2023-2024学年江西省九江市第一中学高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省九江市第一中学高二下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−4x+3<0}，B={x|y=4−A.{x|−2≤x<3} B.{x|1<x≤2} C.{x∣0≤x<3} D.{x∣x>1}2.若命题“∃a∈1,3，ax2+a−2x−2>0A.−1 B.0 C.0.5 D.13.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1A.45 B.910 C.354.已知数列an的前n项和为Sn，且an=n+12n，若A.2 B.3 C.4 D.55.已知f(x)=13x3+12x2A.−12 B.−35 C.6.设双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上的一点，PF⋅A.3 B.3−1 C.7.已知x>0，y>0，且x+y=2.若4x+1−mxy≥0恒成立，则实数m的最大值是(

)A.4 B.8 C.3 D.68.已知a=10099e0.99A.b>a>1.01>c B.b>a>c>1.01 C.a>b>1.01>c D.a>b>c>1.01二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量ξ的分布列如下表所示.其中12,b,c成等差数列，则P(|ξ|=1)的值与ξ的期望分别是ξ−101P0.5bcA.23 B.13 C.−1310.下列说法正确的是(

)A.在线性回归方程y=−0.8x+2.3中，当自变量x每增加1个单位时，相应变量y平均减少1.5个单位

B.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第75百分位数为17

C.若随机变量X∼N3,σ2，PX≤6=0.7，则PX≤0=0.3

D.设随机事件A和B11.记fnx为函数fx的n阶导数，fnx=fn−1x′n≥2,n∈N∗，若fnx存在，则称fxn阶可导.英国数学家泰勒发现：若fx在x0附近n+1阶可导，则可构造A.若fx=sinx，则fnx=sinx+nπ

B.若fx=1x，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(1+ax2)n(a,n∈N∗)的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，且含x413.若“1<x<2”是“x−2m<1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为

14.产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，从产品中随机抽n件做检查，请计算当N=16，M=8时，C80C83+C81C82+C8四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数fx(1)求函数fx(2)若函数fx的切线l与直线x−2ey+1=0垂直，求切线l的方程．16.(本小题12分)在三棱锥P−ABC中，∠BAC=∠PCB=π3，PC=BC，PA=AC=2AB=2，D为(1)求证：PD⊥AC；(2)点M在棱PA上(不含端点)，且二面角M−BC−A的余弦值为45.求线段AM17.(本小题12分)已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(1)求椭圆C的方程；(2)已知过椭圆x2a2+y2b2=1上一点x0,y0的切线方程为xx0a2+18.(本小题12分)新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项，题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．(1)若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，并求该考生得0分的概率；(2)若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得2分的概率；(3)若某道多选题的正确答案是2个选项的概率是13，一考生只能判断出A方案一：只选择A选项；方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．19.(本小题12分)一般地，设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点a=x0<x1<⋯<xi−1<xi<⋯<xn=b将区间[a,b]分成n个小区间.每个小区间长度为ΔxiΔx=xi−xi−1.在每个小区间xi−1,xi上任取一点ξii=1,2,⋯,n作和式如果每个Δ如果函数f(x)是区间[a,b]上的连续函数，并且F′(x)=f(x)，那么．(1)求；(2)过函数f(x)=x2(x≥0)上一点作切线.该切线、曲线与x(3)递增的等差数列an，且a1=1，两条曲线y=anx2+1an、y=参考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.BCD

12.2

13.1214.C163

；或C1613

15.解：(1)由fx=e令f′x故当x<0时，f′x<0,fx单调递减，当0<x<3当x>3时，f′x故fx的单调递减区间为−∞,0,0,3

(2)设切点为(x0切线与直线x−2ey+1=0垂直，故k=f′(x0则切点为(1,e)，故切线方程为y−e=−2e(x−1)，即2ex+y−3e=016.解：(1)因为∠BAC=π3，所以BC所以BC=3，所以AB又PC=BC，∠PCB=π3，所以所以PB=PC=3，又PA=2，所以AB又PB，BC⊂平面PBC，且PB∩BC=B，所以AB⊥平面PBC，又PD⊂平面PBC，所以AB⊥PD，因为PB=PC，D为BC的中点，所以PD⊥BC，又AB,BC⊂平面ABC，AB∩BC=B，所以PD⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，所以PD⊥AC．

(2)由(1)得，PD⊥平面ABC，AB⊥BC，以D为原点，直线DB为y轴，直线DP为z轴，过D与AB平行的直线为x轴建立如图所示空间直角坐标系，则A1,32,0，B所以AP=−1,−32设AM=tAP=设平面MBC的一个法向量n=(x,y,z)，则n⋅令z=21−t，解得x=−3t，y=0，故n显然平面ABC的一个法向量m=0,0,1，二面角M−BC−A为锐二面角设为所以cosθ=∣解得t=13或t=−1(舍所以AM=∣AM17.解：(1)设F1由AF1的中点在y轴上，且O为F1，F2的中点，可得又由A1,32，可得c=1，即F所以AF1=解得a=2，则b=所以椭圆C的方程为x2

(2)由(1)和题意，可得过椭圆x24+y2因为点P在椭圆x24+则直线l的方程为x⋅2cosθ4令x=−4，则代入①，解得y=31+2cosθ假设存在点Ft,0，使得以PQ为直径的圆与x轴交于定点F则PF⊥QF，即PF⋅QF=0，于是t−2整理得t+1t+3由该方程对于任意的θ恒成立，可得t=−1，此时点F−1,0所以存在定点F−1,0符合条件，使得以PQ为直径的圆与x轴交于定点−1,018.解：(1)设事件A1表示“某题的答案是BD，该考生得0分”，则A所以PA

(2)设A2=“某题的答案是ABD，该考生得正分”，则所以PA设A3=“某题的答案是ABD，该考生得2分”，则所以PA所以该考生此题已得正分的条件下，则该考生得4分的概率为PA

(3)设方案一、二、三的得分分别为X，Y，Z，方案一：X的所有可能取值为2,3，PX=2=2所以X的分布列为：X23P21则EX方案二：Y的所有可能取值为0,4,6，PY=0=13×所以Y的分布列为：Y046P441则EY方案三：Z的所有可能取值为0,