沪科版初中九年级数学上册23-1-2 三角函数值第二课时互余两角的三角函数关系课件

第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.2

30°,45°,60°角的三角函数值第二课时互余两角的三角函数关系1.(教材变式·P119例5)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=

,则cosB的值为

(

)A.

B.

C.

D.

基础过关全练知识点2互余角的三角函数关系C解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=

,∴cosB=sinA=

.故选C.2.(教材变式·P119T2)若sin(70°-α)=cos50°,则α的度数是

(

)A.50°B.40°C.30°

D.20°C解析∵sin(70°-α)=cos50°,∴70°-α+50°=90°,解得α=30°.故

选C.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A≠∠B,下列等式成立的是

(

)A.sinA=sinBB.cosA=cosBC.sinA=cosBD.tanA=tanBC解析∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,又∠A≠∠B,∴sinA=cosB.故选C.4.如果∠A+∠B=90°,cosA=0.618,那么sinB的值为

.0.618解析∵cosA=0.618,∴sinB=sin(90°-∠A)=cosA=0.618.5.(2024安徽省清华附中合肥学校月考)如果α是锐角,且sinα

=cos20°,那么α=

度.70解析∵sinα=cos20°,∴α=90°-20°=70°.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别表示Rt△ABC中∠

A,∠B,∠C的对边.(1)求sinA,cosB;(2)求tanA,tanB,tanA·tanB;(3)观察(1)(2)中的计算结果,若α+β=90°,试猜想sinα与cosβ,

tanα与tanβ之间有什么关系;(4)应用:①在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=

,则cosB的值为

;②在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=2,则tanB=

.解析

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=

,cosB=

.(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=

,tanB=

,tanA·tanB=

·

=1.(3)当α+β=90°时,由(1)知sinα=cosβ,由(2)知tanα·tanβ=1.(4)①cosB=sinA=

.②tanB=

=

.能力提升全练7.(2024安徽蚌埠月考,7, )sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是

(

)A.sin70°>cos70°>tan70°B.tan70°>cos70°>sin70°C.tan70°>sin70°>cos70°D.cos70°>tan70°>sin70°C解析

∵cos70°=sin(90°-70°)=sin20°,sin70°>sin20°,∴1>

sin70°>cos70°,又∵tan70°>tan45°=1,∴tan70°>1>sin70°>cos70°,故选C.8.(2024河南安阳滑县期末,22, )如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题.

sin2A1+sin2B1=

;sin2A2+sin2B2=

;sin2A3+sin2B3=

.(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=

.(2)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别

是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.(3)已知∠A+∠B=90°,且sinA=

,求sinB的值.解析由题图可知,sin2A1+sin2B1=

+

=1,sin2A2+sin2B2=

+

=1,sin2A3+sin2B3=

+

=1.(1)观察上述等式,可猜想sin2A+sin2B=1.(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=

,sinB=

,∴sin2