2024-2025学年度北师版八上数学1.1探索勾股定理（第一课时）【课外培优课件】

第一章勾股定理1探索勾股定理（第一课时）

1.

在Rt△

ABC

中，已知两直角边的长分别为3和4，则△

ABC

的

周长为（

B

）A.11B.12C.13D.14B2.

如图，在三个正方形中，已知其中两个正方形的面积

S1＝

25，

S2＝144，则第三个正方形的面积

S3为（

C

）A.13B.200C.169D.225（第2题图）C3.

如图，在△

ABC

中，已知

AB

⊥

AC

，

AB

＝5，

BC

＝13，

BD

是边

AC

上的中线，则

AD

的长为（

B

）A.5B.6C.8D.12（第3题图）B4.

在Rt△

ABC

中，已知斜边

AB

的长为2，则

AB2＋

AC2＋

BC2的

值为

⁠.5.

如图，在△

ABC

中，已知∠

C

＝90°，

AC

＝2，

BC

＝4.以

AB

为一边在△

ABC

的同侧作正方形

ABDE

，则图中阴影部分的

面积为

⁠.8

16

（第5题图）6.

如图，在△

ABC

中，已知∠

C

＝90°，

AD

平分∠

BAC

交

BC

于点

D

，

AB

＝20，

AC

＝12，

CD

＝6，则

S△

BAD

＝

⁠.（第6题图）60

7.

如图，在Rt△

ABC

中，已知∠

ACB

＝90°，∠

A

，∠

B

，∠

ACB

所对的边的长分别为

a

，

b

，

c

，

CD

是边

AB

上的高.（1）若

a

∶

b

＝3∶4，

c

＝15，求

b

的值；（2）若

a

＝6，

b

＝8，求

c

的值及

CD

的长.解：（1）设

a

＝3

x

，则

b

＝4

x

.在Rt△

ABC

中，根据勾股定理，得

a2＋

b2＝

c2.所以（3

x

）2＋（4

x

）2＝152.解得

x

＝3（负值舍去）.所以

b

＝4

x

＝4×3＝12.

8.

如图，在四边形

ABCD

中，已知

AB

＝4，

AD

＝3，

AB

⊥

AD

，

BC

＝12，连接

BD

.

（1）求

BD

的长；（2）若△

BDC

是以

CD

为斜边的直角三角形，求

CD

的长.解：（1）因为

AB

＝4，

AD

＝3，

AB

⊥

AD

，所以

BD2＝

AD2＋

AB2＝32＋42＝25.所以

BD

＝5（负值舍去），即

BD

的长是5.（2）在Rt△

BCD

中，

BD

＝5，

BC

＝12.因为

CD

为斜边，所以

CD2＝

BD2＋

BC2＝52＋122＝169.所以

CD

＝13（负值舍去），即

CD

的长是13.

9.

已知一个直角三角形的周长为24，斜边长为10，则该直角三

角形的面积为

⁠.

24

10.

如图，在Rt△

ABC

中，已知∠

A

＝90°，

BC

＝10，

AB

＝6.

若动点

P

在

AC

边上，且点

P

到△

ABC

的两个顶点的距离相等，

则

PA

的长为

.

【解析】在Rt△

ABC

中，因为∠

A

＝90°，

BC

＝10，

AB

＝6，

所以

AC2＝

BC2－

AB2＝102－62＝64.所以

AC

＝8（负值舍去）.

11.

如图，把一张长为8，宽为4的长方形纸片

ABCD

沿

EF

折叠

起来，使其对角顶点

C

与点

A

重合，点

D

落在点

G

处.（1）求

DE

的长；（2）连接

DG

，求△

GED

（阴影部分）的面积.解：（1）由题意和折叠的性质，得

DE

＝

GE

，

AG

＝

CD

＝4，

∠

AGE

＝∠

CDA

＝90°.设

DE

＝

GE

＝

x

，则

AE

＝8－

x

.在Rt△

AEG

中，

AG2＋

GE2＝

AE2，即42＋

x2＝（8－

x

）2，解得

x

＝3.所以

DE

＝3.

答图12.

如图，在△

ABF

中，已知点

E

是边

AF

的中点，点

C

在边

BF

上，作

AD

∥

BF

，交

CE

的延长线于点

D

.

（1）试说明：△

ADE

≌△

FCE

；

（2）若∠

CEF

＝90°，

AD

＝5，

CE

＝4，求点

E

到

BF

的距离.答图答图

13.

（选做）如图，这是一组美丽的“勾股树”，其中所有的

四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.（1）若图1、图2中正方形

A

的面积是100，则图1中正方形

B

和

正方形

C

的面积和是

.图2中正方形

D

、正方形

E

、正方

形

F

和正方形

G

的面积和是

⁠；100

100

图2

图1（2）若图3中正方形

A

的面积是160，则正方形

H

、正方形

I

、

正方形

J

、正方形

K

、正方形

L

、正方形

M

、正方形

N

和正方形

O

的面积和是多少？（3）如图2，若正方形

D

，

E

，

F

，

G

的边长分别是4，4，1，

2，则正方形

A

的面积是多少？图3图2

（1）【解析】因为题图1中的三角形是直角三角形，所以根据

勾股定理，得

S正方形

B

＋

S正方形

C

＝

S正方形

A

.

又因为

S正方形

A

＝100，所以

S正方形

B

＋

S正方形

C

＝100.同理，得题图2中，（

S正方形

D

＋

S正方形

E

）＋（

S正方形

F

＋

S正方形

G

）＝

S正方形

B

＋

S正方形

C

＝

S正方形

A

＝100.故答案为100，100.（2）解：在题图3中，根据勾股定理，得（

S正方形

H

＋

S正方形

I

）＋（

S正方形

J

＋

S正方形

K

）＋（

S正方形

L

＋

S正方

形

M

）＋（

S正方形

N

＋

S正方形

O

）＝（

S正方形

D

＋

S正方形

E

）＋（

S正方

形

F

＋

S正方形

G

）＝

S正方形

B

＋

S正方形

C

＝

S正方形

A

＝160.（