微观经济学-博弈论

博弈论2024/7/13112.1博弈中的竞争两个博弈参与人的情形假定以下信息是共同知识参与人的行动空间参与人的收益2024/7/13212.1.1零和博弈常和博弈在每一种可能的博弈结果下，所有参与人的收益之和都是常数只改变财富分配零和博弈：常数为零的情形变和博弈在不同的博弈结果下，所有参与人的收益之和不同存在着社会福利最大化问题2024/7/13312.1.1零和博弈例子：

上面收益矩阵的相关要素——（1）博弈的参与人：甲，乙（2）参与人的行动空间：石头，剪子，布（3）参与人的收益：每个方格左、右的数字分别为甲、乙的收益0,01,-1-1,1-1,10,01,-11,-1-1,10,0乙石头剪子布石头剪子布甲图12.1猜拳博弈2024/7/13412.1.1零和博弈静态博弈假定一方在做出选择之前，并不知道对方的选择是什么。纳什均衡给定甲的选择，乙的选择是最优的，同时给定乙的选择，甲的选择也是最优的。即双方都不会单方面改变自己的策略。混合策略纳什均衡参与人不是以百分之百的概率来选择某种行动纯策略纳什均衡在纳什均衡中双方都选择某一种行动并坚持该行动2024/7/13512.1.2智猪博弈与承诺智猪博弈——故事这是一个动物心理学实验：在猪圈中有一个很长的食槽，食槽的一头有一个控制杆，一按控制杆，食槽的另一头就会有食物出来，动物心理学家们把大猪和小猪放到猪圈里，然后观察哪只猪会按控制杆，哪只猪会吃到食物。实验的结果有点让人吃惊。因为大猪会去按控制杆，而小猪则在另一头等着吃。结果等大猪一按控制杆再跑到食槽的另一头时，小猪已经吃掉了大部分的食物，最终大猪只能吃到一小部分的食物。于是我们很自然就产生这样的疑问：大猪不是占支配地位吗？但是为什么最终的结果反而对大猪不利呢？其实答案恰恰在于大猪是占支配地位的，因而如果反过来小猪去按控制杆的话，大猪会吃光所有的食物。于是，小猪的最佳策略就是不按控制杆而在食槽的另一头等吃的。2024/7/13612.1.2智猪博弈与承诺智猪博弈——分析弱占优策略：不管大猪选择什么，小猪选择“不按”都不会比选择“按”差。3，

21，

45，

00，

0乙（小猪）按不按按不按甲（大猪）图12.2智猪博弈智猪博弈中，“不按”是小猪的弱占优策略，因而大猪会选择“按”。于是大猪“按”而小猪“不按”是该博弈的纳什均衡。大猪的贪婪反而使自己处于不利的境地。2024/7/13712.1.2智猪博弈与承诺智猪博弈——结论和启示为什么博弈的结果反而对占支配地位的大猪不利呢？答案是因为大猪的贪婪。智猪博弈能够用于解释为什么通常搭便车的总是利益较不相干的一方。E.g.现实中花成本做新产品推广广告的总是大企业。2024/7/13812.2博弈中的效率

12.2.1囚犯困境囚犯困境囚犯困境反映了基于个人理性的选择违反集体理性的情况。其它例子：公地悲剧、军备竞赛-8，

-80，

-10-10，

0-1，

-1乙坦白抵赖坦白抵赖甲图12.3囚犯困境囚犯困境博弈中，选择“坦白”是占优均衡。因此，双方都“抵赖”的合作解虽然是社会最优的，却无法实现。2024/7/13912.2.2如何走出囚犯困境改变收益矩阵重复博弈有限次重复博弈：无法走出囚犯困境无限次重复博弈：始终存在将来进一步合作的可能冷酷策略2024/7/131012.2.2如何走出囚犯困境冷酷策略即每个行为人的策略都是首先选择合作（抵赖），直到对方不合作（坦白），并且永远不再合作。只要δ≥1/8，这个不等式就成立，既在此战略下没有谁会独自背叛对方。只要参与人耐心程度（δ）足够高，这个冷酷战略就可以成为一个纳什均衡。专栏12-1德报解读：伊朗为什么一定要搞核计划？2024/7/131112.2.3协调博弈电话博弈聚点均衡在非正式制度或其他现实因素的影响下，协调博弈中的某个纳什均衡可能比别的均衡显得更为自然，于是大家都会不约而同地选择这个均衡。0，

01，

11，

10，

0甲乙拨打拨打等待等待图12.4

电话博弈

在电话博弈中，双方愿意合作，但问题在于缺少双方协调行动的机制。2024/7/131212.2.4信任博弈双方都坦白或都抵赖是这个博弈的两个纯策略纳什均衡。在信任博弈中，社会最优结果的实现要求甲是值得相信的，乙也是值得相信的，并且乙知道甲是值得相信的，甲知道乙知道甲是值得相信的……如此循环下去。坦白坦白抵赖抵赖甲乙图12.5

信任博弈在信任博弈中，社会最优解的出现依赖于双方彼此间的信任。0，

0

0，

-10-10，

0

1，

12024/7/1313

12.3博弈中的效率与竞争在上一节的囚犯困境问题、协调博弈或信任博弈中，每一个纳什均衡结果中双方的收益是相同的。这样的设定使我们把关注的重点集中于社会最优的结果在博弈中能否实现，需要怎样的条件。在接下来的几类经典博弈里，双方对不同的纳什均衡结果的偏好程度是不同的。因此，这类博弈还体现了参与人之间的竞争。2024/7/131412.3.1性别战性别战纯策略纳什均衡是双方都选择足球或歌剧，双方对这两个纳什均衡的偏好是不一样的，甲更偏好前者，而乙更偏向后者。混合策略纳什均衡：甲以2/3的概率选择足球，以1/3的概率选择歌剧，而乙正好相反。2，

10，

00，

01，

2乙（妻子）足球歌剧足球歌剧甲（丈夫）图12.6性别战2024/7/131512.3.2斗鸡博弈斗鸡博弈在性别战里双方仍以共同利益为主，而在斗鸡博弈中，双方的利益冲突是第一位的。乙后退前进后退前进甲图12.7

斗鸡博弈

在斗鸡博弈的两个纯策略纳什均衡中，选择“后退”的一方总是希望对方能够不选择“前进”。与性别战相比，双方的利益冲突加剧。1，

10，

22，

0-1，

-12024/7/131612.3.3共存博弈共存博弈存在不同类型的参与人，但不同类型的参与人只会选择其中的某一种行动。譬如在斗鸡博弈里，存在莽撞的参与人与保守的参与人。前者只会选择“前进”，而后者只会选择“后退”。在这样的设定下，原来博弈中参与人不知道对方会采取什么行动就变成了现在的博弈中参与人不知道自己碰到哪种类型的另一方。2024/7/131712.3.3共存博弈蟋蟀的例子雄蟋蟀为了求偶有两种策略可以选择：“鸣叫”和“抢亲”。基因差别决定了选择。1，

10，

22，

0-1，

-1乙鸣叫抢亲鸣叫抢亲甲图12.8共存博弈

在共存博弈中，每类参与人始终选择特定的策略。此时纳什均衡解是一个进化稳定策略，使得参与人类型的比例不会发生变化。2024/7/131812.3.3共存博弈纳什均衡原先的定义：均衡状态时参与人都不会单方面偏离自己的策略。重新表述为：均衡状态时参与人类型的比例不会发生变化。这被称为“进化稳定策略”。进化稳定策略假设鸣叫种群的比例是P，抢亲种群的比例就是1-P。鸣叫蟋蟀的期望收益是1*P+(1-P)*0＝P，抢亲蟋蟀的期望收益是2*P+(1-P)*(-1)=3P-1进化稳定策略会使得这两个物种的得益相等，即P=3P-1，即P=0.52024/7/1319

12.4威胁、承诺和序贯博弈静态博弈博弈的参与人同时行动。序贯博弈参与人的行动有先有后，后行动者可以观察到先行动者的选择，于是承诺或威胁就成为可能。2024/7/132012.4.1动态中的斗鸡博弈博弈的扩展形式逆推法，均衡路径：甲首先选择“前进”，然后乙选择“后退”静态博弈里，如果甲选择“前进”，乙也可能选择“前进”。在动态博弈中，乙对甲表示你“前进”我也“前进”的威胁是不可置信的。（-1，-1）甲乙乙前进前进前进后退后退后退（2，0）（0，2）（1，1）图12.9动态中的斗鸡博弈2024/7/132112.4.2让威胁变得可置信增加威胁的可信性证明自己是不理性的增加自己妥协的损失“破釜沉舟”式的自断后路2024/7/132212.4.3动态中的承诺承诺由于乙无法对甲作出可信的承诺让甲相信自己在第二阶段会选择“合作”，于是这个博弈就无法实现合作的结果。最终博弈的均衡是甲选择不交易，博弈结束。“敲竹杠”问题甲乙交易合作不交易不合作（2，1）（-2，2）（0，0）