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文档简介

4.1指数第1课时根式1．理解n次方根、根式的概念．(数学抽象)2．能正确运用根式运算性质化简求值．(数学运算)公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯索斯思索了一个问题：边长为1的正方形的对角线长度是多少呢？他发觉这一长度既不能用整数表示，也不能用分数表示，希伯索斯的发觉使数学史上第一个无理数2诞生了．问题：若x2＝3，则这样的x有几个？它们叫做3的什么？如何表示？学问点1根式及相关概念(1)a的n次方根的定义假如xn＝a，那么______叫做______的n次方根，其中n>1，且n∈N*．(2)a的n次方根的表示na的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数nRn为偶数±n[0，＋∞)(3)根式式子na叫做根式，这里n叫做________，a学问点2根式的性质(n>1，且n∈N*)(1)n为奇数时，na(2)n为偶数时，nan(3)n0(4)负数没有________方根．1．思索辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)当a≥0时，na(2)实数a的n次方根有且只有一个． ()(3)当n为偶数，a≥0时，na2．(1)27的立方根是________；(2)已知x6＝2023，则x＝________；(3)若4x+3有意义，则实数3．(1)3-(2)43类型1由根式的意义求取值范围【例1】写出访下列各式成立的实数x的取值范围．(1)31x-(2)x-5x2-[尝试解答]对于na，当n为偶数时应留意两点(1)只有a≥0才有意义．(2)只要na有意义，则必有n[跟进训练]1．若43a-14类型2利用根式的性质化简求值【例2】化简下列各式：(1)5-25＋(5(2)6-26＋(6(3)4x[尝试解答]正确区分nan与(na(1)(na)n已暗含了na有意义，依据n的奇偶性可知(2)nan中的a可以是全体实数，nan[跟进训练]2．化简下列各式：(1)43a-(2)3a3＋类型3有限制条件的根式的化简【例3】(1)若x<0，则x＋|x|＋x2(2)若－3<x<3，求x2-2[尝试解答][母题探究]将本例(2)的条件“－3<x<3”改为“x≤－3”，则结果又是什么？有条件根式的化简(1)有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简．(2)有条件根式的化简常常用到配方的方法．当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负．[跟进训练]3．已知－1<x<2，化简x2-41．(多选)已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子，其中有意义的是()A．4-2C．4-22．已

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