华东师大版初中八年级数学上册13-3-1等腰三角形的性质课件

第13章全等三角形13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性质知识点1等腰三角形的概念及性质基础过关全练1.已知等腰三角形的一个底角为50°,则这个等腰三角形的顶

角为

(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°D解析∵等腰三角形中的一个底角为50°,等腰三角形的两

底角相等,∴等腰三角形的顶角度数为180°-50°×2=80°.故选

D.2.(2023吉林长春第二实验中学期中)如图,在△ABC中,AB=

AC,AD⊥BC,且BC=4,则BD的长为

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4B解析∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=

BC=2.故选B.3.(2024福建泉州南安期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是

BC的中点,∠B=40°,下列结论中不正确的是

(

)

A.AD⊥BC

B.∠C=40°C.AD平分∠BAC

D.∠DAC=40°D解析∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=

100°,∵点D是BC的中点,∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,∴∠DAC=

∠BAC=50°.故A、B、C都正确,D不正确,故选D.4.(方程思想)(2024甘肃天水麦积月考)如图,在△ABC中,BC=

BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=

(

)

A.30°

B.36°

C.45°

D.60°B解析设∠B=x°,∵BD=CD,∴∠BCD=∠B=x°,∵AC=CD,∴

∠CDA=∠A,又∵∠CDA=∠B+∠BCD,∴∠CDA=∠A=2x°,∵BA=BC,∴∠BCA=∠A=2x°,∵∠B+∠A+∠BCA=180°,∴x+2x+2x=180,∴x=36,即∠B=36°.故选B.5.如图,O是△ABC内一点,OA=OB=OC,∠BAC=70°,则∠1等

于

(

)

A.20°

B.30°

C.35°

D.40°A解析∵OA=OB=OC,∴∠OAB=∠OBA,∠1=∠OCB,∠OAC

=∠OCA,∵∠BAC=70°,∴∠OAB+∠OAC=70°,∴∠OBA+∠OCA=70°,∴∠1+∠OCB=180°-∠BAC-(∠OBA+∠OCA)=40°,∴∠1=∠OCB=20°.故选A.6.(分类讨论思想)在等腰三角形ABC中,∠A=2∠B,则∠C的

度数为

.45°或72°解析设∠B=x°,则∠A=2x°,当∠A是顶角时,∠A+2∠B=180°,即4x=180,解得x=45,此时∠C=∠B=45°;当∠A是底角时,2∠A+∠B=180°,即5x=180,解得x=36,此时∠C=∠A=72°.综上,∠C的度数为45°或72°.7.(2024福建泉州期末)如图,AB=AC=CD,DA=DE,∠BAC=36°,

则∠BAE的度数为

.

90°解析∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠B=∠ACB=

=72°,∵∠ACB是△ACD的一个外角,∴∠ACB=∠CAD+∠ADC,∵CA=CD,∴∠CAD=∠ADC=36°,∵∠ADC是△ADE的一个外角,∴∠ADC=∠DAE+∠E=36°,∵DA=DE,∴∠DAE=∠E=18°,∴∠BAE=180°-∠B-∠E=90°.8.(2024河南许昌魏都期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为

BC边上的中线,∠CAD=40°,EF为过点A的一条直线,且EF∥

BC,求∠BAE的度数.

解析在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC,

AD平分∠BAC,∴∠ADB=90°,∠BAD=∠CAD=40°,∴∠B=50°,∵EF∥BC,∴∠BAE=∠B=50°.9.(2024上海浦东新区期末)如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BEF=∠CFH,BE=CF,M是EH的中点.求证:FM⊥EH.证明∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BEF与△CFH中,

∴△BEF≌△CFH(A.S.A.),∴EF=FH,∵M是EH的中点,∴FM⊥EH.知识点2等边三角形的概念及性质10.(2024吉林辽源龙山期末)如图,△ABC是等边三角形,点D

在边AC上,∠DBC=35°,则∠ADB的度数为

(

)

A.25°

B.60°

C.85°

D.95°D解析∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°,∴∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°.故选D.11.(2024辽宁大连西岗期末)如图,△ABC是等边三角形,AD

为中线,E为AB上一点,且AD=AE,则∠EDB等于

(

)

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°A解析∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,∵AD是等边三角形ABC的中线,∴∠BAD=

∠BAC=30°,AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∵∠AED+∠ADE+∠BAD=180°,∴∠ADE=75°,∴∠EDB=15°.故选A.12.(2024甘肃武威二十六中期末改编)如图,△ABC是等边三

角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.求∠BDE的度数.

解析∵△ABC为等边三角形,BD是中线,∴∠ACB=60°,∠BDC=90°.∵CE=CD,∴∠CDE=∠E,∵∠ACB=∠CDE+∠E,

∴∠CDE=∠E=30°.∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°.能力提升全练13.(2022辽宁鞍山中考,6,★☆☆)如图,在△ABC中,AB=AC,

∠BAC=24°,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD,则∠D的度数

为(M8113005)(

)

A.39°

B.40°

C.49°

D.51°A解析∵AB=AC,∠BAC=24°,∴∠B=∠ACB=78°.∵CD=AC,∴∠CAD=∠D,∵∠ACB=∠D+∠CAD,∴∠D=

∠CAD=

∠ACB=39°.14.(2023四川眉山中考,4,★☆☆)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为

(

)

A.70°

B.100°

C.110°

D.140°C解析∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵∠A=40°,∴∠B=∠ACB

=

=

=70°.∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠B=40°+70°=110°.15.(非负性求值法)(2021青海中考,3,★★☆)已知a,b是等腰

三角形的两边长,且a,b满足

+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为

(

)A.8

B.6或8C.7

D.7或8D解析∵

+(2a+3b-13)2=0,∴

解得

当b为底边长时,三角形的三边长为2,2,3,符合题意,∴周长为

7;当a为底边长时,三角形的三边长为2,3,3,符合题意,∴周长为

8.综上,等腰三角形的周长为7或8.故选D.16.(情境题·现实生活)(2023河南南阳宛城期末,9,★★☆)如图,AOB是一钢架,且∠AOB=15°,为了使钢架更加坚固,需在

其内部添加一些钢管EF、FG、GH,…,添加的钢管长度都与

OE相等,则最多能添加这样的钢管

(

)

A.2根

B.4根C.5根

D.无法确定C解析如图,∵∠AOB=15°,OE=FE,∴∠AOB=∠EFO=15°,

∴∠GEF=∠AOB+∠EFO=15°+15°=30°,∵EF=GF,∴∠EGF

=∠GEF=30°,∴∠GFH=∠AOB+∠EGF=15°+30°=45°,∵GH

=GF,∴∠GHF=∠GFH=45°,∴∠HGQ=∠GHF+∠AOB=45°

+15°=60°,∵GH=HQ,∴∠GQH=∠HGO=60°,∴∠QHB=∠

HQG+∠AOB=60°+15°=75°,∵QH=QM,∴∠QMH=∠QHB=

75°,∴∠HQM=180-75°-75°=30°,∴∠OQM=60°+30°=90°,易

知此时无法再添加钢管,∴最多能添加这样的钢管5根.故选

C.17.(2024河南安阳期末,15,★★☆)如图,△ABC是等腰三角

形,AB=AC,D,E是BC边上的两点,∠ADE=∠AED,延长AE至

点F,使AF=AC,已知∠BAD=20°,则∠EFC的度数为

.80°解析∵AB=AC,∴∠B=∠ACE,又∵∠ADE=∠AED,∴∠

ADB=∠AEC,∴△ABD≌△ACE(A.A.S.),∴∠EAC=∠BAD=20°,∵AF=

AC,∴∠EFC=∠ACF=

(180°-∠EAC)=

×(180°-20°)=80°.18.(方程思想)如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AC=CD,且

AD=BD.求△ABC的三个内角的度数.解析设∠B=x,∵AB=AC,∴∠C=∠B=x,∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=x,由三角形外角的性质得∠CDA=∠B+∠BAD=2x,∵∠C+∠CAD+∠CDA=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠C=36°,∠B=36°,∴∠BAC=180°-36°-36°=108°,∴△ABC的三个内角的度数分别是108°,36°,36°.19.(2021浙江温州中考,18,★★☆)如图,BE是△ABC的角平

分线,在AB上取点D,使D