沪科版初中九年级数学上册22-2相似三角形的判定第二课时相似三角形的判定定理1基础过关练课件

第22章相似形22.2相似三角形的判定第二课时相似三角形的判定定理11.(教材变式·P79T1)下列条件中,一定能判定两个等腰三角形

相似的是

(

)A.都含有一个40°的内角B.都含有一个50°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个70°的内角基础过关全练知识点3两角分别相等的两个三角形相似C解析等腰三角形中有一个角是60°,则这个三角形是等边

三角形,两个等边三角形一定相似,故选C.2.(易错题)在如图所示的三个三角形中,相似的是(M912200

5)(

)

A.①②B.②③C.①③

D.①②③A解析分别计算三个三角形中未知角的度数:①180°-71°-65

°=44°,②180°-71°-44°=65°,③180°-71°-67°=42°,∴①②满足

两角分别相等的两个三角形相似,故选A.3.(母子型)如图,若∠B=∠DAC,则△ABC∽△

.(M91220

05)

DAC解析在△ABC和△DAC中,因为∠C=∠C,∠B=∠DAC,所

以△ABC∽△DAC.4.(新独家原创)如图,在△ABC中,M是AB上一点,∠AMC=∠

ACB=60°,AB=3,AM=2,AN⊥CM,垂足为N,则AN=

,∠

ACM=

°.(M9122005)45解析∵∠ACB=∠AMC=60°,∠BAC=∠CAM,∴△ABC∽

△ACM,∴

,∴AC2=AB·AM.∵AB=3,AM=2,∴AC2=6,∴AC=

.在Rt△AMN中,∠AMC=60°,∴∠MAN=30°,∵AM=2,∴MN=1,∴AN=

.在Rt△CAN中,CN=

=

,∴AN=CN,∴∠CAN=∠ACN=45°.5.(2023湖南湘潭中考)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边

BC上的高.(M9122005)(1)证明:△ABD∽△CBA;(2)若AB=6,BC=10,求BD的长.

解析

(1)证明:∵AD是斜边BC上的高,∴∠BDA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BDA=∠BAC,又∵∠B为

公共角,∴△ABD∽△CBA.(2)由(1)知△ABD∽△CBA,∴

=

,∴

,∴BD=3.6.能力提升全练6.(2024安徽安庆宿松期中,14, )如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,点D是边BC上一动点(不与点B,C重合),∠ADE=45°,DE交AC于点E.(M9122005)(1)图中共有

对相似三角形;(2)设CE的长为y,则y的取值范围是

.20<y≤3解析

(1)∵∠BAC=90°,AB=AC=6,∴∠B=∠C=45°.∵∠

ADE=45°,∴∠ADE=∠C.又∵∠DAE=∠CAD,∴△ADE∽

△ACD.∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=135°-∠ADB,∠CDE=1

80°-∠ADE-∠ADB=135°-∠ADB,∴∠BAD=∠CDE.又∵∠

B=∠C,∴△ADB∽△DEC,∴共有2对相似三角形.(2)∵AC=6,∴AE=6-CE,∵△ADE∽△ACD,∴

=

,∴AD2=AC·AE.如图,作AF⊥BC于点F,易知AF=BF=CF,∵BC=

AB=6

,∴AF=BF=CF=

BC=3

,∴AD≥3

.∵点D是边BC上一动点且不与点B,C重合,∴AD<6,∴3

≤AD<6,∴18≤AD2<36.∵AD2=AC·AE=6(6-CE),∴18≤6(6-CE)<36,∴0

<CE≤3,∴0<y≤3.7.(方程思想)(2024安徽六安霍邱期中,23, )如图,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB=90°,E为AB的中

点,CE与BD交于点F.(M9122005)(1)求证:△ABD∽△DBC;(2)求证:DE∥BC;(3)若DF∶BF=2∶3,CD=6,求DE的长.解析

(1)证明:∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD,∵∠

ADB=∠DCB=90°,∴△ABD∽△DBC.(2)证明:∵点E是AB的中点,∠ADB=90°,∴DE=BE=AE,∴∠EDB=∠EBD,∵∠CBD=∠EBD,∴∠CBD=∠EDB,∴DE∥BC.(3)∵DE∥BC,∴∠EDF=∠CBF,∠DEF=∠BCF,∴△DEF∽

△BCF,∴

=

.∵DF∶BF=2∶3,∴

=

,∴

=

,∴

=

,设AB=4m,则BC=3m,由(1)知△ABD∽△DBC,∴

=

=

,∵CD=6,∴

=

=

.∴BD=2

m,∴AD=4

,∵AD2+BD2=AB2,∴(4

)2+(2

m)2=(4m)2,解得m=2

(负值已舍去),∴AB=4m=8

,∴DE=

AB=4

.8.(推理能力)(分类讨论思想)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,P是斜边AB上的一点,且AP=2.过点P作一条直线,与Rt△ABC另一边的交点为D,并且截得的三角形与Rt△ABC相似,则PD的长为

.(M9122005)素养探究全练或或解析分三种情况讨论:如图1,过点P作PD⊥AC于点D,则∠

ADP=∠C=90°.又因为∠DAP=∠CAB,所以△ADP∽△ACB,

所以

=

,∵AB=

=

=5,所以

=

,解得PD=

.

图1

如图2,过点P作PD⊥BC于点D,则∠PDB=∠C=90°.又因为∠

PBD=∠ABC,所以△PBD∽△ABC,所以

=

,即