沪科版初中九年级数学上册22-2相似三角形的判定第五课时直角三角形相似的判定基础过关练课件

第22章相似形22.2相似三角形的判定第五课时直角三角形相似的判定1.已知一个直角三角形的一条直角边和斜边的长度分别为

1、4,另一个直角三角形的一条直角边和斜边的长度分别为

3、12,则这两个直角三角形

(

)A.一定相似

B.一定不相似

C.不一定相似D.无法判断是否相似基础过关全练知识点6直角三角形相似的判定依据A解析因为

=

,所以两个直角三角形的斜边与一条直角边对应成比例,所以这两个直角三角形相似.2.如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,BC=a,AC=b,当△CDB∽△

ABC时,CD=

(

)A.

B.

C.

D.

D解析根据勾股定理得,AB=

,若△CDB∽△ABC,则CD∶AB=BC∶AC,∴CD=

=

.3.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P在DC边上,当AP=

时,△ADP∽△ABC.

解析∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,∴AD=BC=1,AC=

=

=

.由△ADP∽△ABC得

=

,即

=

,解得AP=

.4.(教材变式·P84T3)根据下列条件判断Rt△ABC和Rt△A'B'C'是否相似,并说明理由,其中∠C=∠C'=90°.(1)AB=14cm,BC=6cm,A'B'=7cm,B'C'=3cm;(2)AB=

cm,AC=

cm,A'B'=

cm,A'C'=

cm.解析

(1)Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.理由如下:∵

=

=2,

=

=2,∴

=

.又∵∠C=∠C'=90°,∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.(2)Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.理由如下:∵

=

=

,

=

=

,∴

=

.又∵∠C=∠C'=90°,∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.5.(教材变式·P83例4)如图,已知∠ACB=∠ABD=90°,AB=8,

BC=4,当AD的长为多少时,图中的两个直角三角形相似?(M9

122005)

解析∵∠ACB=∠ABD=90°,AB=8,BC=4,∴AC=4

.要使这两个直角三角形相似,有两种情况:当

=

时,Rt△ADB∽Rt△ABC,∴AD=

×8=

;当

=

时,Rt△ABD∽Rt△BCA,∴AD=

×8=16.∴当AD的长为

或16时,这两个直角三角形相似6.(2024安徽阜阳临泉期中,4, )如图,已知△ABC与△ADE中,∠C=∠AED=90°,点E在AB上,那么添加下列一个条件后,仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是

(

)A.∠CAB=∠DB.AD∥BCC.

=

D.

=

能力提升全练D解析由∠C=∠AED=90°,∠CAB=∠D,可知△ACB∽△

DEA,A选项不符合题意;由AD∥BC,可得∠B=∠DAE,又∠C

=∠AED=90°,∴△ACB∽△DEA,B选项不符合题意;∵

=

可化为

=

,又∠C=∠AED=90°,∴Rt△ACB∽Rt△DEA,C选项不符合题意;由

=

无法判定两个三角形相似,故选D.7.(分类讨论思想)(2024安徽阜阳界首期中,14,

)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AB上一点,且AD=2,若

在AC边上取一点E,使△ADE与△ABC相似,则AE的长为

.(M9122005)

或解析∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=

=

=10,∵AD=2,∴DB=AB-AD=10-2=8,∵∠EAD=∠CAB,∴当