华东师大版初中八年级数学上册13-2-5边边边课件

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.5边边边知识点6边边边(S.S.S.)基础过关全练1.(2024福建泉州期末)如图,在△ABD和△ACD中,AB=AC,BD

=CD,则能说明△ABD≌△ACD的依据是

(

)

A.S.S.S.

B.A.S.A.

C.A.A.S.

D.S.A.S.A解析在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(S.S.S.).故选A.2.(新考向·开放性试题)(2024北京房山期末)如图,在△ABC和

△ADC中,AB=AD,请添加一个条件,使得△ABC≌△ADC,并

写出证明△ABC≌△ADC的过程.

解析添加的条件为BC=DC.(答案不唯一)证明:在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(S.S.S.).3.(2024广西桂林期末)如图,AB=DC,AC=DB,AC与BD相交于

点O.(1)求证:△ABC≌△DCB.(2)若∠ACB=40°,求∠DOC的度数.

解析

(1)证明:在△ABC和△DCB中,

∴△ABC≌△DCB(S.S.S.).(2)∵△ABC≌△DCB,∴∠ACB=∠DBC,∵∠ACB=40°,∴∠

DBC=∠ACB=40°,∴∠DOC=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°.4.(新独家原创)如图所示,四边形ABCD的对角线AC与BD相

交于O点,已知AB=AD,BC=DC.(1)求证:∠1=∠2.(2)求证:OB=OD.

证明

(1)在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(S.S.S.),∴∠1=∠2.(2)在△ABO和△ADO中,

∴△ABO≌△ADO(S.A.S.),∴BO=DO.能力提升全练5.(2024陕西商洛洛南期末,18,★☆☆)如图,E是AC上一点,BC

=CE,BC+AE=DE,AB=CD.求证:△ABC≌△DCE.证明∵BC=CE,BC+AE=DE,∴CE+AE=DE,∴AC=DE,在△ABC和△DCE中,

∴△ABC≌△DCE(S.S.S.).6.(2024甘肃陇南礼县期中,19,★☆☆)如图,B、E、C、F在

同一直线上,AB=DE,BE=CF,AC=DF.求证:AC∥DF.

证明∵B、E、C、F在同一直线上,BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF,在△ACB和△DFE中,

∴△ACB≌△DFE(S.S.S.),∴∠ACB=∠DFE,∴AC∥DF.7.(2024吉林长春宽城期末,20,★☆☆)如图,点A、C、D、B

在同一条直线上,点E、F分别在直线AB的两侧,AE=BF,CE=

DF,AD=BC.(1)求证:△ACE≌△BDF.(2)若∠CDF=55°,求∠ACE的度数.

解析

(1)证明:∵AD=BC,∴AD-CD=BC-CD,∴AC=BD,在△ACE和△BDF中,

∴△ACE≌△BDF(S.S.S.).(2)由(1)可知△ACE≌△BDF,∴∠ACE=∠BDF,∵∠CDF=5

5°,∴∠BDF=180°-55°=125°,∴∠ACE=125°.素养探究全练8.(应用意识)(连公共边法)将四根木条首尾相连,在相连处用

螺钉固定,就能构成一个平面图形.(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,

如图,量得第四根木条CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相

等,并说明理由.

(2)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm,如

果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C

也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A、C、

D能构成周长为30cm的三角形.求木条AD,BC的长度.解析

(1)相等.理由:连结AC,在△ACD和△ACB中,∵

∴△ACD≌△ACB(S.S.S.),∴∠B=∠D.(2)设AD=xcm,BC=ycm.假设点C在点D右侧,可得

解得

此时AB+BC=2+10=12(cm),∵CD=5cm,AD=13cm,12+5>13,∴符合题意,∴AD=13cm,BC=10cm;假设点C在点D左侧,可得

解得

此时AB+BC=2+15=17(cm),∵CD=5cm,AD=8cm,8+5=13<17,∴不符合题意.综上所述,AD=13cm,BC=10cm.微专题微专题旋转中的全等三角形方法指引

解决旋转类型的全等三角形问题,关键是挖掘出

图形中隐含的相等的角,即通过角的和差来确定相等的角,再

结合已知条件选择适当的判定方法确定两个三角形全等.1.如图,OB=OD,∠DOB=∠COA,添加下面条件不能判定△

OAB≌△OCD的是

(

)

A.AB=CD

B.OA=OCC.∠A=∠C

D.∠B=∠DA解析∵∠DOB=∠COA,∴∠DOB+∠BOC=∠COA+∠

BOC,∴∠DOC=∠AOB,A.由AB=CD,OD=OB,∠DOC=∠

AOB不能判定△OAB≌△OCD,故A符合题意;B.∵OD=OB,

∠DOC=∠AOB,OC=OA,∴△OAB≌△OCD(S.A.S.),故B不

符合题意;C.∵∠DOC=∠AOB,∠C=∠A,OD=OB,∴△OAB

≌△OCD(A.A.S.),故C不符合题意;D.∵∠DOC=∠AOB,OD=

OB,∠D=∠B,∴△OAB≌△OCD(A.S.A.),故D不符合题意.故

选A.2.如图,点D在△ABC的BC边上,DE与AC交于点F,若∠1=∠2

=∠3,AE=AC,则

(

)

A.△ABD≌△AFE

B.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFC