能量均分定理课件

能量均分定理

将理想气体模型稍作修改，即将气体分为单原子分子气体，双原子分子气体，多原子分子气体。这样，气体分子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振动。作为统计初步，可不考虑分子内部的振动，而认为分子是刚性的。为用统计方法计算分子动能，首先介绍自由度的概念*单原子分子(自由运动质点)t=3*刚性双原子分子t=3r=2（两个被看作质点的原子被一条几何线连接）*刚性多原子分子t=3r=31.自由度在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数.t:

平动自由度r:

转动自由度2.能量均分定理：一个分子的平均平动能为平衡态下可得kTmvvmvmvmzyx2122131221221221)(====平方项的平均值平动自由度分子的每一个平动自由度的平均动能都相等。推广到转动等其它运动形式，得能量均分定理。

在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于。*是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。*是气体分子无规则碰撞的结果。*经典统计物理可给出严格证明。理想气体的内能只是温度的函数而且与热力学温度成正比此结论在与室温相差不大的温度范围内与实验近似相符。3.理想气体的内能：分子的平均动能M千克理想气体的内能1mol理想气体的内能

表示1mol气体分子的质量

表示气体总摩尔数i

表示一个分子的总自由度表示1mol气体分子的总数

例：体积为200升的钢瓶中盛有氧气(视为刚性双原子气体),使用一段时间后,测得瓶中气体压强为2atm

,此时氧气的内能。

例：容器内盛有理想气体,其密度为1.24

10-2

kg/m-3,温度为273K,压强为1.0

10-2atm,试求:(2)气体的摩尔质量m,并确定它是什么气体？(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？(4)容器单位体积内分子的总平均动能各为多少？(5)若该气体有0.3摩尔,其动能是多少？(1)

气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。§2.4麦克斯韦速率分布律速率区间（m./s)分子数的百分率（△N/N)100以下100——200200——300300——400400——500500——600600——700700——800800——900900——以上1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9在C时氧气分子速率的分布情况1.速率分布函数一定量的气体分子总数为N

dNv表示速率分布在某区间v~v+dv内的分子数dNv/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）dNv/N

是

v

的函数，在不同速率附近取相等的区间dv，此比率一般不相等

dNv/N还应与区间大小成正比。当速率区间足够小时（宏观小，微观大）因此有或物理意义：速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。f(v):速率分布函数归一化条件2.麦克斯韦速率分布律（一定条件下，速率分布函数的具体形式）

一定量的理想气体在平衡态下，分布在任一速率区间v~v+dv的分子数占总分子数的比率为麦克斯韦速率分布函数曲线下面宽度为dv

的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dNv/N

。3.麦克斯韦率度分布曲线f(v)f(vp)vvpvv+dv面积=dNVN当=o=o

→=o∞vf(v)

f(v)v4.最可几速率

[与f(v)极大值对应的速率]

vP物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在vP所在区间的分子数比率最大。

vp

随T升高而增大，随m增大而减小。可讨论T和m对速率分布的影响。变为

当v=vp时

解得令f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T