沪科版初中九年级数学上册22-2相似三角形的判定第三课时相似三角形的判定定理2基础过关练课件

第22章相似形22.2相似三角形的判定第三课时相似三角形的判定定理2基础过关全练知识点4两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.如图,下列条件能判定△ADE∽△ACB的是(M9122005)(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

B解析因为∠A是公共角,所以当

=

时,根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以判定△ADE∽△

ACB.2.(2024安徽马鞍山八中期中)如图所示,△ABC中,∠BAC=80

°,AB=4,AC=6.四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角

形与△ABC相似,其中错误的是

(

)

A

B

C

DD解析A中的两个三角形满足两角分别相等,则阴影三角形

与△ABC相似;B中的两个三角形满足两角分别相等,则阴影

三角形与△ABC相似;C中的两个三角形满足两边成比例且

夹角相等,则阴影三角形与△ABC相似;D中的两个三角形不

满足相似三角形的判定定理.故选D.3.(新独家原创)在△ABC和△DEF中,AB=2,BC=3,DE=6,EF=

9,则当

时,△ABC∽△DEF.(只添加一个条件)

(M9122005)∠B=∠E解析因为AB=2,BC=3,DE=6,EF=9,所以

=

=

,

=

=

,所以

=

,所以根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可知,当∠B=∠E时,△ABC∽△DEF.4.(母子型)(教材变式·P85T5)(2024安徽安庆宿松期中)如图,

在△ABC中,点D是AB上一点,且AD=2,AB=6,AC=2

,CD=5.求BC的长.(M9122005)

解析∵AD=2,AB=6,AC=2

,CD=5,∴

=

=

,

=

=

,∴

=

.又∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴

=

,即

=

,∴BC=5

.能力提升全练5.(易错题)(2023安徽安庆二中期末,13, )如图,在钝角△ABC中,AB=3cm,AC=6cm,动点D从点A出发,到点B停止.动点E从点C出发,到点A停止.点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时出发,那么当以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,两点运动的时

间是

.秒或 秒解析设运动t秒时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC

相似,则AD=tcm,CE=2tcm,AE=AC-CE=(6-2t)cm,∵∠A为公

共角,∴有两种情况:①当点D与点B对应时,有△ADE∽△

ABC,∴AD∶AB=AE∶AC,∴t∶3=(6-2t)∶6,∴t=

;②当点D与点C对应时,有△ADE∽△ACB,∴AD∶AC=AE∶AB,

∴t∶6=(6-2t)∶3,∴t=

.∴当以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,D、E两点运动的时间是

秒或

秒.易错警示本题容易因为考虑问题不全面,漏掉D与C是对

应点的情况.6.(三垂直模型)(2024安徽阜阳界首期中,23, )如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,DF∶CF=1∶3,连接EF并延长交BC的延长线于点G,连接BE.(M9122005)(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形的边长为4,求BG的长.解析

(1)证明:设正方形的边长为a.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB=DC=a,∠A=∠D=90°,

∵E为边AD的中点,∴AE=ED=

a.又∵DF∶CF=1∶3,∴DF=

a,∴

=

=2,∴△ABE∽△DEF.(2)∵四边形ABCD为正方形,∴ED∥BG,∴△DEF∽△CGF,∴ED∶GC=DF∶FC=1∶3,

∴GC=3ED.又∵正方形的边长为4,点E是AD的中点,∴ED=

2,∴CG=6,∴BG=BC+CG=10.素养探究全练7.(推理能力)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点

D在BC边上,过点D作DE⊥AC于点E,连接BE,交AD于点F.(M

9122005)(1)求证:△ADC∽△BEC;(2)若D为BC的中点,BC=4,求BE的长.

解析

(1)证明:∵△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,∴∠C=45°.又∵DE⊥CE,∴△CDE为等腰直角三角形,∴△

ABC∽△DEC,∴

=

,∴

=

.又∵∠C=∠C,∴△ADC∽△BEC.(2)过点E作EG⊥DC于点G,图略.∵BC=4,且D为BC的中点,∴BD=DC=2.∵△CDE为等腰直角

三角形,∴∠CDE=45°,∵∠DG