2026年广东深圳21校九年级一模数学试题含答案

初中初中2026年广东深圳市21校九年级第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作+6元，那么转出7元记作（

）A．−7元 B．+7元 C．17元 D．±72．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（

）A． B． C． D．3．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（

）A．112 B．16 C．144．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图1，已知AB的长为50米，点A处的仰角为24°，那么高BC是（

A．50sin24°米 B．50cos24°米 C．5．下列计算正确的是（）A．x6÷xC．(x+2)(x−2)=x2−26．机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=125°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为（A．80° B．85° C．90° D．95°7．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（

）A．x+3y=368x+6y=108 B．C．3x+y=368x+6y=108 D．8．如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD:DB=1:3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE:CF=（）A．1:3 B．2:5 C．4:6 D．5:7二、填空题9．设x1，x2是方程x2−6x+7=010．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式______．11．平面直角坐标系中，将点A(m−1,m+2)先向左平移2个单位长，再向上平移3个单位长，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m的取值范围是12．如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y＝kx（k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD．若△ABD的面积为18，则k的值为____13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD边上的动点，连接CP，将CP绕点P逆时针旋转90°得到PQ，点C的对应点为点Q，连接BQ，CQ，则BQ的最小值为_______________．三、解答题14．计算：−15．解不等式组3x−1516．为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”．【信息整理】信息1：等级ABCD成绩95≤x≤10095≤x<9585≤x<90x<85信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94；九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86．信息3：【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：年级平均数中位数众数优秀率八年级88a9540%九年级8888b35%(1)完成填空：a=________，b=________，并补全条形统计图；(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？17．随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品．某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材．商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材．第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元．(1)该商场两次共购进这种运动器材多少套？(2)如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数）？（利润率18．根据题意解答下列问题(1)如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°．求作Rt△ABC的外接圆(2)如图2，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E．如图①，求证：CE是⊙O的切线；(3)如图②，过点O作OF⊥AD于F，若AD=2CE，OA=2，求阴影部分的面积．19．综合与实践活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名．综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集．信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量x（千克）的范围是30≤x≤120．小彬：该饮品每千克的生产成本y1（元）与每日产量x每日产量x（千克）306090120每千克的成本y155504540小颖：该饮品每千克的售价y2（元）与每日产量x（千克）之间的关系可用如图的坐标系中的线段AB所示，AB所在直线与纵轴的交点为0,m（其中m>70小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量）．问题解决：(1)根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本y1（元）与每日产量x(2)当m=90时，解决下列问题：①该饮品每千克的售价y2（元）与每日产量x②若该饮品某日的销售利润为1326元，求当日该饮品的产量；(3)若该饮品每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润．请通过计算确定相应的m的值及最大日销售利润．20．【综合与实践】在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊四边形．让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究．定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”．(1)【初步探究】如图1，在“璧合四边形ABCD”中，若∠A=60°，则∠CBD=________，ADBD(2)【问题解决】如图2，在“璧合四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求AEBC(3)【拓展应用】如图3，在“璧合四边形ABCD”中，∠A=45°，AD=12，E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，连接CE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，连接BF，若BF=4，作出图形并求线段AE的长．初中初中《2026年广东深圳市21校九年级第一次模拟考试数学试题》参考答案1．A【分析】本题考查正负数的意义，正负数常用于表示具有相反意义的量，如转入和转出．根据正负数的意义，转入记为正数，则转出应记为负数．【详解】解：因为转入6元记作+6元，所以转出7元应记作−7元．故选：A．2．C【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的关键．根据主视图是从正面看到的图形即可解答．【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为．故选：C．3．B【分析】本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种，∴卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为212故选：B．4．C【分析】本题考查的是锐角三角函数的应用，灵活运用正弦函数的定义是解题的关键．根据正弦函数的定义sinA=对边斜边【详解】解：∵∠A=24°为仰角，AB=50米，∴在Rt△ABC中，sin∴BC=AB×sin故选：C．5．B【分析】本题主要考查了幂的运算，乘法公式，合并同类项，先根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”判断A，再根据单项式乘以单项式计算判断B，然后根据平方差公式计算判断C，最后根据“合并同类项法则”计算判断D．【详解】因为x6因为5x因为(x+2)(x−2)=x因为5x−2x=(5−2)x=3x，所以D不正确．故选：B．6．C【分析】本题考查平行线的性质，过E作EF∥AB，求出∠BEF=180°−∠B=55°，得到EF∥CD，求出【详解】解：过E作EF∥∵∠ABE=125°，∴∠BEF=180°−∠B=55°，∵AB∥∴EF∥∵∠CDE=145°，∴∠DEF=180°−∠D=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=55°+35°=90°．故选：C．7．D【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键．设哪吒有x个，夜叉有y个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答．【详解】解：设哪吒有x个，夜叉有y个，然后根据题意可得：3x+y=366x+8y=108故选D．8．D【分析】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题、相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用相似三角形的周长之比等于相似比借助翻折变换的性质得到DE=CE、CF=DF；设AD=k，则DB=3k；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．【详解】解：设AD=k，则DB=3k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为5k，△BDF的周长为7k，∴△AED与△BDF的相似比为5:7∴CE:CF=DE:DF=5:7．故选：D．9．−1【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和与两根之积，再代入式子求值．【详解】解：∵x1，x2是方程∴x1+x∴x1故答案为：−1．10．y=x+1（答案不唯一）【分析】本题考查的是一次函数的性质，能根据题意判断出k、b的符号是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过一、二、三象限判断出函数k及b的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+bk≠0∵一次函数的图象经过一、二、三象限，∴k>0,b>0，∴符合该条件的一个一次函数的表达式是：y=x+1（答案不唯一）．故答案为：y=x+1（答案不唯一）．11．−5<m<3【分析】根据点的平移规律可得向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到m−1−2,【详解】解；点A(m−1,m+2)先向左平移2个单位长，再向上平移3个单位长得到点A'(m−3,m+5)，∵点A′∴m−3<0解得：−5<m<3，故答案为：−5<m<3．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12．6【分析】连接AC，过C作CH⊥OA，由反比例函数图象性质可得：OC=OD，结合题意可得OC=BC=OD，那么S△AOC=6，根据△AOB是直角三角形，C为OB的中点，那么斜边上的中线等于斜边的一半，可得：OC=BC=AC，因此S△OCH=3，根据反比例函数k的几何意义，k是【详解】解：连接AC，过C作CH⊥OA，由反比例函数图象的对称性可得：OC=OD，∵C为OB的中点，∴OC=BC=OD，∵S△ABD∴S△AOC在Rt△AOB中，OC=BC=AC，∵CH⊥OA，∴OH=AH，∴S△OCH∴k=2S故答案为：6．【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数的对称性，直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，掌握反比例函数的性质以及灵活运用几何图形的性质是解题关键．13．5【分析】以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴、BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点D的坐标为4,3，然后作辅助线构建三垂直全等三角形，证明△CPH≌△PQG，设点Pm,3，利用全等三角形的性质可得Qm+3,7−m，根据两点间的距离公式可得BQ与【详解】解：以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴、BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点D的坐标为4,3，过点P作GH⊥x轴于点H，作QG⊥GH于点G，则∠GPQ+∠GQP=90°，四边形ABHP是矩形，∠G=∠PHC=90°，∴PH=AB=3,AP=BH，∵CP绕点P逆时针旋转90°得到PQ，∴CP=QP,∠CPQ=90°，∴∠QPG+∠CPH=90°又∵∠GPQ+∠GQP=90°，∴∠CPH=∠PQG，∴△CPH≌△PQG，∴PH=GQ=3,CH=GP，设点Pm,3，则BH=AP=m，CH=4−m=GP∴GH=GP+PH=4−m+3=7−m，∴Qm+3,7−m∴BQ=m+3∵2m−2∴BQ的最小值是50=52（当故答案为：52【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、坐标系中两点间的距离和配方法的应用等知识，构建平面直角坐标系和全等三角形是解题的关键．14．−4【详解】解：原式=−1−2+5−1−5=−4．15．−3【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：3x−1解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>−3∴原不等式组的解集为−3数轴表示如下所示：16．(1)88.5；88；补全条形图见解析(2)八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析(3)192（人）【分析】（1）根据中位数和众数的计算方法求解即可，根据频数之和求出A等级的人数，补全条形图即可；（2）利用中位数和众数作决策即可；（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，八年级A等级的人数为20−5−4−8=3，八年级数据中第10个和第11个数据分别为：88，89，∴a=88+89九年级中A等级的人数为20×20%B等级的人数为20×15%C等级的人数为20×45%D等级的人数为20×20%∴b=88；补全条形图如图：（2）解：八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由如下：两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好；（3）解：估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有580×317．(1)该商场两次共购进这种运动器材300套；(2)每套器材售价至少是330元．【分析】（1）设第一批购进运动器材x套，则第二批购进2x套，根据题意可得520002x（2）设每套器材售价为y元，由总利润率不低于30%可得300y−76000【详解】（1）解：（1）设第一批购进运动器材x套，则第二批购进2x套，根据题意可得：520002x52000−48000=40x，4000=40x，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则两次共购进：x+2x=100+2×100=300（套），答：该商场两次共购进这种运动器材300套；（2）解：设每套器材售价为y元，∵成本为24000+52000=76000（元），∴利润为300y−76000，由总利润率不低于30%可得：300y−76000解得y≥988因为y取整数，所以y的最小值为330，所以每套器材售价至少是330元．18．(1)见解析(2)见解析(3)π【分析】（1）作出BC的垂直平分线，得到BC的中点，即可作出Rt△ABC的外接圆⊙O（2）只要证明CE⊥OC，即可得到CE是⊙O的切线；（3）连接OC、OD，得到四边形OCEF是矩形，根据S阴影部分【详解】（1）解：如图，⊙O即为所求作．；（2）证明：如图①，连接OC，则OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（3）解：如图②，OF⊥AD，连接OC、OD，∴∠AEC=∠ECO=∠CFE=90°，AD=2DF=2AF，∴四边形OCEF是矩形，∴OF=EC，∵AD=2CE，∴AF=DF=OF，∴△AOF，△DOF是等腰直角三角形，∴∠AOF+∠DOF=45°，∴∠AOD=90°，∵OA=OD=2，∴S19．(1)一次；y(2)①y2(3)m的值为100，最大日销售利润为1600元【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，正确找到相关的等量关系是解题的关键．（1）利用待定系数法即可解答；（2）①利用待定系数法即可解答；②根据题意列方程，即可解答；（3）求得y2【详解】（1）解：饮品每千克的生产成本y1（元）与每日产量x设饮品每千克的生产成本y1（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为y把30,55,55=30k+b50=60k+b解得k=−1所以饮品每千克的生产成本y1（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为y故答案为：一次；y1（2）解：①当m=90时，设饮品每千克的售价y2（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为y把120,50代入可得50=120k+90，解得k=−1所以饮品每千克的售价y2（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为y故答案为：y2解：②由题意，得y2即−1解，得x1=102，答：当日该饮品产量为102千克或78千克．（3）解：设y2与x之间的关系式为y将120,50,0,m解，得k∴y设该饮品日销售利润为w元．则w=50−m由此可知，当m≠70时，w是x的二次函数．∵m>70，∴70−m∴抛物线开口向下，w有最大值．∵30≤x≤120且每日产量为80千克时，可获得最大销售利润，∴−m−60解，得m=100，经检验m=100是上述方程的解．当m=100，x=80时，w=70−100答：m的值为100，最大日销售利润为1600元．20．(1)