2024-2025学年度北师版八上数学4.1函　数【课外培优课件】

第四章一次函数1函数

1.

下列图形中，表示

y

是

x

的函数的是（

A

）A2.

下列变量中，

y

不是

x

的函数的是（

C

）A.

一天的气温

y

与时间

x

B.

正方形的周长

y

与边长

x

C.

某人的年龄

y

与体重

x

D.

圆的面积

y

与半径

x

C3.

已知A，B两地相距3km，小黄从A地走到B地，平均速度为

4km/h.若用

x

（h）表示行走的时间，

y

（km）表示余下的路

程，则

y

与

x

之间的关系式是（

D

）A.

y

＝4

x

（

x

≥0）C.

y

＝3－4

x

（

x

≥0）D

x

≥3

x

≠－2

5.

（1）已知高度每升高1km，气温就下降6℃，则降低的温度

T

（℃）与升高的高度

h

（km）之间的关系式为

⁠

⁠；（2）如图，在长方形

ABCD

中，

AD

＝10cm，

AB

＝4cm，点

P

是边

AD

上一点（不与点

D

重合）.设

AP

的长为

x

cm，△

PCD

的

面积为

S

cm2，则

S

与

x

之间的关系式为

⁠

⁠.T

＝6

h

（

h

＞

0）

S

＝20－2

x

（0≤

x

＜

10）

1

－2

7.

在弹性限度内，一根弹簧挂上物体后的长度与所挂物体的质

量之间的关系如下：所挂物体的质量x/kg0123456弹簧的长度y/cm1212.51313.51414.515（1）弹簧不挂物体时的长度是

⁠；（2）写出

y

与

x

之间的关系式：

⁠；12cm

y

＝0.5

x

＋12

（3）当所挂物体的质量为14kg时，弹簧的长度是多少厘米？（3）解：当

x

＝14时，

y

＝0.5×14＋12＝19（cm）.所以当所挂物体的质量为14kg时，弹簧的长度是19cm.8.

小丁每天从报社以每份0.5元的价格买进报纸200份，然后以

每份1元的价格卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报

社只按每份0.2元退费给小丁.设小丁平均每天卖出报纸

x

份，纯

收入为

y

元.（1）求

y

与

x

之间的关系式（写出自变量

x

的取值范围）；（2）若每月按30天计算，则小丁每天至少要卖多少份报纸才能

使每月纯收入达到2

000元？解：（1）由题意，得

y

＝（1－0.5）

x

－（0.5－0.2）·（200－

x

）＝0.8

x

－60.故

y

＝0.8

x

－60（0≤

x

≤200，且

x

为整数）.

9.

小明晚饭后出门散步，从家（点

O

）出发，最后回到家里，

行走的路线如图中箭头所示.小明离家的距离

h

与散步时间

t

之

间的函数关系可能是（

C

）C

10.

如图，根据该程序计算函数

y

的值，若输入

x

的值是7，则输

出

y

的值是－2.若输入

x

的值是－8，则输出

y

的值是

⁠.

19

11.

国庆节期间，小华约同学一起开车到距家100km的景点旅

游.出发前，汽车油箱内储油35L，行驶80km后，发现油箱内剩

余油量为25L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出出发后油箱内剩余油

量

Q

（L）与行驶路程

x

（km）之间的关系式（写出自变量的取

值范围）.（2）当

x

＝60时，求油箱内剩余的油量.（3）当油箱中剩余油量低于3L时，汽车将自动报警.如果往返

途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由.解：（1）由题意，得该汽车平均每千米的耗油量为（35－25）

÷80＝0.125（L）.出发后油箱内剩余油量

Q

（L）与行驶路程

x

（km）之间的关系式为

Q

＝35－0.125

x

（0≤

x

≤280）.（2）当

x

＝60时，

Q

＝35－0.125×60＝27.5.故当

x

＝60时，油箱内剩余的油量为27.5L.

（3）他们能在汽车报警前回到家.理由如下：因为（35－3）÷0.125＝256（km），256≥200，所以他们能在汽车报警前回到家.12.

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价

格调控手段达到节约用水的目的，某市规定用水收费标准如

下：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按每立方米

a

元收

费；超过6m3时，不超过的部分每立方米仍按

a

元收费，超过的

部分按每立方米

b

元收费.该市小明家去年9月份、10月份的用

水量和所交水费如下表所示：月份用水量/m3收费/元957.510918设小明家每月用水量为

x

（m3），应交水费为

y

（元）.（1）

a

＝

，

b

＝

⁠；（2）求

y

与

x

之间的关系式；1.5

3

（3）若小明家去年11月份、12月份的用水总量为14m3，共交水

费27元（11月份的用水量小于12月份的用水量），分别求小明

家11月份、12月份的用水量.

（3）解：因为小明家11月份、12月份的用水总量为14m3，11月

份的用水量小于12月份的用水量，所以12月份的用水量大于7m3.设12月份的用水量为

m

m3，则11月份的用水量为（14－

m

）m3.①当7＜

m

≤8时，3

m

－9＋3（14－

m

）－9＝27.此方程无解.②当8＜

m

＜14时，3

m

－9＋1.5（14－

m

）＝27，解得

m

＝10.故小明家11月份的用水量为4m3，12月份的用水量为10m3.

13.

（选做）如图1，在长方形

ABCD

中，动点

P

从点

B

出发，

沿

BC

，

CD

，

DA

运动至点

A

停止.设点

P

运动的路程为

x

，△

ABP

的面积为

y

，

y

关于

x

的函数图象如图2所示.（1）求长方形

ABCD

的面积；（2）求点

M

，

N

的坐标；

图1图2