平面高一下学期数学人教A版（2019）必修二

8.4.1平面(第二课)人教2019A版÷目录CONTENTS学习目标01练习巩固03

新课探究02行业PPT模板http:///hangye/01学

习

目

标1.掌握并应用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面.2.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换.02新课讲解1.三线共面证明

2.三点共线证明

1.三线共面例1.如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.

求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.∵l1∩l2＝A，∴l1和

l2可确定一个平面

α.由

l2∩l3＝B得，B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理，C∈α.∴BC⊂α，即

l3⊂α.∴直线

l1，l2，l3在同一平面内.证明:思考1：说说你能想到的别的解法？先由A,B,C

确定平面

α.证明直线AB，BC，AC在平面

α内.纳入法例1.如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.

求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.∵l1∩l2＝A，∴l1和

l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2和

l3确定一个平面

β.∴l2⊂α，

l2⊂β由A∈l2得，A∈α，A∈β.

同理B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内，∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内.另证:同一法1.三线共面

方法一(纳入法)：

先用其中的一部分点、线确定一个平面，再证明其余的点、线也在这个平面内.

方法二(同一法)：

先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，

再证这两个平面重合.

思考：通过此题，请你说说如何证明点线共面?1.三线共面2.三点共线例2.如右图在四面体中，若直线EH和FG相交于K,证明K点在BD上。ABCDKEHFG····小试牛刀练习1：如图，已知平面α，β，且α∩β＝l，设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共交于一点.新课讲解证明三线共点的方法步骤一：

说明其中两条直线共面，且交于一点;步骤二：

说明这个点是两个平面上的公共点;步骤三：

说明点在交线上.新课讲解例3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，

AA1的中点.求证：直线CE，D1F，DA三线交于一点.证明:03练习巩固例题讲解练1如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.(1)直线AC1在平面CC1B1B内()(2)平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1()(3)由A,O,C确定一个平面()(4)由A,C1,B1确定的平面是平面ADC1B1()(5)由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一平面()DBCAD1C1B1A1OO1✔✔✔例题讲解练2如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延长线交于M，RQ,DB的延长线交于N，RP,DC的延长线交于K.求证：M,N,K三点共线.证明：∵M∈PQ，直线PQ

平面PQR，M∈BC，直线BC

平面BCD，同理可证，N、K也在直线l上.所以，M、N、K三点共线.∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线l上.例题讲解3.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“X”(1)书桌面是平面.()

(2)平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点.()(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.()4.下列命题正确的是(