《一次函数的应用（第一课时）》教学案例

《一次函数的应用（第一课时）》教学案例

在教学过程中，或是由于学生基础知识原因，或是由于教师，

家长暗示的原因，学生在接触函数知识时，总觉得很难学懂，甚

至觉得枯燥。因此，本节课我要突破教材中一贯的教学方法及教

学例题，根据学生实际情况，将知识与实际，与故事联系在一起，

使学生感受到学习的快乐。

一、学情分析

一班的学生，上课善于动脑思考。但是，若没有老师的积极

调动，他们很难活跃起来，课堂气氛也会变的安静，如此，学生

更会觉得课堂知识的枯燥。在本节课之前，学生已学习了一次函

数及其图象，掌握了一次函数的性质.在现实生活中也接触过简

单的函数图象，所以初步具备了从函数图象中获取信息，并借助

这些信息分析问题、解决问题的基础.但由于学生的年龄特点，

认识事物不够全面、系统，阅读材料时不能很好的处理已知与未

知的关系，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。

二、教学内容分析

本节课是北师大版八年级上册第四章第四节第一课时的内

容。本节课的教学目标是1.能通过函数图象获取信息，解决简

单的实际问题；2.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的

关系，建立各种知识的联系；3.通过对函数图象的观察与分析,

培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维。

三、课前准备

多媒体课件，导学案。

四、教学过程

第一环节创设情境

内容：在前几节课里，我们已学习了一次函数，一次函数的图象

以及一次函数图象的性质。函数是数学一个重要的学习内容，他

的发展经历了几百年的历史，现在我们学习的函数概念已经是经

过了深化，丰富，非常完善的呈现在我们的课本中，而函数的美

又体现在它的应用价值上。如果说，数学是自然王国的一顶皇冠，

那么，函数一定也是这顶皇冠中一颗璀璨的明珠。希望，通过这

节课，大家更加认识到数学的价值！

效果：调动学生积极性，为本节课的学习创造了良好的气氛.

第二环节回顾知识

内容：1、回顾一次函数的概念

2、一次函数的图像

第二环节引例1

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t

（秒）的关系如右图所示：

（1）请写出v与t的关系式；

⑵下滑3秒时物体的速度是多少？

解：（1）设v=kt；

•••（2,5）在图象上

A5=2k,"2.5

.\v=2.5t

（2）当t=3时，v=2.5X3=7.5（米/秒）

意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式,

一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法,

另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.

引例2利用表格信息确定函数表达式

某汽车厂家对其A型汽车进行耗油实验，y（耗油量）是t（时间）

的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。

t（时）0123♦・♦

y（耗油量）100846852・♦•

意图：通过表格，获取信息，确定一次函数表达式。

想一想，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数

呢？(小组讨论环节)

小结，确定正比例函数的表达式需要几个条件？

1.设一次函数表达式；

2.根据已知条件列出有关方程；

3.解方程；

4.把求出的k,b代回表达式即可.

这种求一次函数表达式的方法称为待定系数法。

第三环节知识应用

1、们都知道龟兔赛跑的额故事，兔子由于骄傲，在途中睡觉，

醒来之后输给了乌龟。事后兔子认真总结教训又约乌龟进行了一

次比赛，二者从森林甲地出发到森林乙地，赛跑过程中路程随时

(1)兔子让乌龟先跑了多久？谁的速度快？请分别求出乌龟和

兔子的速度。

(2)分别求出乌龟和兔子赛跑过程中的函数关系。

2、小明受《乌鸦喝水》的故事启发，利用量筒和体积相同的小

球进行如下操作：

有

水

流

出

：

问题

下列

解答

信息

图中

根据

少？

升多

面上

筒水

，量

小球

一个

放入

(1)

间

个)之

数x(

球个

)与小

y(cm

高度

水面

量筒

球后

入小

出放

(2)写

系.

函数关

的一次

出？

水溢

球有

个小

入几

少放

中至

量筒

(3)

m

升2c

面上

筒水

，量

小球

一个

放入

(1)

解：

kx+b,

设y=

(2)

y=36.

时，

x=3

30;当

，y=

0时

当x=

+b

6=3k

30=b,3

所以，

0

2x+3

即y=

,k=2.

b=30

解得

x=9.5

,解得

x+30

49=2

9得，

y=4

(3)由

筒.

溢出量

水才能

球，

个小

入10

少放

，至

因此

，

景线

的风

亮丽

一道

函数

也是

一起

系在

数联

与函

故事

寓言

意图：

，让

环节

。本

极性

的积

学生

提高

能够

中，

故事

用在

数应

将函

而且

示。

板展

在黑

代表

小组

再由

析，

行分

，进

讨论

小组

进行

学生

可

不仅

高，

步提

进一

题的

际问

决实

识解

学知

用所

生运

对学

效果：

阅

数学

力及

维能

的思

学生

养了

也培

，同时

兴趣

学习

生的

高学

以提