2024年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学中考数学十七模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学中考数学十七模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是−2℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(

)A.6℃ B.2℃ C.−2℃ D.−6℃2.既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.扇形3.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.4.如图，已知AB//FE，∠ABC=75°，∠CDE=130°，则∠BCD的值为(

)A.80°

B.40°

C.30°

D.25°5.如图，在△ABC中，∠C=35°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE/​/AB，交BC于点E，若∠BDE=32°30′，则∠A的度数是(

)A.80°28′

B.80°

C.80°32′

D.81°6.已知一次函数y=kx+2的函数值y随x的增大而减小，那么下列哪个点一定不在该函数图象上(

)A.(1,1) B.(−1,3) C.(2,−2) D.(−1,−1)7.如图，△BCD内接于⊙O，点B是CD的中点，CD是⊙O的直径.若∠ABC=30°，AC=4，则BC的长为(

)A.5

B.42

C.438.若二次函数y=x2−2x−k与x轴没有交点，则二次函数y=xA.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.实数a和b在数轴上的位置如图所示，则|a|______b.(填“>”“=”或“<”)10.正n边形的中心角为72°，则n=

．11.2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图，若点C可看作是线段AB的黄金分割点(AC<CB)，AB=10cm，则BC=______cm.(结果保留根号)12.已知函数y=mx与y=nx(m,n≠0)的图象相交于A(x1,y1)，B(13.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=4，点C是AB上一动点，连接OC，过点A作AD⊥OC于点D，连接BD.当BD的长度最小时，图中阴影部分的面积为______．三、计算题：本大题共1小题，共5分。14.计算：2sin45°+|2−2|−(−四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

解不等式组：5−(2x+1)<3−x1+2x3−x≥−116.(本小题5分)

解方程：2x−1+1=17.(本小题5分)

如图，E为BC上一点，已知∠DCE+∠AEB=180°，AE=DC.求证：AC=DE．18.(本小题5分)

已知平行四边形ABCD.请用尺规作图法，在边AD上找一点P，使得∠ABP+∠BPD=180°.(保留作图痕迹，不写作法)19.(本小题5分)

小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得决赛资格．向小明至少答对多少道题才能获得决赛资格？20.(本小题6分)

刘老师将1个红球和若干个黄球放入一个不透明的口袋中并搅匀，这些球除颜色不同外其余都相同，他让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀，经过多次实验发现，从袋中摸出一个球是红球的频率稳定在0.25附近．

(1)估算袋中黄球的个数；

(2)在(1)的条件下，小强同学从中任意摸出一个球，放回并搅匀，再摸一次球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出黄球的概率．21.(本小题6分)

如图，小明同学看见斜坡上有一棵小树，他想测量小树PQ的高度，站在坡底B处，目光从点A出发，以水平视线观察小树底端Q，即AQ//MN，在阳光照射下，小树PQ的影子顶端与小明的影子顶端在地面MN的点G处重合(可视为P，A，G三点在同一直线上).小明通过测量估算斜坡的坡度i=1：4，AB=1.65m，BG=2m，AB⊥MN，PQ⊥MN，图中所有点均在同一平面内，请你根据题中数据计算小树PQ的高度.(结果精确到0.1m)22.(本小题6分)

沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的装置.它是根据均匀的沙粒从一玻璃球漏到另一个玻璃球的数量来计量时间.其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即将沙漏倒置(倒置时间忽略不计)，重新进行计时，周而复始.某课外数学小组观察发现：该沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y粒与流入时间t秒成一次函数关系(不考虑其他因素)，当流入时间在第3秒时，上面玻璃球剩余沙粒1140粒，当流入时间在第9秒时，上面玻璃球剩余沙粒1020粒．

(1)求出上面玻璃球沙粒余量y粒与流入时间t(秒)之间的函数关系式；

(2)求沙漏恰好完成第一次倒置所需时间．23.(本小题7分)

2023年春节假期，西安文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新高；重点景区人气爆棚，持续高位运行.据统计，2023年1月21日到1月27日期间，西安共接待游客约881万人次.其中著名打卡景区有，A：大唐不夜城，B：秦始皇帝博物院，C：大唐芙蓉园，D：华清宫景区，E：华山景区，F：其他.小志为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己学校的部分同学，并根据调查结果绘制了人数两个完整的统计图．

请你根据统计图中的信息，解决下列问题：

(1)这次调查一共抽取了______名同学；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数______．

(2)请补全条形统计图．

(3)若小志所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大唐不夜城”和“大唐芙蓉园”的学生人数．24.(本小题8分)

如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．

(1)求∠BAD的度数；

(2)过点C作CF/​/AD交AB的延长线于点F，若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长．25.(本小题8分)

如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y=a(x−20)2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC=2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米.已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米．

(1)求抛物线的解析式；

(2)26.(本小题10分)

“乐思”小组开展探究四点共圆的条件活动时，得到结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆，该小组继续利用上述结论进行探究．

(1)问题探究：如图1，四边形ABCD为矩形，BE平分∠ABC，交AD于点F，∠AEC=90°．

①判断A、B、C、E四点是否共圆？填(“是”或“不是”)______．

②cos∠ACE=______．

(2)问题解决：如图2，某公园内有一个五边形人工湖ABCDE，已知∠A=∠B=∠C=90°，BC=800米，tan∠ACB=34，点F是AB上一点，且BF=2AF，点G是直线AE上一点，夏季来临，为了增加游客的安全性，欲在其中央建造一个以FG为斜边的等腰直角△FMG型救助站，如图所示，已知湖岸ED=400米，点N是ED上的中点，MN是湖岸通向救助站的唯一通道，若修筑通道的造价为每米300元，求当造价最低时，四边形AFMG的面积为多少？并求出通道的最低造价．参考答案1.A

2.A

3.D

4.D

5.B

6.D

7.B

8.A

9.<

10.5

11.(512.−2

13.4π−4−414.解：原式=2×22+2−2−415.解：5−(2x+1)<3−x①1+2x3−x≥−1②，

解不等式①得，x>1，

解不等式②得，x≤4，

则不等式组的解集为16.解：去分母得：6+3x−3=2x，

解得：x=−3，

检验：把x=−3代入得：3(x−1)≠0，

∴分式方程的解为x=−3．

17.证明：∵∠AEB+∠AEC=180°，∠DCE+∠AEB=180°，

∴∠AEC=∠DCE，

∵AE=DC，CE=EC，

∴△AEC≌△DCE(SAS)，

∴AC=DE．

18.解：如图，点P即为所求；

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠APB=∠PBC，

∵BP是∠ABC的平分线，

∴∠ABP=∠PBC，

∴∠APB=∠ABP，

∴∠ABP+∠BPD=∠APB+∠BPD=180°．

19.解：设小明答对x道题，则答错或不答(25−x)道题，

依题意，得：6x−2(25−x)≥90，

解得：x≥352．

∵x为正整数，

∴x的最小值为18．

答：小明至少答对1820.解：(1)设袋子中黄球有x个，

根据从袋中摸出一个红球的概率大约是0.25可得11+x=0.25，

解得：x=3，

经检验：x=3时原分式方程的解，

∴估算袋中黄球的个数为3；

(2)画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次都摸到黄球的有9种情况，

∴两次都摸出黄球的概率为91621.解：如图，延长PQ交MN于点H，

∵AQ//MN，AB⊥MN，PQ⊥MN，

∴四边形ABHQ为矩形，

∴QH=AB=1.65m，

∵斜坡的坡度i=1：4，即QHBH=14，

∴1.65BH=14，

解得，BH=6.6，

∵AB⊥MN，PH⊥MN，

∴AB//PH，

∴△ABG∽△PHG，

∴ABPH=BGHG，即ABPQ+QH=22.解：(1)设一次函数的解析式y=kx+b．

将(3,1140)和(9,1020)分别代入．得3k+b=1140,9k+b=1020.

解得k=−20,b=1200.．

∴y=−20x+1200(x≥0)．

(2)∵沙漏恰好完成第一次倒置，

∴y=0．

即−20x+1200=0，解得x=60．

∴沙漏恰好完成第一次倒置的时间是6023.(1)60，72°；

(2)C景点人数为60−(18+12+12+6+3)=9(名)，

(3)3000×18+960=1350(名)，

答：估计该校最喜爱“大唐不夜城”和“大唐芙蓉园”的学生有135024.解：(1)∵∠BAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB，

∴∠ADB=∠CDB，

∴AB=CB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴AD=CD，

∴BD是圆的直径，

∴∠BAD=90°；

(2)∵AD=CD，

∴AC=CD，

∵AC=AD，

∴AC=CD=AD，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=∠CAD=60°，

∴∠ABD=∠CBD=60°，

∴∠FBC=60°，

∵CF/​/AD，

∴∠F+∠BAD=90°，

∴∠F=90°，∠BCF=30°，

∵BF=2，

∴BC=2BF=4，

∵∠BCD=90°，∠BDC=30°，25.解：(1)由题意，∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米，

∴k=10．

∴石块运行的函数关系式为y=a(x−20)2+10．

把(0,0)代入解析式得：400a+10=0，

∴a=−140．

∴y=−140(x−20)2+10，即y=−140x2+x．

(2)石块能飞越防御墙AB，理由如下：

∵点B与点O的水平距离为28米，且BC=2米，

∴可令26.(1)是；

②22；

(2)延长CD，AE交于点H，连接HN，过点M作MR⊥AE于点R，过点M作MJ⊥AB于点J，连接AM并延长交BC于点K，过点H作HQ⊥AK于点Q，

∵∠A=∠B=∠C=90°，

∴四边形ABCH为矩形，

∴∠CHA=∠BAH=90°，AH=BC=800米，

∵MJ⊥AB，MR⊥AE，

∴∠MJF=∠MRA=∠MRG=90°，

∴∠JMR=360°−90°×3=90°，

∵△FMG是等腰直角三角形，

∴MF=MG，∠FMG=90°，

∴∠FMJ=∠GMR，

∴△MJF≌△MRG(AAS)，

∴MJ=MR，

∴AM平分∠BAH，∠MAH=45°，

∵点N为DE中点，∠CHA=90°，

∴HN=12DE=200米，

∴