2023届河北省秦皇岛卢龙县联考九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点（）是反比例函数上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，.随着的增大，四边形的面积（）A．增大 B．减小 C．不确定 D．不变2．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球3．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④4．一次函数y＝﹣3x+b图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2 D．无法比较y1，y2的大小5．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°6．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于点E，BC＝，则PE的长为（）.A． B． C． D．7．抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（）A． B．C． D．8．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上． B．抛出的篮球会下落．C．任意的三条线段可以组成三角形 D．同位角相等9．一块圆形宣传标志牌如图所示，点，，在上，垂直平分于点，现测得，，则圆形标志牌的半径为（）A． B． C． D．10．如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．12．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．13．如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_______________cm14．分解因式：=_________.15．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________．16．已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点（1，3）、（2，6），则该抛物线的解析式为_____．17．已知cos(a-15°)=，那么a=____________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是对称轴右侧抛物线上一点，且，则点的坐标为___________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．20．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.21．（6分）如图，AB是的直径，AC为弦，的平分线交于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．求证：；．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中如图：（1)画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的,并写出点的坐标.（2）画出将△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.23．（8分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，，，，．求的长．24．（8分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_______；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，＝，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，点E在CB延长线上，且AE＝AC．（1）求证：△AEB∽△BCO；（2）当AE∥BD时，求AO的长．26．（10分）如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为1．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由长方形的面积公式可得出四边形的面积为mn，再根据点Q在反比例函数图象上，可知，从而可判断面积的变化情况．【详解】∵点∴四边形的面积为，∵点（）是反比例函数上的动点∴四边形的面积为定值，不会发生改变故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．2、B【解析】A.至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B.至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C.至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D.至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B.3、D【解析】试题解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．4、A【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可．【详解】∵k＝﹣3＜0，∴y值随x值的增大而减小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断k值再根据图象的增减性判断．5、B【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【详解】连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选B．6、A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE//BC可得△AEP∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，∵点P为△ABC的重心，BC=，∴BD=BC=，AP=2PD，∴，∵PE//BC，∴△AEP∽△ABD，∴，∴PE===.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．7、A【分析】设出抛物线顶点式，然后将点代入求解即可.【详解】解：设抛物线解析式为，将点代入得：，解得：a=1，故该抛物线的解析式为：，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．8、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；

C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；

D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、B【分析】连结，，设半径为r，根据垂径定理得，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结，，如图，设半径为，∵，，∴，点、、三点共线，∵，∴，在中，∵，，即，解得，故选B.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．10、B【分析】设，则，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解：设，则，由题意，得．故选．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.12、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．13、1【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答．【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图．作OE⊥AB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32，∵OE⊥AB，

∴AE=EB=100cm，在RT△OAE中，在RT△OCE中，，则解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14、【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．15、【分析】利用公式直接计算．【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）=．故答案为：【点睛】本题考查概率的计算．16、y＝x1+1【分析】根据抛物线的对称轴是y轴，得到b＝0，设出适当的表达式，把点（1，3）、（1，6）代入设出的表达式中，求出a、c的值，即可确定出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线的对称轴是y轴，∴设此抛物线的表达式是y＝ax1+c，把点（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a＝1，c＝1，则此抛物线的表达式是y＝x1+1，故答案为：y＝x1+1．【点睛】本题考查代定系数法求函数的解析式，根据抛物线的对称轴是y轴，得到b＝0，再设抛物线的表达式是y＝ax1+c是解题的关键.17、45°【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案．【详解】解：∵，∴a-15°=30°，∴a=45°．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键．18、【分析】根据已知条件，需要构造直角三角形，过D做DH⊥CR于点H,用含字母的代数式表示出PH、RH,即可求解．【详解】解：过点D作DQ⊥x轴于Q,交CB延长线于R,作DH⊥CR于H,过R做RF⊥y轴于F,∵抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，∴A(1,0),B(2,0)C(0,2)∴直线BC的解析式为y=-x+2设点D坐标为(m,m²-3m+2),R(m,-m+2),∴DR=m²-3m+2-(-m+2)=m²-2m∵OA=OB=2∴∠CAO=ACO=45°=∠QBR=∠RDH,∴CR=,∵经检验是方程的解.故答案为：【点睛】本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，先根据题意构造直角三角形．三、解答题(共66分)19、（1）二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）①PM最大=；②P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析式为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM最大=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=-3，P（2，-3）；当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=3+（不符合题意，舍），n3=3-，n2﹣2n﹣3=2-4，P（3-，2-4）；综上所述：P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.20、【解析】根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m的不等式，求出m的范围；

再根据m为正整数得出m的值即可。【详解】解：∵一元二次方程+3x+m=0有两个不相等的实数根，，∴，∵为正整数，∴.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出∠CAD=∠ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE//OD，结合切线的性质即可证出DE⊥AE；(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出DE=DM，结合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可证出△DAE≌△DAM(SAS)，根据全等三角形的性质可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，进而可得出CD=BD，结合DE=DM可证出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根据全等三角形的性质可得出CE=BM，结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB．【详解】连接OD，如图1所示，，AD平分，，，，，是的切线，，，；过点D作于点M，连接CD、DB，如图2所示，平分，，，，在和中，，≌，，，，，在和中，，≌，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AE//OD；(2)利用全等三角形的性质找出AE=AM、CE=BM．22、(1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=【分析】（1）根据题意利用旋转作图的方法画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的以及写出点的坐标即可；（2）根据题意利用作轴对称图形的方法画出将△ABC关于x轴对称的并写出点的坐标即可；（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以OA长为半径的四分之一的圆，求出这个四分之一的圆即可求出线段OA扫过的图形的面积.【详解】解：（1）如图：由图像可得的坐标为(-3,2)；（2）如图：由图像可得的坐标为(2,-3)；（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以OA长为半径的四分之一的圆，已知A（2，3），利用勾股定理求得OA=，所以线段OA扫过的图形的面积为：=.【点睛】本题考查旋转作图和作轴对称图形，熟练掌握并利用旋转作图和作轴对称图形的方法和技巧是解题的关键.23、（1），；（2）【分析】(1)

根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°,结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠

ADB,由等角对等边可得出;

(2)

过点B作BE∥

AD交AC于点E，同(1)

可得出AE，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解:(1)，.又，.，故答案为：；.(2)过点作交于点，如图所示.，.,在中，，即，解得：在中，.【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形性质及勾股定理，构造相似三角形是解题的关键，利用勾股定理进行计算是解决本题的难点．24、（1）；（2）.【解析】1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；

2）由1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：1）根据题意，画树状图如图，

由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为，

故答案为；

2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，

其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有上，上，上、下，下，下种，

他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为．

本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．25、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据三角形的内角和和平角的性质得到，于是得到结论；（2）过作与，过作与，根据平行线的性质得到，，推出，求得，，得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：（1），，，，，，，在△AEB和△BCO中，，；（2）过作于，过作于，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为或；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【分析】（1）分别令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BC∥OP，此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（，），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示△AB