河南省南阳市宛城区第二中学校2022-2023学年八上期末数学试卷(人教版)

南阳市第二中学校附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.9算术平方根是()A.3 B.9 C.±3 D.±92.计算（）A. B. C. D.3.下列各数中，不是无理数的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.如果多项式x2﹣mx＋6分解因式结果是（x﹣3）（x＋n），那么m，n的值分别是（）A.m＝﹣2，n＝5 B.m＝2，n＝5 C.m＝5，n＝﹣2 D.m＝﹣5，n＝26.若是关于的完全平方式，则实数（）A.1 B. C.2 D.7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A.AD=CD B.∠A=∠DCE C.∠ADE=∠DCB D.∠A=2∠DCB8.已知a，b，c为△ABC三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.（2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A.这次被调查的学生人数为400人B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D.喜欢选修课C的人数最少10.如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为…按照此规律继续下去，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：____.12.命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________13.市统计局统计了今年第一季度每月人均的增长情况，并绘制了如图所示的统计图下列结论：①1月份的人均增长率最高；②2月份的人均比1月份低；③这三个月的人均都在增长，其中正确的结论是____________．14.如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为2和5，则c的边长为______．15.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC三等分点，连接AP，则AP的长为_______．三、解答题（共8个小题，满分75分）16.分解因式（1）；（2）17.已知线段，的长如图所示，求作，使斜边，直角边．要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑．18.先化简，再求值；，其中，.19.如图，在中，，作交的延长线于点，作，，且，相交于点，求证：.20.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别

成绩（分）

频数（人数）

频率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=,b=;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．21.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示数学等式________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；（3）小明同学用2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，5张边长分别为、的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，那么________．22.感知：如图①，平分，，，易知：.探究：如图②，平分，，，求证：．应用：如图③，四边形中，，，，则_______．23.如图，在中，，，，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止．设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．（1）当t为多少秒时，是直角三角形？（2）当t为多少秒时，是等腰三角形？参考答案一、1~5：ACBAC6~10：BDDDC二、11.112.在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等13.①③14.15.或三、16.【小问1详解】；【小问2详解】．17先作直线，在直线上截取，过作的垂线，再以为圆心，长为半径画弧，交的垂线于，连接，即为所求，如图所示：18.原式，当，时，原式.19.证明：∵∴，∵，∴，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴．20.（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%21.【小问1详解】解：正方形的面积，正方形面积各个矩形的面积之和，所以，故答案为：；【小问2详解】解：由（1）知，因此；【小问3详解】解：长方形的面积，所以长方形的边长为和，因为，所以较长的一边的边长为；【小问4详解】解：因为长方形的面积，所以，，，所以．故答案为：2016．22.探究：证明：如图②中，于，交的延长线于，∵平分，，，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴．应用：解：如图③，连接、于，交的延长线于，∵，，∴，在和中，∴，∴，，在和中，∴，∴，∴，在中，∵，，，∴，∴．故答案为2．23.（1）CD=2t，

∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，

∴AC=，AD=AC-CD=25-2t；

①∠CDB=90°时，AC•BDAB•BC，

即BD=，∴CD=，②∠CBD=90°时，点D和点A重合，

t=25÷2=12.5．

综上所述，t=4.5或12.5秒时，△CBD是直角三角形；

（2）①CD=BC时，CD=15，t=15÷2=7.5；

②CD=BD时，∠C=∠DBC，

∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，

∴∠A=∠DBA，

∴BD=AD，

∴CD=ADAC