D解析：解：设“”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，这7个数之和为：，由题意得A.，解得：，能求得这7个数；B.，解得：，能求得这7个数；C.，解得：，能求得这7个数；D.，解得：，，月历中不会有32号，故不能求得这7个数．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如果，用x表示y的式子正确的是___________．答案：解析：解：方程，移项得：，解得：．故答案为：．14.已知方程是关于的一元一次方程，则=__________．答案：1解析：∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，

∴m-3≠0，|m-2|=1，

解得：m=1，

故答案是：1．15.已知关于x的方程＝+1的解与方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解相同，则a的值_____．答案：8解析：解方程4x﹣5＝3（x﹣1）得：x＝2，把x＝2代入方程＝+1中，可得：＝+1，解得：a＝8．故答案为816.已知，，，则代数式的值是__________．答案：22解析：，①②③，得，∴．故答案22；17.已知关于的不等式组，有且只有3个整数解，则的取值范围是______________答案：912解析：解：，由①得：，由②得：，解得：，∵不等式组有且只有3个整数解，∴分别为1，2，3，∴．故答案为：．18.图①是一个长为a，宽为b的长方形，以此小长方形按图②拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，小长方形的面积为．若，且，则_____．答案：3解析：解：由题意知，，∵，，∴，解得，故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解下列方程、方程组或不等式组①；②；③④解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．答案：①；②；③；④，数轴见解析解析：解：①；；②；；③得，解得，将代入得，，故原方程的解为；④，由得，，解得；由②得，，解得；故原不等式组的解集为，在数轴上表示如下：20.已知是方程的解，求关于y的方程的解．答案：解析：解：把代入方程得：，解得：，代入方程得：，解得：．21.已知方程组的解中，为非正数，为负数．（1）求的取值范围；（2）化简．答案：（1）（2）5小问1解析：解：①+②，得：，解得：，①-②，得：，解得：，∵x为非正数，y为负数，∴解得：；小问2解析：解：∵，∴22.一份试卷共30道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确的答案选出来，选对得4分，选错或不选倒扣1分，如果一个学生得了95分，那么他选对了几道题？答案：他选对了25道题解析：解：设他选对了x道题，则选错或不选的有道题．根据题意，得，解得．答：他选对了25道题．23.下面是两位同学的一段对话．小王：请问五一期间你准备去哪里玩？小李：五一期间我们准备随一个旅行团去诺水河旅游去了．小王：你们旅游团有多少人？住哪里？小李：我们准备住在一个小旅馆，如果每间房住4人，就有20人无处住，如果每间房住8人，就有一间房不空也不满．小王想了想，很快就有了答案．请你根据以上对话，列不等式组求解：这个旅行团有多少人？这个旅馆有多少间客房？答案：该旅行团有44人，旅馆有6间客房解析：解：设该旅行团有间客房，依题意得，解之得．为整数，，．答：该旅行团有44人，旅馆有6间客房．24.若有理数a，b满足条件：（m是整数），则称有理数a，b是一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．（1）3和5一对“共享数”，6和8一对“共享数”；（填“是”或“不是”）（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”是2，求x的值；（3）探究：当有理数q与p满足什么条件时，q、p是一对“共享数”．答案：（1）是，不是；（2）1；（3）当q、p之和是4的倍数时，q、p是一对“共享数”．解析：解：（1）根据题中的新定义得：，即3和5是一对“共享数”．，即6和8不是一对“共享数”．故答案为：是，不是．（2）根据题中的新定义得：，去分母得：14＋2x＝7＋x＋8，解得：x＝1．∴x的值是1．（3）若有理数q，p是一对“共享数”，则（m是整数），解得：．∵m是整数∴当有理数q、p满足条件：q、p之和是4的倍数时，q、p是一对“共享数”．25.如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，与之间的距离记作AB.已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是_____；(2)设点在数轴上对应的数为，当PA-PB=4时，求的值；(3)若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为_____,N点到达的位置表示的数为_____；当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？答案：（1）10；（2）x=6；（3）-2+t,10-2t；当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9解析：（1）10（2）x=6（3）-2+t,10-2t（10-2t）-（-2+t）=9t=1（-2+t）-（10-2t）=9t=7综上，当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9.26.随着疫情的结束，光雾山的游客人数越来越多，光雾山旅游公司打算购买游览车20辆，现有A和B两种型号车，如果购买A型号车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号车12辆，B型号车8辆，需要资金760万元．经预算，光雾山旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）．已知每种型号游览车的座位数如表所示：A型号B型号座位数（个/辆）6030（1）每辆A型车和B型车各多少万元？（2）请问光雾山旅游公司有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？答案：（1）每辆型车50万元，每辆型车20万元（2）共有3种购买方案，购买型车3辆，型车17辆时，座位数最多，是690个小问1解析：解：设每辆型车万元，每