沪科版初中九年级数学上册22-1比例线段第一课时相似图形基础过关练课件

第22章相似形22.1比例线段第一课时相似图形基础过关全练知识点1相似图形和相似多边形的概念1.(2024安徽合肥六中期中)下面各组图形中,不是相似图形

的是

(

)

A

B

C

DC解析选项A、B、D中的图形形状相同,大小不同,符合相似

图形的定义,故A、B、D不符合题意;选项C中的图形形状不

相同,不符合相似图形的定义,故C符合题意.2.两个相似多边形中一组对应边的长分别是3cm和4cm,那

么这两个多边形的相似比为

(

)A.

B.

C.

D.

B解析∵两个相似多边形中一组对应边的长分别是3cm和4

cm,∴这两个多边形的相似比为

.3.(教材变式·P65T3)下列和下图相似的图形是(M9122003)

(

)

A解析选项A中的图形与所给图形形状相同,符合相似图形

的定义,故A正确;选项B、C、D中的图形与所给图形形状不

同,不符合相似图形的定义,故B、C、D错误.4.(2024安徽宿州埇桥期中)下列说法中,错误的是(M912200

3)(

)A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似D解析所有等边三角形的角对应相等,边对应成比例,所以相

似,故A选项正确;和同一图形相似的两图形的边对应成比例,

角对应相等,所以相似,故B选项正确;所有等腰直角三角形的

三个内角分别为90°,45°,45°,边对应成比例,所以相似,故C选

项正确;所有的矩形的边不一定对应成比例,所以所有矩形不

一定相似,故选D.5.(跨学科·语文)(2024四川成都师一学校期中)秋天红透的枫

叶,总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说:“停车坐爱

枫林晚,霜叶红于二月花”.如图所示的是两片形状相同的枫

叶图案,则x的值为

.

11解析由两个枫叶图案相似,可得

=

,解得x=11,即x的值为11.6.如图,在▱ABCD中,AB∥EF.若AB=1,AD=2,AE=

AB,则四边形ABFE与▱BCDA相似吗?请说明理由.(M9122003)

解析相似.理由如下:∵在▱ABCD中,AB∥EF,AE∥BF,∴四边形ABFE为平行四

边形,∵AB=EF=CD=1,AD=BC=2,AE=

AB=BF,∴

=

=

=

=2.又∵四边形ABCD和四边形ABFE是平行四边形,∴∠A=∠C=∠BFE,∠B=∠D=∠AEF,∴▱ABFE与▱BCDA相似.7.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是相似图形,点A与点

A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'分别是对应顶点,

已知数据如图所示,求未知边x、y的长度和角α、β的大小.

(M9122003)

解析由题意可知β=∠D'=∠D=55°,∠B=∠B'=60°,∴α=∠A

=360°-55°-90°-60°=155°.∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'

相似,∴

=

=

,∴x=6,y=15.8.(2022河北石家庄二十三中期末,11, )已知:如图,矩形OABC与矩形OA'B'C'相似,B'(10,5),AA'=1,则CC'的长是(

)A.1B.2C.3D.4

能力提升全练B解析∵点B'的坐标为(10,5),四边形OABC和四边形OA'B'C'

是矩形,∴AO=BC,A'O=B'C'=5,OC'=A'B'=10,∵AA'=1,∴AO

=BC=A'O-AA'=4,∵矩形OABC与矩形OA'B'C'相似,∴

=

,即

=

,∴OC=8,∴CC'=OC'-OC=10-8=2,故选B.9.(易错题)(2024安徽合肥梦园中学期中,14,

)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=10.将矩形ABCD分成矩形ABNM和矩

形CDMN.(1)若矩形CDMN与矩形ABCD相似,则DM的长是

;(2)若矩形ABNM与矩形CDMN相似(两矩形全等的情况除

外),则DM的长是

.2或8解析∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=10,CD=AB=4,设

DM=x,则AM=AD-DM=10-x.(1)∵矩形CDMN与矩形ABCD

相似,∴当

=

时,

=

,解得x=10(舍去);当

=

时,

=

,解得x=

.综上,DM=

.(2)∵矩形ABNM与矩形CDMN相似且不全等,∴

=

,即

=

,整理得x2-10x+16=0,解得x=2或x=8,∴DM的长为2或8.易错警示本题容易因为考虑问题不全面而产生多解,如(1)

中因为忽略DM的取值范围产生多解.10.(抽象能力)(新考向·新定义试题)若矩形ABCD能以某种方

式分割成n个小矩形,使得每个小矩形都与原矩形ABCD相

似,则我们称矩形ABCD可以自相似n分割,已知AB=1,BC=x

(x≥1),(1)若下图可以自相似2分割,请在图中画出一种分割草图,并求出此时x的值.(2)若矩形ABCD可以自相似3分割,请画出两种不同的分割草图,并求出相应的x值.素养探究全练解析

(1)分割草图如图,答案不唯一.∵是自相似2分割,∴BF=FC=

BC,根据相似的两个矩形对应边成比例可得

=

,∴x·

x=1,∴x=

.(2)如图1