2024-2025学年度北师版八上数学7.2定义与命题（第一课时）【课外培优课件】

第七章平行线的证明2定义与命题（第一课时）

1.

下列语句中属于定义的是（

D

）A.

两点确定一条直线B.

两直线平行，同位角相等C.

等角的补角相等D.

线段是直线上的两点和它们之间的部分D2.

“两条直线相交所成的四个角中，其中一个角为直角，就叫

做这两条直线互相垂直”，这个句子是（

A

）A.

定义B.

命题C.

公理D.

定理3.

下列命题中正确的是（

C

）A.

同位角相等B.

不平行的两条直线有一个交点C.

两点之间，线段最短D.

若直角三角形的两边长分别是3，4，则第三边长一定是5AC4.

把“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”写成“如果……

那么……”的形式：

⁠

⁠.5.

“三角形的三个内角中最多只能有一个直角”，这个命题

是

命题（填“真”或“假”）.6.

根据给出的定义的特征，写出对应的定义：（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段：

⁠

⁠；（2）点到直线的垂线段的长度：

⁠.如果一个角是锐角，那么这个锐角的补

角大于它的余角

真

三角形的中

线

点到直线的距离

7.

指出下列命题的条件和结论.（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这

两条直线平行；（2）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；（3）锐角小于它的余角；（4）三边分别相等的两个三角形全等.解：（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

结论：这两条直线平行.（2）条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3.结论：∠1＝∠3.（3）条件：一个角是锐角.结论：这个角小于它的余角.（4）条件：两个三角形的三条边分别相等.结论：这两个三角

形全等.8.

下列各句子是命题吗？如果是，请把它改写成“如果……那

么……”的形式，并判断它是真命题还是假命题.（1）垂线段最短，对吗？（2）等角的补角相等.（3）两条直线相交，只有一个交点.（4）若两数和为正数，则这两个数中至少有一个数是正数.（5）若

a

＞0，

b

＜0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，则

a

＋

b

＝｜

b

｜－｜

a

｜.（2）是命题.如果两个角相等，那么它们的补角相等.真命题.（3）是命题.如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.

真命题.（4）是命题.如果两数和为正数，那么这两个数中至少有一个

数是正数.真命题.（5）是命题.如果

a

＞0，

b

＜0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，那么

a

＋

b

＝｜

b

｜－｜

a

｜.假命题.解：（1）不是命题.

9.

如图，在△

ABD

和△

ACE

中，有下列四个论断：①

AB

＝

AC

；②

AD

＝

AE

；③∠

B

＝∠

C

；④

BD

＝

CE

.

请以其中三个

论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命

题：

（用序号ⓧⓧⓧ⇒ⓧ的形

式表示）.①③④⇒②（答案不唯一）

①④

11.

判断下列命题是真命题还是假命题.若是假命题，举出一个

反例加以说明.（1）如果点

P

到两定点

A

，

B

的距离之和等于

A

，

B

之间的距

离，那么点

P

是

AB

的中点；（2）如果∠

AOB

＝2∠

AOC

，那么

OC

是∠

AOB

的平分线；（3）如果一个数能被4整除，那么这个数一定能被2整除.（2）假命题.反例：

OC

在∠

AOB

的外侧，且∠

AOB

＝2∠

AOC

，则

OC

不是∠

AOB

的平分线.（3）真命题.解：（1）假命题.反例：点

P

在线段

AB

上而不是

AB

的中点

时，满足点

P

到两定点

A

，

B

的距离之和等于

A

，

B

之间的

距离.12.

在七年级下册《相交线与平行线》一章中，我们用测量的

方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质.请大家阅读

下列证明过程并把它补充完整：已知：如图1，直线

AB

∥

CD

，直线

EF

分别与

AB

，

CD

交于点

O

，O'.求证：∠1＝∠2.图1图2（1）完成下面的证明过程（将答案填在相应横线上）：证明：假设

⁠.如图2，过点

O

作直线A'B'，使∠EOB'＝∠2，

∴A'B'∥

CD

（同位角相等，两直线平行）.又∵

AB

∥

CD

，且直线

AB

经过点

O

，∴过点

O

存在两条直线

AB

，A'B'与直线

CD

平行，这与基本事实矛盾，假设不成立，∴∠1＝∠2.∠1≠∠2

（2）